Hình chóp là gì? Công thức tính chu vi, diện tích, thể tích hình chóp

Hình chóp nói chung và hình chóp tứ giác đều nói riêng là phần kiến thức hình học trong chương trình toán lớp 8, học kì 2. Dưới đây là tổng kết về định nghĩa hình chóp là gì, tính chất, công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình chóp thế nào?. Bên cạnh đó, chúng tôi có bổ sung thêm kiến thức về các hình chóp ít được nhắc đến trong sách giáo khoa.

Công trình vĩ đại của nhân loại Kim tự tháp Ai Cập là hình chóp tam giác
Công trình vĩ đại của nhân loại Kim tự tháp Ai Cập là hình chóp tam giác

Hình chóp là gì?

Định nghĩa”

  • Hình chóp là hình học không gian có mặt đáy là đa giác lồi và các mặt bên đều là tam giác có chung một đỉnh, đỉnh này gọi là đỉnh của hình chóp
  • Hình chóp có nhiều loại khác nhau, tên của nó được quy định dựa theo đáy.
  • Hình chóp tam giác có đáy là hình tam giác, hình chóp tứ giác có đáy là hình tứ giác.
  • Trong các trường hợp đặc biệt như đáy là tam giác đều, tứ giác đều thì ta gọi đó là hình chóp đều
Định nghĩa hình chóp là gì?
Định nghĩa hình chóp là gì?

Tính chất của hình chóp:

  • Đường thẳng đi qua một đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy được gọi là đường cao của hình chóp.
  • Tên gọi của hình chóp dựa vào đa giác mặt đáy: hình chóp có đáy là tam giác được gọi là hình chóp tam giác, hình chóp có đáy là tứ giác gọi là hình chóp tứ giác.
  • Nếu hình chóp có cạnh bên hợp với mặt đáy các góc bằng nhau hoặc các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao chính là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
  • Nếu hình chóp có các mặt bên hợp với mặt đáy các góc bằng nhau hoặc có các đường cao của các mặt bên xuất phát từ 1 đỉnh bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp mặt đáy.
  • Nếu hình chóp có mặt bên hoặc mặt chéo vuông góc với mặt phẳng đáy thì đường cao của hình chóp sẽ là đường cao của mặt bên hoặc mặt chéo đó.

Các loại hình chóp thường gặp

Hình chóp tam giác đều là gì?

*Định nghĩa:

Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh

Hình chóp SABC có đáy là tam giác - Hình chóp tam giác
Hình chóp SABC có đáy là tam giác đều – Hình chóp tam giác đều

*Tính chất

  • Hình chóp tam giác đều có 3 mặt phẳng đối xứng
  • Hình chóp có đáy là tam giác đều
  • Các cạnh bên bằng nhau
  • Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
  • Chân đường cao trùng với tâm của mặt đáy (tâm đáy là trọng tâm của tam giác)
  • Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau
  • Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau

***Lưu ý:

Tâm của tam giác đều là giao điểm của 3 đường trung tuyến và cũng là đường cao, trung trực và phân giác trong.

Hình chóp tứ giác đều là gì?

*Định nghĩa:

Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh

Hình chóp tứ giác đều
Hình chóp tứ giác đều

*Tính chất

  • Hình chóp có đáy là hình vuông
  • Các cạnh bên bằng nhau
  • Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
  • Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (tâm đáy là giao điểm của 2 đường chéo)
  • Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau
  • Hình chóp tứ giác có 8 cạnh

Hình chóp cụt đều là gì?

*Định nghĩa:

Hình chóp cụt đều là hình chóp đều bị cắt bởi mặt phẳng song song với đáy. Phần hình chóp nằm giữa mặt phẳng đó và mặt phẳng đáy của hình chóp gọi là hình chóp cụt đều

Hình chóp cụt đều
Hình chóp cụt đều

*Tính chất:

  • Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân

Công thức tính chu vi, diện tích, thể tích hình chóp

Công thức tính chu vi hình chóp (Áp dụng cho hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác)

Công thức tính chu vi hình chóp
Công thức tính chu vi hình chóp

Chu vi hình chóp bằng tổng chu vi mặt đáy và các mặt bên

Công thức:

P = Pđáy + Pcác mặt bên

Trong đó

Pđáy là chu vi mặt đáy

Pcác mặt bên là chu vi các mặt bên

Công thức tính diện tích hình chóp đều (Áp dụng cho hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác)

Diện tích hình chóp gồm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.

Diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn

Công thức

Sxq = p.d

Diện tích xung quanh của hình chóp đều
Diện tích xung quanh của hình chóp đều

Trong đó:

  • p là nửa chu vi đáy
  • d là trung đoạn của hình chóp. Trung đoạn là đường cao xuất phát từ đỉnh xuống trung điểm của 1 cạnh.

Diện tích toàn phần của hình chóp:

Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy

Stp = Sxq + Sđáy

Như vậy, muốn tính được diện tích xung quanh và toàn phần của hình chóp bạn cần phải tính được độ dài trung đoạn và chu vi, diện tích đáy.

