Số phức liên hợp là gì? Tính chất và cách tìm chi tiết nhất – VUIHOC

1. Số phức liên hợp là gì?

Ta có số phức được viết dưới dạng như sau: Z= a + bi, khi đó, số phức $bar{Z} = a – bi$ được gọi là số phức liên hợp của Z.

2. Tính chất của số phức liên hợp

Một số tính chất cơ bản của số phức liên hợp cần phải nhớ:

  1. $Z times bar{Z}$ = a2+ b2 là một số thực

  2. $Z + bar{Z} = 2a$ là một số thực

  3. $overline{Z + Z’} = bar{Z} + bar{Z’}$

  4. $overline{Z times Z’} = bar{Z} times bar{Z’}$

3. Cách tìm số phức liên hợp chi tiết nhất

Cho số phức z = a + bi. Ta gọi số phức liên hợp của z là a – bi.

Kết quả: ∀ z ∈ C ta có:

  1. $bar{Z} = Z ; left | bar{Z} right | = left | Z right |$

  2. $overline{Z _{1} . Z_{2}} = left | bar{Z_{1}} right | . left | bar{Z_{2}} right |$

  3. $overline{Z _{1} pm Z_{2}} = left | bar{Z_{1}} right | pm left | bar{Z_{2}} right |$

  4. $(overline{frac{{Z}_{1}} {Z2}}) = frac{overline{{Z}_{1}}}{overline{{Z}_{2}}}$

Trong đó:

  • $Z$ là số thực khi $Z = bar{Z}$

  • $Z$ là số thuần ảo khi $Z = -bar{Z}$

4. Cách bấm số phức liên hợp trên máy tính casio

Phép tính cộng, trừ, nhân, chia và tính modun của số phức liên hợp

  • Chọn chế độ Deg rồi nhấn Mode2 để hiển thị chế độ số phức.

  • Lúc này, màn hình máy tính sẽ xuất hiện chữ “i” và hiển thị nút ENG. Khi đó các em thực hiện tính toán các phép tính như thông thường.

  • Trong trường hợp muốn tính Modun của số phức thì ấn shift + hyp. Màn hình sẽ xuất hiện dấu trị tuyệt đối thì nhập biểu thức và tính như bình thường.

Ví dụ:

Tính số phức liên hợp trên máy tính casio

Tìm căn bậc hai của số phức liên hợp

Cách 1:

Để máy tính ở chế độ Deg và chuyển sang mode 1 rồi ấn Shift +. Tiếp tục nhập Pol và ấn “=”.

Ấn Shift – xuất hiện rồi chọn Rec (x, y:2) và sau đó ấn “=”. Khi đó các em sẽ có được phần thực và phần ảo của số phức cần tìm.

Ví dụ:

Tính số phức liên hợp trên máy tính casio

Cách 2:

Lấy cả kết quả rồi bình phương nó lên để xem số nào sẽ trùng với dữ liệu đề bài. Với cách này các em chỉ nên dùng khi muốn kiểm tra lại kết quả sau khi đã tìm ra đáp án.

5. Một số bài tập tìm số phức liên hợp và phương pháp giải

Câu 1: Cho số phức Z= 1+3i. Tìm số phức $bar{Z}$

Giải:

Ta có: Z= 1+3i $Rightarrow bar{Z} = 1 – 3i$

Câu 2: Cho số phức z= -2-5i. Tìm số thực a và phần ảo b của số phức Z

Giải:

Ta có Z= a+ bi $Rightarrow bar{Z} = a – bi$

Nên $bar{Z}$ = -2+ 5i

Vậy phần thực a= -2, phần ảo b= 5

Câu 3: Tìm số phức liên hợp của số phức $Z = frac{1 + i}{2 – i}$

Giải:

Ta có: $Z = frac{1 + i}{2 – i} = frac{(1 + i)(2 + i)}{(2 – i)(2 + i)} = frac{1 + 3i}{2^{2} – i^{2}} = frac{1}{5} + frac{3}{5}i$

$Rightarrow left | bar{Z} right | = frac{1}{5} + frac{3}{5}i$

Câu 4: Cho số phức z = 3 + 4i. Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức $bar{Z}$

Giải:

Ta có:

