Phân số tối giản là gì?

Phân số là một trong những kiến thức trong chương trình toán học phổ thông, để có thể dễ dàng giải các bài toán phức tạp sau này học sinh sẽ được học cách tối giản phân số (hay còn gọi là rút gọn phân số). Vậy phân số tối giản là gì

Phân số tối giản là gì?

Phân số tối giản là phân số mà có tử số và mẫu số không thể cùng chia hết cho số nào ngoại trừ số 1 (hoặc -1 nếu là các số âm). Nói cách khác phân số a/b là tối giản nếu a và b là nguyên tố cùng nhau, nghĩa là a và b có ước số chung lớn nhất là 1.

Một phân số chưa tối giản có thể chuyển về dạng tối giản bằng cách chia tử số và mẫu số của phân số cho ước số chung lớn nhất của chúng.

Ví dụ phân số 12/24 có ước số chung lớn nhất của tử số và mẫu số là 12. Như vậy phân số tối giản của nó sẽ là 12 : 12/24 : 12 = 1/2

Chứng minh phân số tối giản

Để một phân số là phân số tối giản thì ước chung lớn nhất của cả tử và mẫu phải là 1 và -1.

Kí hiệu: ƯCLN(tử, mẫu) = 1 và ƯCLN(tử, mẫu) = -1

Chú ý:

+ Khi rút gọn phân số nào đó, ta thường rút gọn phân số đó đến khi phân số đó tối giản.

+ Để có thể rút gọn một phân số thành phân số tối giản thì ta chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của cả tử và mẫu

Bài tập có liên quan đến phân số tối giản

Bài 1: Chọn đáp án đúng: Trong các phân số sau, phân số nào tối giản.

A. 3/7

B. 3/12

C. 4/6

D. 8/20

Đáp án

Ta có:

ƯCLN(3,7) = 1 nên 3/7 là một phân số tối giản

ƯCLN(3,12) = 3 nên 3/12 không là một phân số tối giản

ƯCLN(4,6) = 2 nên 4/6 không là một phân số tối giản

ƯCLN(8,20) = 4 nên 8/20 không là một phân số tối giản

Vậy đáp án đúng là A

Bài 2: Phân số không phải là phân số tối giản trong các phân số sau và giải thích: 5/3, 11/14, 7/5, 15/25 ?

A. 5/3

B. 11/14

C. 7/5

D. 15/25

Đáp án

ƯCLN(5, 3) = 1 nên 5/3 là một phân số tối giản

ƯCLN(11, 14) = 1 nên 11/14 là một phân số tối giản

ƯCLN(7, 5) = 1 nên 7/5 là một phân số tối giản

ƯCLN( 15, 25) = 1 nên 15/25 không là một phân số tối giản

Vậy chọn đáp án D

Bài 3: Chọn phát biểu đúng nhất trong các phát biểu sau:

A. Phân số tối giản là phân số có ƯCLN của cả tử và mẫu là 1

B. Phân số tối giản là phân số có ƯCLN của cả tử và mẫu là -1

C. Phân số tối giản là phân số có ƯCLN của tử và mẫu là 1 và -1

D. Phân số tối giản là phân số vẫn có thể rút gọn tiếp được

Đáp án

Đáp án A, đúng nhưng chưa đủ vì Để một phân số là phân số tối giản thì ước chung lớn nhất của cả tử và mẫu phải là 1 và -1.

Đáp án B, đúng nhưng chưa đủ vì Để một phân số là phân số tối giản thì ước chung lớn nhất của cả tử và mẫu phải là 1 và -1.

Đáp án C đúng

Đáp án D sai vì phân số tối giản là phân số không thể rút gọn tiếp nữa

Bài 4: Chọn đáp án đúng nhất:

A. Muốn rút gọn một phân số về phân số tối giản ta chia cả từ và mẫu cho ƯCLN của tử

B. Muốn rút gọn một phân số về phân số tối giản ta chia cả từ và mẫu cho ƯCLN của mẫu

C. Muốn rút gọn một phân số về phân số tối giản ta chia cả tử và mẫu cho 1 hoặc -1

D. Muốn rút gọn một phân số về phân số tối giản ta chia cả tử và mẫu cho ƯCLN của tử và mẫu

Đáp án

Đáp án A sai, vì để có thể rút gọn một phân số thành phân số tối giản thì ta chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của cả tử và mẫu.

Đáp án B sai, vì để có thể rút gọn một phân số thành phân số tối giản thì ta chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của cả tử và mẫu.

Đáp án C sai, vì để có thể rút gọn một phân số thành phân số tối giản thì ta chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của cả tử và mẫu.

Đáp án D đúng

Bài 5: Chọn phát biểu SAI trong các phát biểu sau đây:

A. Phân số tối giản là phân số có ƯCLN của tử và mẫu là 1 hoặc -1

B. Phân số tối giản là phân số không thể rút gọn được nữa

C.Tất cả các phân số đều có thể rút gọn thành phân số tối giản

D. Không phải tất cả phân số đều có thể rút gọn được thành phân số tối giản

Đáp án

Đáp án A đúng

Đáp án B đúng

Đáp án C đúng

Đáp án D sai vì Tất cả các phân số đều có thể rút gọn thành phân số tối giản

Trên đây là nội dung bài viết phân số tối giản là gì? Cảm ơn Quý khách hàng đã quan tâm theo dõi bài viết của chúng tôi.