Công thức tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng hay, chi tiết – Toán lớp 9
I. Lý thuyết
+ Cho hai đường thẳng d: y = ax + b và d’: y = a’x + b’ với a ≠0 và a’ ≠0 .
Hai đường thẳng này có duy nhất một điểm chung khi chúng cắt nhau.
Hai đường thẳng không có điểm chung khi chúng song song.
Hai đường thẳng có vô số điểm chung khi chúng trùng nhau.
+ Muốn tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng ta làm như sau (d và d’ cắt nhau)
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’.
ax + b = a’x + b’ (1)
Chú ý:
+ Phương trình (1) vô nghiệm thì d // d’.
+ Phương trình (1) luôn đúng với mọi giá trị x thì d và d’ trùng nhau.
+ Với a ≠ a’, phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
(1) ⇔ax−a’x=−b+b’
⇔xa−a’=−b+b’
⇔x=−b+b’a−a’
Ta chuyển qua bước 2
Bước 2: Thay x vừa tìm được vào d hoặc d’ để tính y
Ví dụ thay x vào d ⇒y=a.−b+b’a−a’+b
Bước 3: Kết luận tọa độ giao điểm.
II. Các ví dụ
Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm của các đường thẳng sau:
a) d: y = 3x – 2 và d’: y = 2x + 1;
b) d: y = 4x – 3 và d’: y = 2x + 1.
Lời giải:
a) Phương trình hoành độ giao điểm của d và d’ là:
3x – 2 = 2x + 1
⇔3x−2x=1+2
⇔x=3
Thay x = 3 và d ta được:
y=3.3−2=9−2=7
Vậy tọa độ giao điểm của d và d’ là A(3; 7).
b) Phương trình hoành độ giao điểm của d và d’ là:
4x – 3 = 2x + 1
⇔4x−2x=3+1
⇔2x=4
⇔x=2
Thay x vào d ta được: y=4.2−3=5
Vậy tọa độ giao điểm của d và d’ là B(2; 5).
Ví dụ 2: Tìm tham số m để:
a) d: y = 2mx + 5 và d’: y = 4x + m cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1.
b) d: y = (3m – 2)x – 4 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
Lời giải:
a) Phương trình hoành độ giao điểm của d và d’ là:
2mx + 5 = 4x + m.
Vì hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1 nên thay x = 1 vào phương trình hoành độ giao điểm ta có:
2m.1 + 5 = 4.1 + m
⇔2m+5=4+m
⇔2m−m=4−5
⇔m=−1
Vậy m = -1 thì d và d’ cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1.
b) Vì d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên giao điểm của d với trục hoành là A(3; 0). Thay tọa độ điểm A vào d ta được:
0 = (3m – 2).3 – 4
⇔0=9m−6−4
⇔9m=10
⇔m=109
Vậy m=109 thì d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:
Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến hay, chi tiết
Công thức vẽ đồ thị hàm số bậc nhất hay, chi tiết
Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết
Công thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng hay, chi tiết
Tôi là Nguyễn Văn Sỹ có 15 năm kinh nghiệm trong lĩnh vực thiết kế, thi công đồ nội thất; với niềm đam mê và yêu nghề tôi đã tạo ra những thiết kếtuyệt vời trong phòng khách, phòng bếp, phòng ngủ, sân vườn… Ngoài ra với khả năng nghiên cứu, tìm tòi học hỏi các kiến thức đời sống xã hội và sự kiện, tôi đã đưa ra những kiến thức bổ ích tại website nhaxinhplaza.vn. Hy vọng những kiến thức mà tôi chia sẻ này sẽ giúp ích cho bạn!