Trong chương trình môn Toán 6, ta sẽ thực hiện làm các bài toán về phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên. Để thực hiện tính toán một cách chính xác trước hết, ta phải hiểu rõ khái niệm cơ số là gì và cách xác định nó như thế nào. Bài viết sau đây sẽ trình bày cho các em về khái niệm cơ số cũng như nêu ra phương pháp để xác định nó trong một lũy thừa, kết hợp với các bài tập liên quan đến cơ số.
1. Cơ số là gì?
Cho một lũy thừa bậc n của x, kí hiệu là xn, là tích của n thừa số x.
Trong đó số x được gọi là cơ số.
Nhận xét: x1 = x.
Ví dụ 1. Hãy xác định các cơ số trong các lũy thừa sau đây: 25; 113; 51.
Lời giải
+ Lũy thừa 25 có cơ số là 2;
+ Lũy thừa 113 có cơ số là 11;
+ Lũy thừa 51 có cơ số là 5.
2. Hai lũy thừa cùng cơ số là gì?
Hai lũy thừa nào có cơ số bằng nhau (số mũ có thể bằng nhau hoặc khác nhau) thì hai lũy thừa đó được gọi là hai lũy thừa cùng cơ số.
Ví dụ 2. Trong các lũy thừa được cho dưới đây, hãy chỉ ra có bao nhiêu nhóm gồm các lũy thừa có cùng cơ số và viết rõ các lũy thừa cùng cơ số của từng nhóm.
72; 392; 48; 78; 398; 42; 74.
Lời giải
Có tất cả 3 nhóm gồm các lũy thừa cùng cơ số, đó là:
+ Nhóm 1: 72; 78 và 74, ba lũy thừa này có cùng cơ số là 7;
+ Nhóm 2: 392 và 398, hai lũy thừa này có cùng cơ số là 39;
+ Nhóm 3: 48 và 42, hai lũy thừa này có cùng cơ số là 4.
3. Các dạng toán nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số
3.1. Dạng 1: Bài toán nhân hai lũy thừa cùng cơ số
*Phương pháp giải: Muốn nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ của hai lũy thừa với nhau: xm . xn = xm + n.
Ví dụ 3. Hãy thực hiện tính phép tính sau đây, sao cho kết quả của phép tính đó có dạng một lũy thừa: 114 . 117.
Lời giải
Ta thấy hai lũy thừa trong phép tính trên có cùng cơ số là 11.
Khi đó, ta được: 114 . 117 = 114 + 7 = 1111.
3.2. Dạng 2: Bài toán chia hai lũy thừa cùng cơ số
*Phương pháp giải: Muốn chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ của hai lũy thừa với nhau: xm : xn = xm – n (x khác 0 và m lớn hơn hoặc bằng n).
Ví dụ 4. Hãy thực hiện tính phép tính sau đây, sao cho kết quả của phép tính đó có dạng một lũy thừa: 99 : 92.
Lời giải
Ta thấy hai lũy thừa trong phép tính trên có cùng cơ số là 9 và có số mũ 9 > 2.
Khi đó, ta được: 99 : 92 = 99 – 2 = 97.
4. Một số bài tập luyên tập về cơ số
Bài 1. Hãy xác định các cơ số trong các lũy thừa sau đây: 382; 1421; 1111.
ĐÁP ÁN
+ Lũy thừa 382 có cơ số là 38;
+ Lũy thừa 1421 có cơ số là 142;
+ Lũy thừa 1111 có cơ số là 11.
Bài 2. Cho các số với các cơ số cho trước dưới đây. Hãy viết chúng dưới dạng một lũy thừa với cơ số đã cho đó.
a) 49 và cơ số 7;
b) 16 và cơ số 2;
c) 1000 và cơ số 10;
d) 64 và cơ số 4.
ĐÁP ÁN
a) Ta có 49 = 7 . 7 = 72;
b) Ta có 16 = 2 . 2 . 2 . 2 = 24;
c) Ta có 1000 = 10 . 10 . 10 = 103;
d) Ta có 64 = 4 . 4 . 4 = 43.
Bài 3. So sánh cơ số của các lũy thừa sau đây và sắp xếp các lũy thừa đó theo thứ tự lũy thừa có cơ số tăng dần: 72; 311; 215; 89; 111; 513 và 1010.
ĐÁP ÁN
+ Lũy thừa 72 có cơ số là 7;
+ Lũy thừa 311 có cơ số là 3;
+ Lũy thừa 215 có cơ số là 2;
+ Lũy thừa 89 có cơ số là 8;
+ Lũy thừa 111 có cơ số là 11;
+ Lũy thừa 513 có cơ số là 5;
+ Lũy thừa 1010 có cơ số là 10.
Vì 2 < 3 < 5 < 7 < 8 < 10 < 11.
Do đó, ta sắp xếp các lũy thừa trên theo thứ tự lũy thừa có cơ số tăng dần là: 215 ; 311 ; 513 ; 72 ; 89 ; 1010 ; 111.
Bài 4. Trong các lũy thừa được cho dưới đây, hãy chỉ ra có bao nhiêu nhóm gồm các lũy thừa có cùng cơ số và viết rõ các lũy thừa cùng cơ số của từng nhóm.
115 ; 92 ; 29 ; 57 ; 111 ; 511 ; 91 ; 25 ; 51.
ĐÁP ÁN
Có tất cả 4 nhóm gồm các lũy thừa cùng cơ số, đó là:
+ Nhóm 1: 57; 511 và 51 , ba lũy thừa này có cùng cơ số là 5;
+ Nhóm 2: 115 và 111, hai lũy thừa này có cùng cơ số là 11;
+ Nhóm 3: 92 và 91, hai lũy thừa này có cùng cơ số là 9;
+ Nhóm 4: 29 và 25, hai lũy thừa này có cùng cơ số là 2.
Bài 5. Hãy thực hiện tính các phép tính sau đây, sao cho kết quả của phép tính đó có dạng một lũy thừa:
a) 47 . 16;
b) 1000 . 102.
ĐÁP ÁN
a) Ta có 47 . 16 = 47 . 42 (hai lũy thừa trong phép tính này có cùng cơ số là 4)
= 49;
b) Ta có 1000 . 102 = 103 . 102 (hai lũy thừa trong phép tính này có cùng cơ số là 10)
= 105.
Bài 6. Hãy thực hiện tính các phép tính sau đây, sao cho kết quả của phép tính đó có dạng một lũy thừa:
a) 75 : 49;
b) 49 : 64.
ĐÁP ÁN
a) Ta có 75 : 49 = 75 : 72 (hai lũy thừa trong phép tính này có cùng cơ số là 7 và có số mũ 5 > 2)
= 73;
b) Ta có 49 : 64 = 49 : 43 (hai lũy thừa trong phép tính này có cùng cơ số là 4 và có số mũ 9 > 3)
= 46.
Bài viết trên đã trình bày cho các em về khái niệm cơ số trong một lũy thừa và tổng hợp các bài tập cùng với một số phép tính nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số. Hy vọng các em làm bài tập dạng này thật tốt và đạt kết quả cao trong học tập.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