Thể tích hình chóp (Áp dụng cho hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác)

Công thức

V=1/3S.h

Trong đó:

  • S là diện tích đáy,
  • h là chiều cao

Thể tích hình chóp cụt 4 cạnh

Thể tích hình chóp cụt 4 cạnh
Thể tích hình chóp cụt 4 cạnh

Công thức:

Trong đó:

  • B’ và B lần lượt là diện tích của đáy nhỏ và đáy lớn của hình chóp cụt đều.
  • h là chiều cao (khoảng cách giữa hai mặt đáy).

Phân biệt các hình chóp

Đáy Mặt bên Số cạnh đáy Số cạnh Số mặt Hình chóp tam giác đều Tam giác đều Tam giác đều 3 6 4 Hình chóp tứ giác đều Hình vuông Tam giác cân 4 8 5 Hình chóp ngũ giác đều Ngũ giác đều Tam giác cân 5 10 6 Hình chóp lục giác đều Lục giác đều Tam giác cân 6 12 7

Dạng bài tập về hình chóp

Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố cạnh và mặt phẳng trong hình chóp đều, hình chóp cụt đều.

  • Sử dụng mối quan hệ song song và vuông góc giữa các đường thẳng và mặt phẳng.
  • Sử dụng các kiến thức về hình chóp đều

Bài tập ví dụ:

Bài 1: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, SA = a. Lấy điểm H là hình chiếu của A trên cạnh SB. Khoảng cách giữa AH và BC bằng?

Đáp án:

Ta có BC⊥AB VÀ BC⊥SA→BC⊥(SAB)→BC⊥HB

Mà AH⊥HB→HB là đoạn vuông góc chung của AH và BC→d(AH,BC)=HB

Tam giác SAB vuông cân tại A có SA=SB=a, AH⊥SC

Bài 2: Cho hình chóp S ABCD là chóp tứ giác đều có các mặt bên là những tam giác đều, AB=8m, O là trung điểm của AC. Hình chóp S ABCD có mấy cạnh? Độ dài SO là bao nhiêu?

Đáp án:

Hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác nên có 8 cạnh

Hình chóp S ABCD đều nên đáy ABCD là hình vuông ΔOAB vuông cân tại O

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ΔOAB có

AB2 = OB2+ OB2→ AB2 = 2OA2

Hình chóp có các mặt bên là tam giác đều nên ΔSAB là tam giác đều. Do đó, SA = AB = 8m

Ta có SO⊥OA nên SOA vuông tại O

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông SOA ta có:

SB2 = OS2+ OA2

Mong rằng thông qua bài tổng hợp kiến thức về hình chóp trên đây, các bạn đã hiểu và ghi nhớ được các công thức tính chu vi, diện tích, thể tích hình chóp và phân biệt được các loại hình chóp với nhau. Chúc các bạn có những giờ học hăng say và bổ ích.

Related Posts

O xy la gi o xy chiem bao nhieu trong khong khi 436986

Ô xy là gì? Ô xy chiếm bao nhiêu trong không khí

Ô xy là chất khí quan trọng trong không khí. Nó chiếm một tỷ lệ nhất định trong không khí. Oxy không phải là vô tận và…

Thanh pho hue co bao nhieu phuong thanh pho hue hue city hue city viet nam 230099

Thành phố Huế có bao nhiêu phường? – Thành phố Huế | Huế City – Hue City, Viet Nam

Thành phố Huế có mấy phường? Tổng diện tích: 70,67 km2 (dựa theo số liệu thống kê của năm 2015). Dân số: 354.124 cá nhân (theo niên…

100g tom co bao nhieu calo protein an tom co map khong 705895

100g Tôm Có Bao Nhiêu Calo, Protein? Ăn Tôm Có Mập Không?

Tôm có bao nhiêu calo? Ăn tôm có giúp giảm cân hay tăng cân không? Đây là câu hỏi mà nhiều người quan tâm với một trong…

Size m la gi size m la bao nhieu kg quan ao so may vina uniform 194301

Size M là gì? Size M là bao nhiêu Kg Quần, Áo số mấy? | VINA® UNIFORM

Size M là một khái niệm được sử dụng trong việc đo kích thước của quần áo. Đây là thông tin quan trọng để bạn có thể…

Danh ca thanh tuan anh kep co giong ca qua dac biet 128252

Danh ca Thanh Tuấn: Anh kép có giọng ca quá đặc biệt

Nghệ nhân Thanh Tuấn. trong vở Diễn viên Kiếm Nguyên Bá – Hình ảnh: LINH ĐOAN. Tôi yêu thích bài vọng cổ nên tôi quan tâm đến…

Tim hieu kich thuoc ly size l bao nhieu ml va ung dung trong cuoc song hang ngay 471012

Tìm hiểu kích thước ly size l bao nhiêu ml và ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày

Chủ đề: dung tích của ly size L là bao nhiêu ml: Nếu bạn là một người yêu trà sữa, không thể bỏ qua ly trà sữa…