Trong bài viết này, chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết đường chéo hình chữ nhật là gì, tính chất và công thức tính đường chéo hình chữ nhật với các dạng bài tập thường gặp để các bạn cùng tham khảo.
Đường chéo hình chữ nhật là gì?
Đường chéo hình chữ nhật là đường thẳng nối liền hai góc đối diện nhau và chia hình chữ nhật thành hai nửa tam giác vuông bằng nhau.
Đặc điểm của đường chéo hình chữ nhật
- Độ dài hai đường chéo trong hình chữ nhật bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Hai đường chéo cắt nhau tạo ra 4 tam giác cân.
- Hai đường chéo của hình chữ nhật vuông góc với nhau là hình vuông.
Công thức tính đường chéo hình chữ nhật
Vì đường chéo hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành hai tam giác vuông có cùng kích thước nên ta sẽ sử dụng Định lý Pytago trong tam giác vuông để tính đường chéo hình chữ nhật bằng căn bậc hai của bình phương độ dài hai cạnh rồi cộng các con số với nhau.
c = √a2 + b2
Trong đó:
- c: là đường chéo hình chữ nhật
- a: là cạnh chiều dài
- b: là cạnh chiều rộng
Tham khảo:
- Công thức tính đường chéo hình hộp chữ nhật
- Công thức tính diện tích hình chữ nhật, chu vi hình chữ nhật
Bài tập tìm độ dài đường chéo hình chữ nhật
Dạng 1: Tìm độ dài đường chéo hình chữ nhật khi biết độ dài hai cạnh
Phương pháp: Ta áp dụng định lý Pytago để tính được độ dài đường chéo:
a2 + b2 = c2
⇒ c = √a2 + b2
Bài tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD, có cạnh AB = 3, cạnh AD = 4, tính đường chéo AC, BD.
Lời giải:
Đường chéo hình chữ nhật chia thành hai tam giác vuông, có cạnh góc vuông lần lượt AB = CD = 3, AD = BC = 4.
Áp dụng công thức trên ta có:
c = √a2 + b2 = √32 + 42 = 5 cm
Ví dụ 2: : Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật biết chiều dài bằng 10dm và chiều rộng bằng 5dm.
Lời giải:
Gọi độ dài đường chéo hình chữ nhật là a (a > 0, dm)
Áp dụng định lý Pitago, độ dài đường chéo của hình chữ nhật là:
a2 = 102 + 52 = 125
=> a = 5√5 dm
Dạng 2: Tìm độ dài đường chéo hình chữ nhật khi biết diện tích hoặc chu vi
Khi bài toán cho trước diện tích và chu vi ta có thể tính độ dài đường chéo bằng cách quy về độ dài một cạnh sau đó thế vào phương trình bậc hai để tìm độ dài cạnh đó và suy ra độ dài cạnh còn lại. Khi có được độ dài hai cạnh ta dùng định lý Pytago để tính được độ dài đường chéo.
Cụ thể:
– Diện tích hình chữ nhật là: S = a.b
– Chu vi hình chữ nhật là P = 2(a + b)
Từ công thức tính diện tích có thể suy ra ⇒ a = S/b
Thế vào công thức tính chu vi P = 2((S/b)+ b) ⇒ Pb = 2S + 2b2
Từ đó ta có thể tính được độ dài hai cạnh của hình chữ nhật. Khi có được độ dài hai cạnh ta dùng định lý Pytago để tính được độ dài đường chéo.
Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 35 cm2 và chu vi là 24 cm. Hãy tính độ dài đường chéo hình hình chữ nhật ABCD.
Ví dụ 3: Cho hình chữ nhật có chu vi bằng 28cm, hai cạnh của nó hơn kém nhau 2cm. Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là a (a > 0, m)
Chiều dài của hình chữ nhật là a + 2 (m)
Chu vi hình chữ nhật bằng 28cm nên ta có (a + a + 2).2 = 28 => a = 6 (thỏa mãn)
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 6m và chiều dài của hình chữ nhật là 8m.
Gọi độ dài đường chéo của hình chữ nhật là d. Khi đó áp dụng định lý Pitago ta có:
c2 = 62 + 82 = 100 ⇒ c = √100 = 10 m
Hy vọng với những kiến thức mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn nắm được công thức tính đường chéo hình chữ nhật để áp dụng giải các bài tập chính xác nhé
