Cách tính diện tích của một hình bất kỳ

Nhắc lại, chu vi của một hình là độ dài đường kẻ bao xung quanh hình đó; còn diện tích là độ rộng của phần bề mặt bị giới hạn bởi chu vi của hình.

Đường kẻ màu xanh đậm là chu vi. Bề mặt màu xanh nhạt là diện tích.

Cách tính chu vi

Muốn tính chu vi của một hình (có cạnh là các đoạn thẳng), ta tính tổng độ dài tất cả các cạnh của hình đó.

Câu hỏi 1: Tính chu vi của hình sau đây, biết các độ dài: AB = 2 cm; BC = 1 cm; CD = 3 cm; DE = 2 cm.

Giải

Chu vi hình cần tính bằng tổng độ dài các cạnh: AB, BC, CD, DE, EF, FA.

Trong đó, đề bài đã cho: AB = 2 cm; BC = 1 cm; CD = 3 cm; DE = 2 cm.

Vậy ta cần tìm độ dài của EF và FA.

EF = AB + CD = 2 + 3 = 5 (cm).

FA = BC + DE = 1 + 2 = 3 (cm).

Vậy chu vi của hình cần tìm là:

AB + BC + CD + DE + EF + FA

= 2 + 1 + 3 + 2 + 5 + 3

= 16 (cm).

Câu hỏi 2: Tính chu vi của hình thang ABCD sau đây, biết độ dài cạnh của mỗi ô vuông là 1 cm và CD = 5 cm.

Giải

Chu vi của hình thang ABCD bằng tổng độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA.

Trong đó:

• AB = 4 cm (vì chiếm 4 ô vuông);
• BC = 5 cm (vì chiếm 5 ô vuông);
• CD = 5 cm (theo đề bài đã cho biết);
• DA = 2 cm (vì chiếm 2 ô vuông).

Vậy chu vi của hình thang ABCD là:

AB + BC + CD + DA

= 4 + 5 + 5 + 2

= 16 (cm).

Cách tính diện tích

Các hình có công thức tính diện tích

Công thức tính diện tích của một số hình đã học:

🤔 Diện tích tam giác: S =

(với a là cạnh đáy, h là chiều cao tương ứng)

🤔 Diện tích hình chữ nhật: S = a . b

(với a, b là độ dài hai cạnh kề nhau)

🤔 Diện tích hình vuông: S = a2

(với a là độ dài cạnh của hình vuông)

🤔 Diện tích hình thoi: S =

(với m, n là độ dài hai đường chéo)

🤔 Diện tích hình bình hành: S = a . h

(với a là độ dài một cạnh và h là chiều cao tương ứng).

🤔 Hình thang: S =

(với a, b là độ dài hai cạnh đáy và h là chiều cao của hình thang)

Câu hỏi 3: Tính diện tích các hình sau:

a) Hình bình hành có độ dài một cạnh là 20 cm và chiều cao tương ứng là 5 cm.

b) Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 50 dm và 20 dm.

c) Hình thang cân có độ dài hai cạnh đáy là 5 m và 3 m, chiều cao là 2 m.

Giải

a) S = 20 . 5 = 100 (cm2).

b) S = (dm2).

c) S = (m2).

Câu hỏi 4: Tính diện tích các hình sau:

a) Hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3 dm và 20 cm.

b) Tam giác có cạnh đáy là 7 m và chiều cao tương ứng là 140 cm.

Lưu ý: Nhớ đổi các độ dài về cùng một đơn vị.

a) Đổi 3 dm = 30 cm.

Diện tích hình chữ nhật đó bằng:

30 . 20 = 600 (cm2).

b) Đổi 7 m = 700 cm.

Diện tích của tam giác đó bằng:

(cm2).

Các hình phức tạp

Ví dụ 1: Tính diện tích của hình sau:

Ta có thể chia hình trên thành một hình chữ nhật và một hình vuông như sau:

Khi đó, diện tích của hình ban đầu bằng với tổng diện tích của hình chữ nhật MNOS và hình vuông RSPQ.

Hình chữ nhật MNOS có MN = 2 cm và MS = 2 + 2 = 4 (cm) nên diện tích của nó là:

2 . 4 = 8 (cm2)

Hình vuông RSPQ có độ dài cạnh là 2 cm nên diện tích của nó là:

22 = 4 (cm2).

Vậy hình đã cho có diện tích bằng:

8 + 4 = 12 (cm2).

Để tính diện tích của các hình có các cạnh là đoạn thẳng, ta chia hình đó thành các hình chữ nhật, hình vuông, tam giác.

Diện tích hình cần tính bằng tổng diện tích của các hình chia được.

Câu hỏi 5: Tính diện tích hình sau đây, biết cạnh của mỗi ô vuông bằng 1 cm:

Giải

Cách 1: Chia hình đã cho thành hình thang cân và hình bình hành như sau:

Hình thang MRQS có hai đáy là MR = 3 cm, QS = 5 cm và chiều cao là 2 cm nên diện tích của nó bằng: (cm2).

Hình bình hành SQPO có một cạnh là OP = 5 cm và chiều cao tương ứng là 2 cm nên diện tích của nó bằng: 5 . 2 = 10 (cm2).

Vậy diện tích hình cần tính bằng: 8 + 10 = 18 (cm2).

Cách 2: Chia hình đã cho thành 3 tam giác như sau:

Tam giác MOP có cạnh đáy OP = 5 cm và chiều cao tương ứng bằng 4 cm nên có diện tích bằng: (cm2).

Tam giác MRP có cạnh đáy MR bằng 3 cm và chiều cao tương ứng là PR = 4 cm nên diện tích của nó bằng: (cm2)

Tam giác QRP có cạnh đáy là RP = 4 cm và chiều cao tương ứng bằng 1 cm nên diện tích của nó bằng: (cm2)

Vậy diện tích hình cần tính bằng: 10 + 6 + 2 = 18 (cm2).

Còn rất nhiều cách, các em hãy suy nghĩ nhé!

Câu hỏi 6: Tính diện tích của hình màu xanh lá cây:

Giải

Diện tích hình màu xanh lá bằng diện tích hình chữ nhật lớn trừ cho diện tích hình thang cân màu trắng.

Hình chữ nhật có hai cạnh là 9 m và 17 m nên diện tích của nó bằng: 9 . 17 = 153 (m2).

Hình thang màu trắng có hai đáy là 3 m và 9 m, chiều cao bằng 4 m (=9 – 5) nên diện tích của nó bằng: (m2).

Vậy diện tích của hình màu xanh lá cây bằng:

153 – 24 = 129 (m2).