Số nguyên là gì? Số nguyên khác số thực như thế nào?

Môn học bắt buộc suốt quá trình giáo dục từ cấp tiểu học cho đến cấp trung học phổ thông tại Việt Nam là Toán học. Kiến thức về Toán học vô cùng phong phú và không có giới hạn. Trong bài viết này, Pdiam sẽ giải thích về khái niệm số nguyên và số thực. Những tính chất của số nguyên sẽ được minh họa bằng các ví dụ cụ thể.

Khái niệm số nguyên rất rộng và nhiều người đặt câu hỏi liệu số 0 có được xem là số nguyên hay không. Tập hợp số nguyên bao gồm cả số 0, các số tự nhiên dương và âm tương ứng, được gọi là số tự nhiên âm và tập hợp này có thể đếm được và ký hiệu là Z. Số nguyên có 4 tính chất cơ bản:

Không có số tự nhiên nào là tối đa và tối thiểu.

Số nguyên dương nhỏ nhất là số 1. Số nguyên âm nhỏ nhất là số -1.

Một tập hợp hữu hạn bất kỳ của Z luôn chứa một số lớn nhất và một số nhỏ nhất.

Không có bất kỳ số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liền kề.

Có 2 thể loại số nguyên là số nguyên âm và số nguyên dương. Số nguyên dương đại diện cho câu trả lời của câu hỏi “Số tự nhiên là gì?”. Theo khái niệm, những số nguyên lớn hơn 0 được xem là số nguyên dương. Tập tự nhiên bao gồm số 0 và các số nguyên dương, vì thế, số nguyên dương là một phần của tập tự nhiên. Kí hiệu Z+ được dùng để chỉ tập số nguyên dương.

Là một bộ sưu tập các số nguyên nhỏ hơn không (không bao gồm số không), số âm là gì? Tương tự như số dương, bộ sưu tập số âm được biểu diễn bằng ký hiệu Z-.

Số thực là gì? Q là tập hợp số gì?

Số thực là những số không thể đếm được, khác với số nguyên. Tập hợp số thực bao gồm số nguyên, số song toàn và số không hữu tỉ. Số nguyên là một phần của tập hợp số thực. Các điểm trên trục số dài vô tận đại diện cho các số thực. Tập hợp số thực được kí hiệu là R.

Các thuộc tính của số thực được xây dựng dựa trên thuộc tính của các số tạo nên nó, bao gồm cả số nguyên, số hữu tỉ và số vô tỉ. Tuy nhiên, một số người vẫn còn thắc mắc về tập hợp Q trong R. Thực tế, tập hợp Q là tập hợp các số hữu tỉ. Sự khác biệt lớn nhất giữa số nguyên và số thực nằm ở khái niệm của hai loại số này, vì số nguyên chỉ là một tập con của số thực.

Tổng hợp các thuật ngữ cơ bản về số nguyên và số thực được đề cập trong bài viết. Hy vọng rằng các kiến thức này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc học Toán.