Các loại số trong toán học cho người chưa rõ

Các loại số – Sự khác biệt và phân loại

Bạn có thể tưởng tượng cuộc sống của mình sẽ như thế nào nếu bạn không có bất kỳ cách nào để biểu thị tuổi, cân nặng, ngày sinh, thời gian, điểm số, tài khoản ngân hàng và số điện thoại? Mười chữ số toán học (0 đến 9) được sử dụng để xác định tất cả các đại lượng này.

Số là chuỗi các chữ số được sử dụng để biểu thị một đại lượng. Độ lớn của một số cho biết độ lớn của đại lượng. Nó có thể lớn hoặc nhỏ. Chúng tồn tại ở các dạng khác nhau, chẳng hạn như 3, 999, 0,351, 2/5, v.v.

Các loại số trong toán học

Giống như những người khác nhau trong cùng một gia đình sống trong những ngôi nhà khác nhau, những con số khác nhau thuộc cùng một gia đình nhưng có những kiểu khác nhau. Theo thời gian, các mẫu mười chữ số khác nhau đã được phân loại thành nhiều loại số khác nhau. Các mẫu số này khác nhau do các biểu diễn và tính chất khác nhau.

Số tự nhiên

Số tự nhiên hoặc số đếm là loại số cơ bản nhất mà bạn học lần đầu tiên khi mới biết đi. Chúng bắt đầu từ 1 và đi đến vô cùng, tức là 1, 2, 3, 4, 5, 6, v.v. Chúng còn được gọi là số nguyên dương. Trong biểu mẫu tập hợp, chúng có thể được viết là:

{1, 2, 3, 4, 5,…}

Số tự nhiên được biểu diễn bằng ký hiệu N .

Số nguyên

Số nguyên là tập hợp các số tự nhiên, bao gồm cả số không. Điều này có nghĩa là chúng bắt đầu từ 0 và tăng lên 1, 2, 3, v.v., tức là

{0, 1, 2, 3, 4, 5,…}

Số nguyên được biểu diễn bằng ký hiệu W .

Số nguyên

Số nguyên là tập hợp của tất cả các số nguyên và các số âm của các số tự nhiên. Chúng chứa tất cả các số nằm giữa âm vô cùng và dương vô cùng. Chúng có thể là số dương, số không hoặc số âm, nhưng không được viết dưới dạng thập phân hoặc phân số. Số nguyên có thể được viết dưới dạng tập hợp như

{…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}

Chúng ta có thể nói rằng tất cả các số nguyên và số tự nhiên đều là số nguyên, nhưng không phải tất cả các số nguyên đều là số tự nhiên hoặc số nguyên.

Số nguyên được biểu diễn bằng ký hiệu Z .

Phân số

Một phân số đại diện cho các phần của toàn bộ tác phẩm. Nó có thể được viết dưới dạng a / b , trong đó cả a và b đều là số nguyên và b không bao giờ có thể bằng 0. Mọi phân số đều là số hữu tỉ, nhưng không phải mọi số hữu tỉ đều là phân số.

Các phân số được rút gọn thành các phân số thích hợp và không đúng. Phân số không đúng là phân số mà tử số lớn hơn mẫu số trong khi ở các hàm số thích hợp thì ngược lại, tức là mẫu số lớn hơn tử số. Ví dụ về phân số thích hợp là 3/7 và 99/101, trong khi 7/3 và 101/99 là phân số không đúng. Điều này có nghĩa là các phân số không đúng luôn lớn hơn 1.

Tất cả các số thập phân tận cùng và các số thập phân lặp lại có thể được viết dưới dạng phân số. Số thập phân tận cùng 1,25 có thể được viết là 125/100 = 5/4. Một số thập phân lặp lại 0,3333 có thể được viết là 1/3.

Số hợp lý

Số hữu tỉ là những số có thể viết dưới dạng phân số. Từ “hợp lý” có nguồn gốc từ từ, “tỷ lệ”, vì số hữu tỷ là tỷ số của hai số nguyên. Ví dụ, 0,7 là một số hữu tỉ vì nó có thể được viết dưới dạng 7/10. Các ví dụ khác về số hữu tỉ là -1/3, 2/5, 99/100, 1,57, v.v.

Xét một số hữu tỉ p / q , trong đó p và q là hai số nguyên. Ở đây, tử số p có thể là bất kỳ số nguyên nào (dương hoặc âm), nhưng mẫu số q không bao giờ có thể là 0, vì khi đó phân số là không xác định. Ngoài ra, nếu q = 1, thì phân số là một số nguyên.

Số hữu tỉ được biểu diễn bằng ký hiệu Q .

Số vô tỉ

Số vô tỉ là số không thể viết dưới dạng phân số, tức là không thể viết chúng dưới dạng tỉ số của hai số nguyên. Một vài ví dụ về số vô tỉ là √2, √5, 0,353535…, π, v.v. Bạn có thể thấy rằng các chữ số trong số vô tỉ tiếp tục đến vô cùng và không có mẫu lặp lại.

Số vô tỉ được biểu diễn bằng ký hiệu Q .

Số thực

Số thực là tập hợp của tất cả các số hữu tỉ và vô tỉ. Điều này bao gồm tất cả các số có thể được viết ở dạng thập phân. Tất cả các số nguyên đều là số thực, nhưng không phải tất cả các số thực đều là số nguyên. Số thực bao gồm tất cả các số nguyên, số nguyên, phân số, số thập phân lặp lại, số thập phân tận cùng, v.v.

Số thực được biểu diễn bằng ký hiệu R .

