Biến ngẫu nhiên

Khái niệm

Biến ngẫu nhiên trong tiếng Anh là Random variable.

Biến ngẫu nhiên là một biến có giá trị không xác định hoặc một hàm số gán giá trị cho từng kết quả của một thí nghiệm. Các biến ngẫu nhiên thường được chỉ định bằng các chữ cái và có thể được phân loại là biến rời rạc (các biến có giá trị cụ thể) hoặc liên tục (các biến có thể có bất kì giá trị nào trong phạm vi liên tục).

Các biến ngẫu nhiên thường được sử dụng trong phân tích kinh tế lượng hoặc hồi qui để xác định mối quan hệ thống kê với nhau.

Đặc điểm của biến ngẫu nhiên

Trong xác suất và thống kê, các biến ngẫu nhiên được sử dụng để định lượng kết quả của sự xuất hiện ngẫu nhiên và do đó, có thể có nhiều giá trị. Các biến ngẫu nhiên được yêu cầu phải đo lường được và thường là các số thực.

Ví dụ, chữ X có thể được chỉ định để biểu thị tất cả các kết quả sau khi ba con xúc xắc được tung ra. Trong trường hợp này, X có thể là 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) hoặc một con số bất kì giữa 3 và 18, vì số lớn nhất trên xúc xắc là là 6 và số bé nhất là 1.

Biến ngẫu nhiên khác với biến đại số. Biến trong một phương trình đại số là một giá trị không xác định có thể được tính toán. Phương trình 10 + x = 13 cho thấy chúng ta có thể tính giá trị cụ thể cho x là 3. Mặt khác, một biến ngẫu nhiên có nhiều giá trị và bất kì giá trị nào trong số đó cũng có thể là kết quả như trong ví dụ xúc xắc ở trên.

Trong thế giới doanh nghiệp, các biến ngẫu nhiên có thể được gán cho các thuộc tính như giá trung bình của tài sản trong một khoảng thời gian nhất định, lợi tức đầu tư sau một số năm nhất định, tỉ lệ doanh thu ước tính tại một công ty trong 6 tháng sau, vv.

Các nhà phân tích rủi ro chỉ định các biến ngẫu nhiên cho các mô hình rủi ro khi họ muốn ước tính khả năng xảy ra sự kiện bất lợi. Các biến này được trình bày bằng các công cụ như bảng phân tích độ nhạy và kịch bản mà các nhà quản lí rủi ro sử dụng để đưa ra các quyết định liên quan đến giảm thiểu rủi ro.

Ví dụ về biến ngẫu nhiên

Một ví dụ điển hình của biến ngẫu nhiên là kết quả của việc tung đồng xu. Lấy ví dụ phân phối xác suất trong đó kết quả của một sự kiện ngẫu nhiên không có khả năng xảy ra là như nhau. Nếu biến ngẫu nhiên, Y, là số lượng mặt trước chúng ta nhận được từ việc ném hai đồng xu, thì Y có thể là 0, 1 hoặc 2. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể không có mặt trước, một mặt trước hoặc cả hai mặt trước trong cùng một lần ném hai đồng xu.

Tuy nhiên, hai đồng xu rơi xuống theo bốn cách khác nhau: SS, TT, ST, TT. Do đó, P (Y = 0) = 1/4 vì chúng ta có một cơ hội không có mặt trước (tức là, hai mặt sau [SS] khi tung đồng xu). Tương tự, xác suất lấy được hai mặt trước (TT) cũng là 1/4. Lưu ý rằng việc lấy được một mặt trước có khả năng xảy ra hai lần: trong TS và ST. Trong trường hợp này, P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.

(Trong ví dụ trên, T là mặt trước, S là mặt sau)

(Theo Investopedia)