Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn chi tiết nhất

Phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những phương trình phổ biến và góp phần quan trọng trong quá trình trau dồi kiến thức của học sinh trong chương trình Toán 8, phần đại số. Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về lý thuyết và cách giải phương trình bậc nhất một ẩn. Hãy cùng Colearn nhau tìm hiểu qua những thông tin dưới đây nhé!

Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

Định nghĩa cơ bản phương trình bậc nhất 1 ẩn

Một phương trình có dạng ax + b = 0 (a và b là hai số đã cho, a ≠ 0) được gọi là phương trình bậc nhất với một ẩn số.

Ví dụ:

VD1: Phương trình 2x + 3 = 0 – là phương trình bậc nhất 1 ẩn với ẩn là x

VD2: Phương trình 6y + 3 = 0 – là phương trình bậc nhất 1 ẩn với ẩn là y

Xem thêm: Chia sẻ kinh nghiệm ôn thi vào lớp 10 môn Toán hiệu quả nhất

Định nghĩa về phương trình bậc 1

Quy tắc về biến đổi phương trình bậc nhất 1 ẩn

Sau khi đã tìm hiểu cách giải phương trình bậc nhất 1 ẩn, bạn hãy cùng Colearn tìm hiểu một số quy tắc để biến đổi phương trình này nhé. Khi biết cách quy tắc biến đổi phương trình này và mẹo khoanh trắc nghiệm môn Toán sẽ giúp học sinh đạt điểm cao trong các kỳ thi hơn.

Quy tắc chuyển đổi vế của số hạng

Quy tắc này cũng có thể gọi là một cách giải phương trình bậc 1, trong một phương trình bạn có thể di chuyển một số hạng tử từ vế bên này sang vế bên kia và thay đổi dấu của số hạng đó.

Ví dụ: Ta có phương trình x + 9 = 0 ⇨ x = -9 (từ quy tắc trên ta chuyển hạng tử +9 từ vế bên trái sang vế bên phải và đổi nó thành -9 ta được kết quả x = -9).

Các em học sinh muốn học tốt môn Toán cũng như các môn khác nên đăng ký gia sư online của Colearn để được hướng dẫn học tập và bám sát kiến thức nhanh nhất.

Quy tắc nhân phương trình với một số

Trong cách giải phương trình bậc 1 cho phép bạn nhân cả hai vế phương trình với cùng một số có giá trị ≠ 0

Ví dụ: Ta có phương trình y/4 = -4 ⇔ 2.y/4 = -4.2 ⇔ y = -16 (từ quy tắc trên ta nhân cả hai vế với số 2 ta được kết quả y = -16)

Cách giải phương trình bậc 1

Phương trình có dạng ax + b = 0 (a và b là hai số đã cho, a ≠ 0) được gọi là phương trình bậc nhất với một ẩn số.

Một số bước giải phương trình bậc nhất 1 ẩn

Bước 1: Biến đổi ax + b bằng phương pháp chuyển đổi vế của số hạng ⇒ ax = -b

Bước 2: Thực hiện chia cả hai vế cho a ta được kết quả x = -b/a.

Bước 3: Kết luận bài giải với đáp số nghiệm là S = {b/a}.

Để hiểu đơn giản ta có thể trình bày ngắn gọn cách giải như sau:

Phương trình ax + b = 0 ⇔ ax = -b ⇔ x = -b/a.

Kết luận: Phương trình có tập nghiệm là S = {-b/a}.

Trong quá trình học tập các em nên tham khảo thư viện bài giảng điện tử của Colearn để nắm vững kiến thức tất cả các môn học nhanh nhất.

Lưu ý khi thực hiện cách giải phương trình bậc 1

Cho phương trình ax + b = 0 (1)

• Nếu a = 0, b = 0 ta có thể suy ra phương trình (1) có vô số nghiệm
• Nếu a = 0, b ≠ 0 ta có thể suy ra phương trình (1) vô nghiệm
• Nếu a ≠ 0 ta có thể suy ra phương trình (1) có một nghiệm duy nhất là x = -b/a

Khi đã nắm vững cách giải phương trình bậc một, học sinh còn biết cách tính nhẩm nhanh sẽ dễ dàng giải các bài toán hơn.