Z= a+ bi $Rightarrow bar{Z} = a – bi$

$Rightarrow bar{Z} = 3 – 4i$

Vậy phần thực a=3 và phần ảo b=-4

Câu 5: Tìm số phức liên hợp của số phức Z= (1+i)(3-2i)+ $frac{1}{2 + i}$

Giải:

Ta có:

Z= (1+i)(3-2i)+ $frac{1}{2 + i}$ = (3-2i+ 3i+2) + $frac{2 – i}{(2 + i)(2 – i)}$ = 5+i+ $frac{2 – i}{5}$ = $frac{27 + 4i}{5}$

$Rightarrow bar{Z} = frac{27}{5} – frac{4}{5}i$

Câu 6: Tìm số phức Z thỏa mãn z-(2+3i), $bar{Z}$ = 1-9i

Giải

Gọi Z= a+ bi

Ta có: z-(2+3i), $bar{Z}$ = 1-9i

$Leftrightarrow $ a+ bi- 2a+ 2bi- 3ai- 3b= i- 9i

$Leftrightarrow $ -a- 3b= 1 hoặc -3a+ 3b= -9

$Leftrightarrow $ a= 2 hoặc b= -1

Câu 7: Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn z+2, $bar{Z}$ = (2-i)2(1-i)

Giải:

Đặt Z= x + yi ta có:

Z+ 2$bar{Z}$ = (2-i)3(1-i)

$Leftrightarrow$ x+ yi + 2(x-yi)= -9- 13i

$Leftrightarrow$ 3x= -9 hoặc -y= -13

$Leftrightarrow$ x= -3 hoặc y= 13

Để hiểu hơn về lý thuyết chung của số phức áp dụng giải các bài tập số phức liên hợp, VUIHOC cùng các em theo dõi bài giảng dưới đây của thầy Thành Đức Trung nhé!

Trên đây là toàn bộ tính chất và cách tìm chi tiết nhất của số phức liên hợp. Tuy nhiên nếu em muốn đạt kết quả cao thì hãy kết hợp luyện tập thêm nhiều dạng bài khác nữa. Em có thể truy cập Vuihoc.vn và đăng ký tài khoản để luyện đề! Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc Gia sắp tới.

>> Tham khảo thêm bài viết:

  • Lý thuyết số phức và cách giải các dạng bài tập cơ bản

  • Tổng ôn tập số phức – full lý thuyết và bài tập

  • Đầy đủ lý thuyết và bài tập số phức modun

Related Posts

Cách chữa lòng trắng mắt bị vàng

Vàng mắt là gì? Nguyên nhân và cách chữa trị ra sao

Khi bị vàng mắt, bạn không nên chủ quan mà nên tìm hiểu lý do gây ra để có biện pháp cải thiện, tránh cho tình trạng…

Cách mở khóa sim mobi lâu không sử dụng

Cách mở khóa sim mobi lâu không sử dụng

Hướng dẫn cách mở khoá sim MobiFone lâu không sử dụng giúp bạn khôi phục lại số điện thoại của mình. Việc khôi phục lại sim đã…

Tặng nước hoa có ý nghĩa gì

Quà tặng nước hoa có ý nghĩa gì?

Quà tặng nước hoa có ý nghĩa gì? Nước hoa đã trở nên phổ biến trong cuộc sống của mỗi người chúng ta. Đồng thời nước hoa…

Xe trà lan viên có tốt không

Review nhà xe Trà Lan Viên tuyến Sài Gòn – Nha Trang

Những ai là người Nha Trang – Khánh Hòa hay từng đi du lịch đến thành phố biển này có lẽ đều đã nghe và trải nghiệm…

Ông già Noel cưỡi mấy con tuần lộc? Tên của chúng là gì?

Vào đêm Giáng sinh, ông già Noel cùng xe trượt tuyết với 9 chú tuần lộc bay tới nhà những đứa trẻ ngoan để tặng quà. Các…

Cách chơi league of angels

Hướng dẫn cơ bản game LOA2 League of Angels II cho người mới chơi

Hướng dẫn cơ bản game LOA2 League of Angels II cho người mới chơi Đây là hướng dẫn sơ bộ cho newbie. Mình làm qua cái này…