Làm cách nào để mô tả ngắn gọn mối quan hệ giữa hai đại lượng? Ta có thể mô tả mối quan hệ giữa hai đại lượng bằng một công thức có liên quan đến hệ số tỉ lệ được hay không? Bài viết sau đây sẽ giải đáp cho các em về vai trò của hệ số tỉ lệ trong mối quan hệ giữa các đại lượng, kèm với đó là một số ví dụ và bài tập thực hành, giúp các em hiểu sâu hơn phần lý thuyết và linh hoạt hơn trong việc giải bài tập.
1. Hệ số tỉ lệ là gì?
1.1. Hệ số tỉ lệ giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận
Cho a và b là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo công thức a = kb (k là một hằng số khác 0).
Khi đó ta được .
Nhận xét: Cho a và b là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi đó, hệ số tỉ lệ của đại lượng a đối với đại lượng b là tỉ số giữa hai giá trị tương ứng bất kỳ của hai đại lượng tỉ lệ thuận a và b. Tỉ số này có giá trị không thay đổi.
1.2. Hệ số tỉ lệ giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Cho a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo công thức hay ab = m (m là một hằng số khác 0).
Khi đó ta được m = ab.
Nhận xét: Cho a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ m. Khi đó, hệ số tỉ lệ là tích giữa hai giá trị tương ứng bất kỳ của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tích này có giá trị không thay đổi.
2. Các dạng toán liên quan đến hệ số tỉ lệ
2.1. Dạng 1: Xác định hệ số tỉ lệ khi biết hai đại lượng tỉ lệ thuận
*Phương pháp giải:
Cho a và b là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Công thức tính hệ số tỉ lệ của đại lượng a đối với đại lượng b là tỉ số giữa hai giá trị tương ứng bất kỳ của hai đại lượng tỉ lệ thuận a và b, nghĩa là .
Ví dụ 1. Hãy xác định hệ số tỉ lệ của b đối với a. Biết a, b là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và nếu a = 2 thì ta được b = 6.
Lời giải
Gọi k là hệ số tỉ lệ của b đối với a và vì a, b là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Khi đó ta có b = ka.
Do nếu a = 2 thì ta được b = 6, nên ta có 6 = k . 2.
Từ đó ta suy ra k = = 3.
Vậy hệ số tỉ lệ của b đối với a là k = 3.
2.2. Dạng 2: Xác định hệ số tỉ lệ khi biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch
*Phương pháp giải:
Cho a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ m. Công thức tính hệ số tỉ lệ m là tích giữa hai giá trị tương ứng bất kỳ của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nghĩa là m = ab.
Ví dụ 2. Hãy xác định hệ số tỉ lệ khi biết a, b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và nếu a = 2 thì ta được b = 6.
Lời giải
Gọi m là hệ số tỉ lệ và vì a, b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi đó ta có ab = m.
Do nếu a = 2 thì ta được b = 6, nên ta có 2 . 6 = m.
Từ đó ta suy ra m = 12.
Vậy hệ số tỉ lệ là m = 12.
3. Một số bài tập liên quan đến hệ số tỉ lệ
Bài 1. Hãy chọn đáp án chính xác phần còn thiếu vào dấu ba chấm của câu dưới đây:
Hệ số tỉ lệ của đại lượng b đối với đại lượng a là . . .
- tỉ số giữa hai giá trị tương ứng bất kỳ của hai đại lượng tỉ lệ thuận a và b.
- tỉ số giữa hai giá trị tương ứng bất kỳ của hai đại lượng tỉ lệ thuận b và a.
- tích giữa hai giá trị tương ứng bất kỳ của hai đại lượng tỉ lệ nghịch a và b.
- tổng giữa hai giá trị tương ứng bất kỳ của hai đại lượng tỉ lệ nghịch a và b.
ĐÁP ÁN
Đáp án B là đáp án chính xác.
Bài 2. Hãy quan sát câu hỏi dưới đây và chọn ra đáp án ĐÚNG:
Hệ số tỉ lệ của hai đại lượng tỉ lệ nghịch được xác định bằng phép tính nào?
