Lưu ngay Top 10+ các hệ cơ số hot nhất hiện nay

Ở đây không nói đến những cách chuyển đổi hệ cơ số qua lại (có thể tham khảo trên mạng hoặc tài liệu), mà chỉ là rõ các khai niệm thú vị trong các mối quan hệ giữa các hệ cơ số.

Trước tiên ta có khai niệm “phân” ở đây ta có thể hiểu, hệ cơ số nào thì phân hệ cơ số đó

• vd: hệ cơ số 10 (decimal) thì được gọi là hệ thập phân, hệ cơ số 16 (hexadecimal) thì được gọi là hệ thập lục phân

Phân ở đây ta hiểu nôm na nghĩa là sự phân chia giữ các lớp/hàng (hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm,…), một hệ cơ số bất kì thì ta sẽ các chữ số đơn vị của riêng nó. Đối với những hệt nhỏ hơn thập phân thì vẫn là 0 -> 9, còn các hệ lớn hơn thập phân thì ta sẽ có các kí tự khác để biểu diễn thêm (thường là A, B, C, D,….)

Ta phải phải hiểu một khái niệm tương đối trừu tượng và chính nó đã định nghĩa nên hình thức các hệ cơ số.

• Vd: ta có hệ số thập phân (cơ số 10) thì sẽ có các chữ số đơn vị là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 và nếu vượt qua 9 thì sẽ là 10, 11, 12, 13,…

Mỗi một hàng chỉ giới hạng trong 0 -> d-1 đơn vị, nếu vượt quá lượng đơn vị cho phép sẽ sẽ tự động tăng đơn vị vào một hàng khác lớn hơn, vượt quá bao nhiêu thì tự động tặng lên bấy nhiêu ở hàng cao hơn. ở hệ cơ số lớn hơn 10 ta sẽ thấy điều đó thể hiện rõ rệt hơn, khi mà hệ cơ số 16 sẽ có 0->15 số đơn vị ta có quy định sau 0->9 và tiếp tục A->F (cũng tương tự như 0->15 nhưng vì từ 10 đến 15 ta phải hiểu nó là một số đơn vị của hệ 16 nên ko thể viết bình thường, thay vào đó là A->F) để dễ hiệu, ta thêm 1 vd

• Vd: đối với hệ cơ số 12. Ta bắt đầu đếm tăng dần (bạn cứ tưởng tượng như mình đang đếm từ 0 đến 20 vậy)

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 20,….. (đây là hệ 12)

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25,… (đây là hệ 10)

Vậy ở đây ta thấy 20 của hệ 12 sẽ bằng 25 của hệ 10, ta thấy hàng đơn vị của hệ 10 khác hàng đơn vị của hệ 12 (hàng chục tương tự). Ở dãy trên phần xanh là hàng đơn vị của hệ 12, còn các số không tô là hàng chục của hệ 12.

• Hệ cơ số càng lớn thì chữ số đơn vị trong mỗi hàng của nó càng nhiều, hệ 10 có 10 chữ số đơn vị (0-> 9) thì tương tự hệ 16 cũng có 16 chữ số đơn vị đó là (0-> 15 nhưng phải ghi là 0->9 + A->F)

Các phép toán cộng nhân cũng giống nhau chỉ việc cộng các chữ số ở các hàng tương ứng, nếu vượt quá giới hạn của một hàng thì ta ghi đơn vị nhớ hàng chục.

• Vd: đối với hệ 10 thì 9 + 8 = 1×10 + 7 sẽ ghi 7 nhớ 1 => 17 (của hệ 10)

Tương ứng hệ 16 thì A + 9 = 10 + 9 = 1×16 + 3 ta sẽ ghi 3 nhớ 1 => 13 (của hệ 16)

Khó hơn một chút đối với phép nhân

Đối với hệ 10 thì 5 x 5 = 2×10 + 5 sẽ ghi 5 nhớ 2 => 25 (của hệ 10)

Tương ứng với hệ 18 thì G x B = 16 x 11 = 176 = 9×18 + 14 ta sẽ viết 14 nhớ 9 => 914 nhưng ta ko được ghi như vậy mà phải viết là 9E (của hệ 18)

