VOH Giáo Dục sẽ tổng hợp kiến thức và một số bài tập vận dụng về cách tính tỉ lệ xích. Qua đó, sẽ giúp các bạn học sinh luyện tập và củng cố các kiến thức trọng tâm về bài toán tính tỉ lệ xích. Nội dung bài viết dưới đây sẽ giúp các bạn học sinh học môn Toán một cách hiệu quả và thú vị hơn.
1. Tỉ lệ xích là gì?
Tỉ lệ xích T của một bản vẽ (hoặc một bản đồ) là tỉ số khoảng cách giữa khoảng cách a và khoảng cách b, với a là khoảng cách giữa hai điểm trên bản vẽ (trên bản đồ) và b là khoảng cách giữa hai điểm tương ứng trên thực tế.
Tỉ lệ xích được tính theo công thức sau:
T = (a và b có cùng đơn vị).
Ta thường thấy ở phần ghi chú của các bản đồ xuất hiện tỉ lệ xích của bản đồ.
Nhận xét: Bản đồ có tỉ lệ càng lớn thì càng chi tiết và bản đồ tỉ lệ càng nhỏ thì kém chi tiết hơn.
2. Cách tính tỉ lệ xích
2.1. Dạng 1: Tìm tỉ lệ xích khi biết khoảng cách a và b
∗ Phương pháp giải:
Tỉ lệ xích T của một bản đồ là tỉ số khoảng cách giữa khoảng cách a và khoảng cách b, với a là khoảng cách giữa hai điểm trên bản đồ và b là khoảng cách giữa hai điểm tương ứng trên thực tế.
Tỉ lệ xích được tính theo công thức sau:
T = (a và b có cùng đơn vị).
Ví dụ 1. Hãy tìm tỉ lệ xích của một bản đồ khi biết khoảng cách giữa tỉnh Hải Phòng và thủ đô Hà Nội trên bản đồ là 2 cm, còn khoảng cách ngoài thực tế giữa tỉnh Hải Phòng và thủ đô Hà Nội là 120 km.
Lời giải
Đổi 120 km = 12000000 cm.
Ta có a = 2 (cm) và b = 12000000 (cm).
Suy ra, tỉ lệ xích của bản đồ trên là: T = = 1 : 6000000.
2.2. Dạng 2: Tìm khoảng cách a khi biết tỉ lệ xích và khoảng cách b
∗ Phương pháp giải:
Gọi a là khoảng cách giữa hai điểm trên bản đồ và b là khoảng cách giữa hai điểm tương ứng trên thực tế. Khi đó, a là tích giữa khoảng cách b và tỉ lệ xích T hay a = b . T (a và b có cùng đơn vị).
Ví dụ 2. Hãy tính khoảng cách trên bản đồ giữa thủ đô Hà Nội và tỉnh Ninh Bình khi biết khoảng cách ngoài thực tế giữa thủ đô Hà Nội và tỉnh Ninh Bình là 85 km, còn tỉ lệ xích được ghi trên bản đồ là 1: 10000000.
Lời giải
Đổi 85 km = 8500000 cm.
Ta có b = 8500000 (cm) và T = 1 : 10000000 = .
Khi đó, khoảng cách trên bản đồ giữa thủ đô Hà Nội và tỉnh Ninh Bình là:
a = b . T = 8500000 . = 0,85 (cm).
Vậy khoảng cách trên bản đồ giữa thủ đô Hà Nội và tỉnh Ninh Bình là 0,85 cm.
2.3. Dạng 3: Tìm khoảng cách b khi biết tỉ lệ xích và khoảng cách a
∗ Phương pháp giải:
Gọi a là khoảng cách giữa hai điểm trên bản đồ và b là khoảng cách giữa hai điểm tương ứng trên thực tế. Khi đó, b là tỉ số giữa khoảng cách a và tỉ lệ xích T hay b = a : T (a và b có cùng đơn vị).
Ví dụ 3. Hãy tính khoảng cách trên thực tế giữa thủ đô Hà Nội và tỉnh Ninh Bình khi biết khoảng cách trên bản đồ giữa thủ đô Hà Nội và tỉnh Ninh Bình là 0,85 cm, còn tỉ lệ xích được ghi trên bản đồ là 1: 10000000.
Lời giải
Ta có a = 0,85 = (cm) và T = 1 : 10000000 = .
Khi đó, khoảng cách ngoài thực tế giữa thủ đô Hà Nội và tỉnh Ninh Bình là:
b = a : T = : = (cm).
Đổi 8500000 cm = 85 km.
Vậy khoảng cách ngoài thực tế giữa thủ đô Hà Nội và tỉnh Ninh Bình là 85 km.