- Tổng
- Hiệu
- Tích
- Thương
ĐÁP ÁN
Đán án C là đáp án đúng.
Bài 3. Cho đường tròn có bán kính là r và diện tích của đường tròn là S. Hãy cho biết, diện tích đường tròn S có tỉ lệ thuận với hay không? Nếu có, hãy tìm hệ số tỉ lệ đó.
ĐÁP ÁN
Diện tích của đường tròn được tính theo công thức: S = . .
Khi đó, diện tích S của đường tròn tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ là .
Bài 4. Ngày hôm qua bà Bích đi làm từ nhà đến công ty với vận tốc là 40 km/h và đến nơi thì mất 0,5 giờ. Hôm nay bà Bích cũng đi làm từ nhà đến công ty nhưng đi nhanh hơn hôm qua 10 km/h. Hãy tính hệ số tỉ lệ giữa vận tốc và thời gian đến công ty của bà Bích. Hôm nay bà Bích đi mất bao nhiêu thời gian?
ĐÁP ÁN
Vì vận tốc và thời gian đến công ty của bà Bích là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Nên tính hệ số tỉ lệ giữa vận tốc và thời gian đến công ty của bà Bích là: m = 40 . 0,5 = 20.
Vận tốc hôm nay mà bà Bích đi được là: 40 + 10 = 50 (km/h).
Hôm nay bà Bích đi mất số thời gian là: 20 : 50 = 0,4 (giờ).
Bài 5. Để chuẩn bị tổ chức sinh nhật cho bạn Lam, mẹ của bạn Lam đã mua 5 gói kẹo cùng loại với nhau hết 100 000 đồng. Hãy tính hệ số tỉ lệ của số tiền mà số tiền mà mẹ của bạn Lam trả cho chủ cửa hàng đối với số gói kẹo mà mẹ của bạn Lam đã mua. Số tiền mẹ của bạn Lam trả cho chủ cửa hàng khi mua 12 gói kẹo là bao nhiêu?
ĐÁP ÁN
Gọi a (gói kẹo) và b (đồng) lần lượt là số gói kẹo và số tiền mà mẹ của bạn Lam phải trả cho chủ cửa hàng.
Bảng dưới đây biểu thị mối quan hệ giữa số gói kẹo (x) và số tiền mẹ của mẹ bạn Lam phải trả (b):
Số gói kẹo (a)
= 5
= 12
Số tiền phải trả (b)
= 100 000
= ?
Ta có: số tiền mà mẹ của bạn Lam trả cho chủ cửa hàng tỉ lệ thuận với số gói kẹo mà mẹ của bạn Lam mua theo hệ số tỉ lệ .
Khi đó ta có: , ta suy ra = 20 000 . 12 = 240 000 (đồng).
Vậy hệ số tỉ lệ của số tiền mà số tiền mà mẹ của bạn Lam trả cho chủ cửa hàng đối với số gói kẹo mà mẹ của bạn Lam đã mua là 20 000. Số tiền mẹ của bạn Lam trả cho chủ cửa hàng khi mua 12 gói kẹo là 240 000 đồng.
Trên đây là một số kiến thức và các dạng bài tập liên quan đến hệ số tỉ lệ giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận hoặc giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho các em tham khảo và vận dụng làm các bài toán liên quan.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
Tôi là Nguyễn Văn Sỹ có 15 năm kinh nghiệm trong lĩnh vực thiết kế, thi công đồ nội thất; với niềm đam mê và yêu nghề tôi đã tạo ra những thiết kếtuyệt vời trong phòng khách, phòng bếp, phòng ngủ, sân vườn… Ngoài ra với khả năng nghiên cứu, tìm tòi học hỏi các kiến thức đời sống xã hội và sự kiện, tôi đã đưa ra những kiến thức bổ ích tại website nhaxinhplaza.vn. Hy vọng những kiến thức mà tôi chia sẻ này sẽ giúp ích cho bạn!