Các phép trừ chia cũng không khác gì ta trừ chia đối với hệ thập phân, luôn mượn hay nợ nếu không đủ lớn để thực hiện phép toán

• Vd: đối với hệ 10 thì 14 – 9 ta lấy hàng đơn vị của 14 là 4 trừ cho 9 nhưng, 4 < 9 ta sẽ mượn 10 ta được 14 – 9 = 5 nhớ 1, sau đó 1 ở hàng chục của 14 sẽ trừ cho cái nợ 1 của hàng đơn vị 1 – 1 = 0 => 14 – 9 = 5 (hệ 10)

Tương ứng với hệ 16 thì 2A – B ta lấy hàng đơn vị của 2A là A trừ cho B, mà A < B ta mượn 10, 1A – B = 1×16 + A – B = 16 + 10 – 11 = 15 nhớ 1, sau đó hàng chục của 2A là 2 sẽ trừ cho cái nợ 1 của hàng đơn vị 2 – 1 = 1 => 2A – B = 1F

Tương tự với phép chia là sự kết hợp giữa lấy số chia cho đúng với số bị chia, sau đó tính ra thương rồi nhân trở lại với số bị chia để trừ với số chia kiểm tra số dư, nếu số dư còn > số bị chia, tiếp tục lại lại bước trên. ( chia thôi mà chắc không cần nói lại )

Mặc khác ta đã quá quen với hệ decimal nên khi chuyện sang hệ khác sẽ rất khó khăn và mất thời gian, vì vậy ta có thể làm theo cách đường vòng đó là khi thực hiện các phép tính trên ta chỉ cần chuyển các hệ cơ số khác 10 trở về 10 để tính, sau đó chuyển kết quả tính được trở lại hệ vừa được chuyển.

Nếu hiểu được các khái niệm bên trên, việc chuyển đổi các số thực sang các hệ cơ số khác nhau, hay chuyển đổi từ hệ này sang hệ khác ta sẽ thấy dễ hiểu hơn, và chắc chắn cảm nhận được có nét tương đồng giữa các hệ ở trong đó.

1/Tại sao, khi chuyển từ hệ 10 sang hệ nhị phân lại lấy số hệ 10 chia cho 2 lần lượt lấy từng số dư ra, sau đó tiếp tục chia phần thương cho tới khi = 0 ?

2/Tại sao con người lại nghiên cứu, tính toán số thực trên cơ sở hệ 10 mà không phải hệ khác, số thực có nét tương đồng gì với hệ decimal, chúng có phải là 1 hay không?

3/Tại sao khi chuyển 1 số ở hệ khác, cụ thể là hệ nhị phân sang hệ 10 thì lại nhân từ chữ số ở các hàng với 2n tương ứng mà không phải là thực hiện như ở câu hỏi 1 ?

4/Tại sao trong máy tính, người ta dùng hệ bát phân hoặc thập lục phân thay cho hệ nhị phân, để dễ hiểu hơn (có thể ko phải dễ hiểu mà là môt lý do khác) ?

Thập phân (DEC) Nhị phân (BIN) Bác phân (OCT) Thập lục phân (HEX) 0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F

Qua bản sau ta nhân ra 1 điều, nhìn vào hệ nhị phân và hệ thập lục phân, thì tất cả các chữ số đơn vị của hệ thập lục phân đều biễu diễn được tất cả các số hệ nhị phân có 4 chữ số. Từ đó không phải ngẫu nhiên người ta chọn hệ thập lục hay bát phân để biểu diễn nhị với lí do tào lao, mà là vì đối với 1 dãy các số nhị vân 10111001101010111111110…. Dài ngoằn ta chỉ việc gom từng cụm 4 chữ số lại với nhau 101|1100|1101|0101|1111|1110 rồi dùng từng đơn vị thập lục phân để biễu diễn chúng thì dãy sẽ ngắn gọn hơn rất nhiều => 5CD5FE

Chính điều đặc biệt này của hệ nhị phân nên người ta mới áp dụng vào máy tính (các hệ khác thì chưa chắc làm được cách gom từng cụm chữ số như trên).

Top 14 các hệ cơ số biên soạn bởi Nhà Xinh