Số tưởng tượng

Các số khác với số thực là số ảo hoặc số phức. Khi chúng ta bình phương một số tưởng tượng, nó cho kết quả âm, có nghĩa là nó là căn bậc hai của một số âm, ví dụ, √-2 và √-5. Khi chúng ta bình phương các số này, kết quả là -2 và -5. Căn bậc hai của âm được biểu diễn bằng chữ i , tức là

i = √-1

ví dụ 1

Căn bậc hai của -16 là gì? Viết câu trả lời của bạn dưới dạng số ảo i .

Giải pháp

• Bước 1: Viết các căn bậc hai.

√ (-16)

• Bước 2: Tách -1.

√ (16 × -1)

• Bước 3: Tách các căn bậc hai.

√ (16) × √ (-1)

• Bước 4: Giải căn bậc hai.

4 × √ (-1)

• Bước 5: Viết dưới dạng chữ i.

4 tôi

Đôi khi bạn nhận được một giải pháp tưởng tượng cho các phương trình.

Ví dụ 2

Giải phương trình,

x 2 + 2 = 0

Giải pháp

• Bước 1: Lấy hằng đẳng thức ở vế khác của phương trình.

x 2 = -2

• Bước 2: Lấy căn bậc hai ở hai vế.

√ x 2 = + √-2 hoặc -√-2

• Bước 3: Giải quyết.

x = √ (2) × √ (-1)

x = + √2 i hoặc -√2 i

• Bước 4: Xác minh các câu trả lời bằng cách thêm các giá trị vào phương trình ban đầu và xem chúng ta có nhận được 0 hay không.

x 2 + 2

(+ √2 i ) 2 + 2 = -2 + 2 = 0 (vì i = √-1 và bình phương của i là -1)

(-√2 i ) 2 + 2 = -2 + 2 = 0 (vì i = √-1 và bình phương của i là -1)

Chỉ vì tên của họ là “tưởng tượng” không có nghĩa là họ vô dụng. Chúng có nhiều ứng dụng. Một trong những ứng dụng lớn nhất của số ảo là ứng dụng của nó trong các mạch điện. Các phép tính về dòng điện và điện áp được thực hiện dưới dạng các con số tưởng tượng. Những con số này cũng được sử dụng trong các phép tính giải tích phức tạp. Ở một số nơi, số ảo còn được biểu diễn bằng chữ j .

Số phức

Một số ảo được kết hợp với một số thực để thu được một số phức. Nó được biểu diễn dưới dạng a + bi , trong đó a là phần thực và b là phần phức của số phức. Số thực nằm trên một trục số, trong khi số phức nằm trên một mặt phẳng hai chiều.

Giống như số tưởng tượng, số phức cũng không phải là vô dụng. Chúng được sử dụng trong nhiều ứng dụng như Tín hiệu và Hệ thống và Biến đổi Fourier.

Số nguyên tố và số hỗn hợp

Số nguyên tố và hợp số đối nhau. Số nguyên tố là loại số nguyên không có thừa số nào khác ngoài chính nó và 1, ví dụ: 2, 3, 5, 7, v.v. Số 4 không phải là số nguyên tố vì nó chia hết cho 2. Tương tự, 12 cũng không phải là số nguyên tố vì nó chia hết cho 2, 3 và 4. Do đó, 4 và 12 là các ví dụ về hợp số.

Số siêu việt

Các số không bao giờ có thể là số không (hoặc căn) của một phương trình đa thức với hệ số hữu tỉ được gọi là số siêu việt. Không phải tất cả các số vô tỷ đều là số siêu việt, nhưng tất cả các số siêu việt đều là số vô tỷ.

Phân loại số

Họ các số mà chúng ta đã thấy ở trên cũng có thể được phân loại theo các loại khác nhau. Nó giống như một gia đình có 20 thành viên, nhưng họ sống trong hai ngôi nhà chung, mỗi ngôi nhà 10 thành viên, nghĩa là 10 thành viên đang sống trong cùng một ngôi nhà. Có thể nói hai hoặc nhiều loại số có thể thuộc một loại.

Xem thêm:

Yếu tố chung lớn nhất – Cách tìm ra nhân tố chung lớn nhất

Các bộ đếm có phân số nhanh gọn nhất bạn cần nhớ

Số rời rạc và liên tục

Loại số đếm được được gọi là số rời rạc và loại số không đếm được được gọi là số liên tục. Tất cả các số tự nhiên, số nguyên, số nguyên và số hữu tỉ là rời rạc. Điều này là do mỗi tập hợp của chúng đều có thể đếm được. Tập hợp các số thực quá lớn, không đếm được nên được xếp vào nhóm số liên tục. Nếu chúng ta lấy ngẫu nhiên hai số thực gần nhất thì giữa chúng vẫn tồn tại vô số số thực, do đó chúng không thể đếm được.

Bộ số

Số cũng có thể được phân loại dưới dạng tập hợp. Mọi loại số là một tập hợp con của một loại số khác. Ví dụ, số tự nhiên là tập hợp con của các số nguyên. Tương tự, các số nguyên là tập con của các số nguyên. Tập hợp các số hữu tỉ chứa tất cả các số nguyên và phân số. Tập hợp các số hữu tỉ và số vô tỉ tạo thành các số thực. Các số thực thuộc số phức với phần ảo là 0. Chúng ta có thể phân loại các số này trong biểu đồ phân cấp như sau:

Các số tự nhiên có thể được rút gọn hơn nữa thành các số chẵn, lẻ, nguyên tố, đồng nguyên tố, hợp số và số bình phương hoàn hảo.