3. Bài tập áp dụng cách tính tỉ lệ xích
Câu 1. Phát biểu nào SAI trong các phát biểu dưới đây:
a) Tỉ lệ xích T của một bản đồ là tỉ số khoảng cách giữa khoảng cách a và khoảng cách b, với a là khoảng cách giữa hai điểm trên bản đồ và b là khoảng cách giữa hai điểm tương ứng trên thực tế.
b) Gọi a là khoảng cách giữa hai điểm trên bản đồ và b là khoảng cách giữa hai điểm tương ứng trên thực tế. Khi đó, b là tỉ số giữa khoảng cách a và tỉ lệ xích T (a và b có cùng đơn vị).
c) Gọi a là khoảng cách giữa hai điểm trên bản đồ và b là khoảng cách giữa hai điểm tương ứng trên thực tế. Khi đó, a là tích giữa khoảng cách b và tỉ lệ xích T (a và b có cùng đơn vị).
d) Bản đồ có tỉ lệ càng lớn thì kém chi tiết và bản đồ tỉ lệ càng nhỏ thì càng chi tiết hơn.
ĐÁP ÁN
+ Tỉ lệ xích T của một bản đồ là tỉ số khoảng cách giữa khoảng cách a và khoảng cách b, với a là khoảng cách giữa hai điểm trên bản đồ và b là khoảng cách giữa hai điểm tương ứng trên thực tế.
Tỉ lệ xích được tính theo công thức sau:
T = (a và b có cùng đơn vị).
Từ công thức trên ta suy ra được hai công thức sau, đó là: a = T . b và b = a : T (a và b có cùng đơn vị).
+ Bản đồ có tỉ lệ càng lớn thì càng chi tiết và bản đồ tỉ lệ càng nhỏ thì kém chi tiết hơn, do khi bản đồ có tỉ lệ càng lớn thì khoảng cách giữa hai điểm trên bản đồ càng lớn, nên các địa điểm và các đường đi trên bản đồ sẽ được vẽ chi tiết hơn.
Vậy, phát biểu đúng là phát biểu a), b) và c).
Phát biểu sai là phát biểu d).
Câu 2. Cho khoảng cách a giữa hai điểm trên bản đồ là 2 cm và khoảng cách b giữa hai điểm tương ứng trên thực tế là 1 km. Tính tỉ lệ xích T của bản đồ.
ĐÁP ÁN
Đổi 1 km = 100000 cm.
Tỉ lệ xích T của bản đồ là T = .
Câu 3. Hãy tìm tỉ lệ xích của một bản đồ khi biết khoảng cách giữa tỉnh Hải Phòng và tỉnh Đà Nẵng trên bản đồ là 4,8 cm, còn khoảng cách ngoài thực tế giữa tỉnh Hải Phòng và thủ đô Hà Nội là 960 km.
ĐÁP ÁN
Đổi 960 km = 96000000 cm.
Ta có a = 4,8 = (cm) và b = 96000000 (cm).
Suy ra, tỉ lệ xích của bản đồ trên là: T = : 96000000 =
= 1 : 20000000.
Câu 4. Hãy tính khoảng cách trên bản đồ giữa Hà Nội và TP Hồ Chi Minh khi biết khoảng cách ngoài thực tế giữa Hà Nội và TP Hồ Chi Minh là 1140 km, còn tỉ lệ xích được ghi trên bản đồ là 1: 10000000.
ĐÁP ÁN
Đổi 1140 km = 114000000 cm.
Ta có b = 114000000 (cm) và T = 1 : 10000000 = .
Khi đó, khoảng cách trên bản đồ giữa Hà Nội và TP Hồ Chi Minh là:
a = b . T = 114000000 . = 11,4 (cm).
Vậy khoảng cách trên bản đồ giữa Hà Nội và TP Hồ Chi Minh là 11,4 cm.
Câu 5. Hãy tính khoảng cách trên thực tế giữa Thanh Hóa và Hà Nội khi biết khoảng cách trên bản đồ giữa Thanh Hóa và Hà Nội là 0,85 cm, còn tỉ lệ xích được ghi trên bản đồ là 1: 10000000.
ĐÁP ÁN
Ta có a = 6,7 = (cm) và T = 1 : 10000000 = .
Khi đó, khoảng cách ngoài thực tế giữa Thanh Hóa và Hà Nội là:
b = a : T = : = (cm).
Đổi 67000000 cm = 670 km.
Vậy khoảng cách ngoài thực tế giữa Thanh Hóa và Hà Nội là 670 km.
Bài toán tỉ lệ xích là dạng bài tập cơ bản và cần thiết. Hy vọng bài viết trên sẽ giúp các em nắm rõ hơn về cách tính tỉ lệ xích và áp dụng làm được các dạng bài tập.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