Sử dụng máy tính giải phương trình bậc nhất một ẩn

Bài tập thực hành cách giải phương trình bậc 1

Bài 1: Dựa vào các phương pháp giải phương trình trên, các bạn hãy giải các phương trình sau

1. 2x + 3 = 0.
2. 3x – x + 4 = 0

Hướng dẫn giải:

1. 2x + 3 = 0 ⇔ 2x = -3 ⇔ x = -3/2

Như vậy, ta có phương trình: 2x + 3 = 0 chỉ có một nghiệm duy nhất là x= -3/ 2

1. 3x – x + 4 = 0 ⇔ 2x + 4 = 0 ⇔ 2x = -4 ⇔ x = -2

Như vậy, ta có phương trình bao gồm tập nghiệm S = {-2}.

Nắm vững kiến thức lý thuyết cùng cách nhẩm nghiệm các phương trình đặc biệt giúp học sinh đạt kết quả học tập tốt nhất.

Bài 2: Tìm điều kiện để các phương trình sau được xem là phương trình bậc nhất một ẩn

1. 3x = 0
2. 1 – 2y = 0
3. 3x – 11 = 0.

Hướng dẫn giải:

1. 3x = 0 ⇔ x = 0.

Như vậy ta có phương trình bao gồm tập nghiệm S = {0}.

1. 1 – 2y = 0 ⇔ -2y = – 1 ⇔ y = ½

Như vậy, ta sẽ có phương trình bao gồm tập nghiệp S= {½}

1. 3x – 11 = 0 ⇔ 3x = 11 ⇔ X= 11/3

Như vậy, phương trình sẽ có 1 nghiệm x= 11/3.

Muốn giải được tất cả các dạng bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn các em có thể tham khảo giải bài tập sách giáo khoa để hiểu cách giải hơn.

Bài tập 3: Hãy chọn đáp án đúng

Tìm tập nghiệm của phương trình – 4x + 7 = – 1

1. S = { 2 }.
2. S = { – 2 }.
3. S = { 3/2 }.
4. S = { 3 }.

Hướng dẫn giải:

Ta có: – 4x + 7 = – 1

⇔ – 4x = – 1 – 7

⇔ – 4x = – 8

⇔ x = – 8/ – 4

⇔ x = 2.

Như vậy phương trình sẽ có tập nghiệm là S = { 2 }.

Vậy: Đáp án chính xác là A.

Nếu trong quá trình giải bài tập mà học sinh còn vướng mắc, chưa giải được các câu hỏi khó có thể tham gia hỏi bài tại Colearn để tìm ra đáp án nhanh nhất.

Giải bài tập phương trình bậc nhất 1 ẩn giúp học sinh nhớ lâu hơn

Trên đây tổng hợp toàn bộ kiến ​​thức lý thuyết và bài tập về chủ đề phương trình tuyến tính chứa một ẩn số và cách giải phương trình tuyến tính chứa một ẩn số một cách dễ dàng, nhanh chóng và chính xác. Hy vọng rằng qua việc bổ sung những thông tin bổ ích từ bài viết vào quá trình học sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về kiến ​​thức rất quan trọng này của đại số 8. Khi nắm vững kiến thức này cùng cách học giỏi môn Toán học sinh sẽ dễ đạt điểm cao ở trong các bài kiểm tra hơn.

Chuyên đề bậc nhất một ẩn nói chung cũng như cách giải phương trình bậc 1 nói riêng là đòn bẩy để đẩy mạnh cũng như đôn đốc cho những chuyên đề sắp tới rộng hơn. Chúc các bạn học sinh của Colearn luôn luôn cố gắng học tập.