Từ khi bắt đầu học toán, các bạn học sinh đã nhiều lần bắt gặp biểu thức, cũng như tính toán một biểu thức. Nhưng đa số học sinh vẫn không thề hiểu rõ được thế nào là một biểu thức. Trong bài học hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu về khái niệm biểu thức là gì và cách tính giá trị biểu thức cùng giải một số bài tập liên quan.
1. Biểu thức là gì?
Có rất nhiều định nghĩa, khái niệm về biểu thức khác nhau. Nhưng chúng ta có thể khái niệm biểu thức một cách đơn giản như sau.
Khái niệm về biểu thức: Biểu thức là sự kết hợp giữa các chữ, số bằng các phép toán (cộng, trừ, nhân, chia,…)
Để hiểu rõ hơn về khái niệm trên, chúng ta cùng nhau xem qua các ví dụ dưới đây.
Ví dụ 1:
là biểu thức gồm có 100, 5, 15, kết hợp với nhau bằng phép toán cộng.
Ví dụ 2:
là biểu thức gồm có 25 và 5, kết hợp với nhau bằng phép toán chia.
Ví dụ 3:
là biểu thức gồm có 6, 7, 10, kết hợp với nhau bằng phép toán cộng và phép toán nhân.
Ví dụ 4:
là biểu thức gồm có 75, 10, 6, kết hợp với nhau bằng phép toán trừ và phép toán cộng.
Ví dụ 5:
là biểu thức gồm 800, 4, 200, kết hợp với nhau bằng phép toán chia và trừ.
Ví dụ 6:
là biểu thức gồm a, b, c, d kết hợp với nhau bằng phép toán cộng.
Ví dụ 7:
là biểu thức gồm x và 5, kết hợp với nhau bằng phép toán cộng.
Ví dụ 8:
là biểu thức gồm 600, x, 15 kết hợp với nhau bằng phép toán chia và phép toán trừ.
Ví dụ 9:
là biểu thức gồm 2, 5, x kết hợp với nhau bằng phép toán cộng và phép toán chia.
Ví dụ 10:
là biểu thức gồm 5, 3, a, b, 6 kết hợp với nhau bằng phép toán cộng và phép toán nhân.
Ví dụ 11:
là biểu thức gồm 5, 6, 3, x, 2, 10 kết hợp với nhau bằng phép toán cộng, phép toán nhân và phép toán chia.
Qua các ví dụ trên, ta có các nhận xét như sau.
Nhận xét:
– Một biểu thức có thể có một hoặc nhiều phép toán khác nhau.
– Có thể có các thứ tự ưu tiên trong biểu thức.
2. Tính giá trị biểu thức lớp 6 và các dạng toán liên quan
2.1. Dạng 1: Tính giá trị biểu thức không có dấu ngoặc
Với dạng toán này, ta thực hiện tính giá trị biểu thức theo thứ tự từ trái sang phải nhưng vẫn phải theo quy tắc “nhân chia trước, cộng trừ sau”. Nếu biểu thức có lũy thừa thì ta tính lũy thừa trước nhất. Cùng xem một số ví dụ để hiểu rõ hơn.
Ví dụ 1:
Thực hiện các phép tính lần lượt từ trái sang phải, ta được:
Vậy giá trị của biểu thức là 44.
Ví dụ 2:
Thực hiện các phép tính lần lượt từ trái sang phải, ta được:
Vậy giá trị của biểu thức là 60.
Ví dụ 3:
Áp dụng quy tắc “nhân chia trước, cộng trừ sau”, ta được:
Tiếp tục thực hiện các phép tính lần lượt từ trái sang phải:
Vậy giá trị của biểu thức là 20.
Ví dụ 4:
Áp dụng quy tắc “nhân chia trước, cộng trừ sau”, ta được:
Tiếp tục thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải:
Vậy giá trị của biểu thức là 10.
Ví dụ 5:
Biểu thức có chứa lũy thừa, ta tính giá trị của lũy thừa trước:
Áp dụng quy tắc “nhân chia trước, cộng trừ sau”, ta được:
Tiếp tục thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải:
Vậy giá trị của biểu thức là 7.
