Hình lập phương là gì? Công thức tính diện tích, thể tích hình lập phương

Trong chương trình toán lớp 5, chúng ta đã được biết thêm 1 hình mới trong hệ thống hình học, đó là hình lập phương. Vậy hình lập phương là gì? dưới đây là bài tổng hợp kiến thức về thể tích, diện tích, chu vi hình lập phương, các bài tập thực hành và một số kiến thức mở rộng để giúp bạn củng cố lại kiến thức.

Hình lập phương là gì?

Hình lập phương là khối đa diện đều có 6 mặt đều là các hình vuông bằng nhau, 12 cạnh có bằng nhau và có tất cả 8 đỉnh, 3 cạnh gặp nhau tại 1 đỉnh và 4 đường chéo cắt nhau tại 1 điểm.

Hình lập phương tiếng anh là cube

Tính chất của hình lập phương

Hình lập phương có các tính chất sau:

• Hình lập phương có 6 mặt phẳng đối xứng bằng nhau
• Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau
• Đường chéo của các mặt bên đều bằng nhau
• Đường chéo hình khối lập phương bằng nhau

Dấu hiệu nhận biết hình lập phương?

Một vật là hình lập phương nếu chúng có 1 trong 2 đặc điểm sau:

• Có 12 cạnh bằng nhau
• Có 6 mặt đều là hình vuông

Tổng thể nhìn bằng mắt thường, ta sẽ thấy hình lập phương rất cân xứng.

Công thức tính chu vi, diện tích, thể tích hình lập phương

Tổng quát: Cho hình lập phương cạnh a, đường chéo mặt bên là d, đường chéo hình lập phương là D

Công thức tính chu vi:

P= 12.a

Trong đó:

• P là chu vi hình lập phương
• a là độ dài cạnh hình lập phương

Công thức tính diện tích:

Diện tích hình lập phương được chia ra làm hai loại: Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần

*Công thức tính diện tích xung quanh của hình lập phương là:

Sxq = a2.4

Trong đó:

• Sxq là diện tích xung quanh hình lập phương
• a là độ dài cạnh hình lập phương

*Công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương

Stp = a2.6

Trong đó:

• Stp là diện tích toàn phần hình lập phương
• a là độ dài cạnh hình lập phương

Công thức tính thể tích:

Để thực hiện tính thể tích của hình lập các bạn áp dụng công thức:

V =a.a.a= a3

Trong đó:

• V là thể tích hình lập phương
• a là độ dài cạnh hình lập phương

Công thức tính đường chéo hình lập phương

Đường chéo của hình lập phương hợp với các đường cao tạo thành 1 tam giác vuông

Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có công thức tính đường chéo D

Trong đó:

• D là độ dài đường chéo hình lập phương
• d là độ dài đường chéo 1 mặt
• a là độ dài cạnh hình lập phương

Cách vẽ hình lập phương 3D đơn giản, chính xác

Vẽ hình lập phương ABCDEFGH

• Bước 1: Vẽ mặt đáy: vẽ hình bình hành ABCD – chính là mặt đáy hình lập phương ABCDEFGH.
• Bước 2: Lần lượt dựng các đường cao có độ dài a, ta được các đường cao AE,BF,CG,DH=a.
• Bước 3: Nối các đỉnh E,F,G,H ta được hình lập phương ABCDEFGH

Lưu ý: Kẻ nét đứt cho AD, DC, FD vì đây là những đoạn bị lấp.

Bài tập thực hành về hình lập phương

Bài 1: Có 6 hình lập phương nhỏ cạnh 1cm. Hãy xếp 6 hình lập phương này thành 1 hình hộp chữ nhật. Có tất cả bao nhiêu cách xếp khác nhau?

Lời giải:

Có tất cả 5 cách xếp 6 hình lập phương cạnh 1cm thành hình hộp chữ nhật như sau:

(trong ảnh)

Bài 2: Người ta xếp một số viên gạch dạng hình hộp chữ nhật tạo thành một khối gạch hình lập phương cạnh 20 cm.

1. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của khối gạch hình lập phương.
2. b) Tính kích thước của mỗi viên gạch.

Lời giải:

• a) Diện tích xung quanh khối gạch:

Sxq = 20 x 20 x 4 = 1600 (cm2)

• Diện tích toàn phần khối gạch:

Stp = 20 x 20 x 6 = 2400 (cm2)

b) Do cạnh lập phương bằng 20cm nên chiều dài, chiều rộng, chiều cao 1 viên gạch có thể bằng là 2cm, 4cm; 5cm, 10cm, 20 cm. Tuy nhiên, trong thức tế viên gạch thường có chiều dài 20cm hoặc 50cm.

Vậy chiều dài viên gạch 20cm, chiều rộng = chiều cao = 10 cm

Bài 3: Cho 8 hình lập phương nhỏ cạnh 10cm và xếp thành một hình lập phương lớn là H

Hãy tính: Thể tích và diện tích của hình lập phương H

Lời giải:

a, Thể tích hình lập phương nhỏ là:

Vnhỏ = 103 = 1000 cm3

Thể tích hình lập phương H là:

VH = 1000 x 8 = 8000 cm3

b, Cạnh hình lập phương H là: 20 cm

=> Vxq = 202 x 4 = 1600 cm2

=> Stp = 202 x 6 = 2400 cm2

Vậy hình lập phương là gì? cùng những kiến thức liên quan tới phần kiến thức hình học về hình hình lập phương được chia sẻ ở trên đã giúp bạn nắm vững những kiến. Đây là phần kiến thức khó, cần nắm chắc kiến thức nền ngay từ đầu để có thể học tốt hơn môn hình học sau này.