2.2. Dạng 2: Tính giá trị biểu thức có dấu ngoặc (biểu thức có thứ tự)
Với dạng này, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính trong ngoặc trước sau đó tính giá trị biểu thức giống như dạng 1. Nếu biểu thức có nhiều dấu ngoặc khác nhau thì thứ tự ưu tiên của các dấu ngoặc như sau: “(” tính trước, sau đó là “[” và cuối cùng là “{“.
Có thể phát biểu thứ tự tính toán của một biểu thức đơn giản như sau:
1. Tính giá trị lũy thừa (nếu có)
2. Tính giá trị biểu thức trong ngoặc
3. Tính giá trị biểu thức từ trái sang phải, tuân theo quy tắc “nhân chia trước, cộng trừ sau”.
Ví dụ 1:
Ta tính giá trị biểu thức trong ngoặc trước:
Tiếp tục thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải:
Vậy giá trị của biểu thức là 150.
Ví dụ 2:
Ta tính giá trị biểu thức trong ngoặc trước:
Tiếp tục thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải:
Vậy giá trị của biểu thức là 60.
Ví dụ 3:
Ta tính giá trị biểu thức trong ngoặc trước, áp dụng quy tắc “nhân chia trước, cộng trừ sau”:
Tiếp tục thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải:
Vậy giá trị của biểu thức là 11.
Ví dụ 4:
Ta tính giá trị của biểu thức trong ngoặc trước, áp dụng quy tắc “nhân chia trước, cộng trừ sau”:
Tiếp tục thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải, áp dụng quy tắc “nhân chia trước, cộng trừ sau”:
Vậy giá trị của biểu thức là 142.
Ví dụ 5:
Ta tính giá trị lũy thừa trước:
Tính giá trị biểu thức trong ngoặc, áp dụng quy tắc “nhân chia trước, cộng trừ sau”:
TIếp tục thực hiện các phép tính từ trái sang phải, áp dụng quy tắc “nhân chia trước, cộng trừ sau”:
Vậy giá trị biểu thức là 41.
Ví dụ 6:
Ta tính giá tri của biểu thức trong ngoặc “(” trước:
Tính giá trị biểu thức trong ngoặc “[“:
Tính giá trị biểu thức trong ngoặc “{“, áp dụng quy tắc “nhân chia trước, cộng trừ sau”:
Vậy giá trị của biểu thức là 17.
3. Bài tập áp dụng cách tính giá trị biểu thức
Bài 1. Tính giá trị biểu thức
a.
b.
c.
d.
e.
ĐÁP ÁN
a.
Ta thực hiện tính toán từ trái sang phải, áp dụng quy tắc “nhân chia trước, cộng trừ sau”:
Vậy giá trị của biểu thức là 235.
b.
Ta thực hiện tính toán từ trái sang phải, áp dụng quy tắc “nhân chia trước, cộng trừ sau”:
Vậy giá trị của biểu thức là 202.
c.
Ta tính giá trị lũy thừa trước, sau đó thực hiện tính toán từ trái sang phải, áp dụng quy tắc “nhân chia trước, cộng trừ sau”:
Vậy giá trị của biểu thức là 68.
d.
Ta tính giá trị lũy thừa trước, tính giá trị biểu thức trong ngoặc, sau đó thực hiện tính toán từ trái sang phải, áp dụng quy tắc “nhân chia trước, cộng trừ sau”:
Vậy giá trị của biểu thức là 297.
e.
Lần lượt tính giá trị biểu thức trong ngoặc “(“. ngoặc “[“, sau đó tính giá trị biểu thức từ trái sang phải:
Vậy giá trị của biểu thức là 633.
Bài 2. Tính giá trị biểu thức sau, biết:
a.
b.
c.
ĐÁP ÁN
Trước tiên, ta rút gọn biểu thức đã cho:
a. Thay x = 3 vào biểu thức đã rút gọn, ta được:
b. Thay x = 5 vào biểu thức đã rút gọn, ta được:
c. Thay x = 7 vào biểu thức đã rút gọn, ta được:
Bài 3. Tính giá trị biểu thức sau, biết:
a.
b.
c.
ĐÁP ÁN
Trước tiên, ta rút gọn biểu thức đã cho:
a.
Thay x = 1 vào biểu thức đã rút gọn, ta được:
