Chúng ta đã được học về bậc của đơn thức.Bài học tiếp theo các bạn sẽ tìm hiểu về đa thức. Vậy bậc của đa thức là gì? Cách tìm bậc của đa thức có giống đơn thức hay không?… Để trả lời cho những thắc mắc trên thì chúng ta cùng nhau tìm hiểu qua bài viết sau đây nhé.
1. Bậc của đa thức là gì?
– Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Ví dụ: Bậc của đa thức 2z2t – 1 + t2 chính là bậc của hạng tử 2z2t
Vì hạng tử 2z2t là hạng tử có bậc cao nhất trong các hạng tử của đa thức 2z2t – 1 + t2
Mà bậc của 2z2t là 3.
Suy ra bậc của đa thức 2z2t – 1 + t2 có 2z2t là 3.
*Chú ý: Số 0 được gọi là đa thức không và đa thức không thì không có bậc.
2. Cách tìm bậc của đa thức cùng ví dụ cụ thể
Để tìm bậc của một đa thức ta làm như sau:
– Bước 1: Viết đa thức đó ở dạng thu gọn, hay nói cách khác là rút gọn đa thức đó.
– Bước 2: Tìm bậc của hạng tử có bậc cao nhất bằng cách áp dụng phương pháp tìm bậc của đơn thức (vì hạng tử của đa thức chính là đơn thức)
– Bước 3: Suy ra bậc của đa thức đó chính là bậc của hạng tử có bậc cao nhất vừa tìm được ở bước 2.
*Chú ý: Nếu khi tìm bậc của đa thức mà ta không viết đa thức dưới dạng thu gọn thì kết quả tìm được sẽ có thể không chính xác.
Ví dụ: Ta có đa thức T = x6 + 3u3x – x6 + ux4.
Khi đó, nếu ta không rút gọn đa thức thì bậc của đa thức trên ta tìm được sẽ là 6 vì hạng tử x6 là hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức trên và bậc của x6 là 6.
Nhưng khi ta rút gọn đi thì T = 3u3x + ux4. và khi đó bậc của T là 5.
Như vậy đa thức chưa thu gọn và đa thức thu gọn có bậc khác nhau hoàn toàn và bậc của đa thức thu gọn mới là bậc chính xác của đa thức T = x6 + 3u3x – x6 + ux4.
Ví dụ: Tìm bậc của các đa thức sau:
a. Q = -3x2yt + x6 – 20x4y + 2x2yt – x6
b. P = 200t2zu8 + z20 – 199t2zu8 + 3z20 – z20
Giải:
a. Ta có:
Q = -3x2yt + x6 – 20x4y + 2x2yt – x6
= (-3x2yt + 2x2yt) + (x6 – x6) – 20x4y
= x2yt – 20x4y
Bậc của đa thức Q chính là bậc của hạng tử -20x4y
Vì hạng tử -20x4y là hạng tử có bậc cao nhất trong các hạng tử của đa thức Q
Mà bậc của -20x4y là 4 + 1 = 5
Suy ra bậc của đa thức Q là 5.
Vậy bậc của đa thức Q = -3x2yt + x6 – 20x4y + 2x2yt – x6 là 5
b. Ta có:
P = 200t2zu8 + z20 – 199t2zu8 + 3z20 – z20
= (200t2zu8 – 199t2zu8) + (z20 – z20 + 3z20)
= t2zu8 + 3z20
Bậc của đa thức P chính là bậc của hạng tử 3z20
Vì hạng tử 3z20 là hạng tử có bậc cao nhất trong các hạng tử của đa thức P
Mà bậc của 3z20 là 20
Suy ra bậc của đa thức P là 20
3. Một số bài tập trọng tâm về bậc của đa thức lớp 7
Bài 1: Tìm bậc của các đa thức sau:
a. M = -20u9vz20 + 99v9 – 20u9vz20 – 100v9
b. T = 1 + x2yz9 + 9z11 – 5x2yz9
c. C = 99s8t9q + 1
d. W = 0
e. P = 200t100 – x5t9 + 3x5t9 + x20 – 199t100x3
ĐÁP ÁN
a. Ta có:
M = -20u9vz20 + 99v9 – 20u9vz20 – 100v9
= (-20u9vz20 – 20u9vz20) + (99v9 – 100v9)
= -40u9vz20 – v9
Vậy bậc của M là 9 + 1 + 20 = 30
b. Ta có:
T = 1 + x2yz9 + 9z11 – 5x2yz9
= 1 + (x2yz9 – 5x2yz9) + 9z11
= 1 – 4x2yz9 +9z11
Vậy bậc của T là 2 + 1 + 9 = 12
c. Ta có: C = 99s8t9q + 1 là đa thức đã được viết dưới dạng đa thức thu gọn
Vậy bậc của C là 8 + 9 + 1 = 18
d. Ta có đa thức W = 0 là đa thức không
Mà đa thức không thì không có bậc
Vậy đa thức W không có bậc
e. Ta có:
P = 200t100 – x5t9 + 3x5t9 + x20 – 199t100x3
= 200t100 + (- x5t9 + 3x5t9) + x20 – 199t100x3
= 200t100 + 2x5t9 + x20 – 199t100x3
Vậy bậc của P là 100 + 3 = 103.
Bài 2: Hãy sắp xếp các đa thức sau theo thứ tự các hạng tử có bậc giảm dần và tìm bậc của các đa thức đó.
a. T = 9s8v + s5v6 – 20v5s – 1
b. R = 2xyz – x5 + 8x4zt9 – t13
c. Q = t100 + 5 – 4z99t2 – 9z98t
d. F = u7v – 3av5u5 + 1 – v9, với a là hằng số
ĐÁP ÁN
a. Đa thức T được sắp xếp theo thứ tự các hạng tử có bậc giảm dần là:
T = s5v6 + 9s8v – 20v5s – 1
Bậc của T là 5 + 6 = 11
b. Đa thức R được sắp xếp theo thứ tự các hạng tử có bậc giảm dần là:
R = 8x4zt9 – t13 – x5 + 2xyz
Bậc của R là 4 + 1 + 9 = 14
c. Đa thức Q được sắp xếp theo thứ tự các hạng tử có bậc giảm dần là:
Q = – 4z99t2 + t100 – 9z98t + 5
Bậc của Q là 99 + 2 = 101
d. Đa thức F được sắp xếp theo thứ tự các hạng tử có bậc giảm dần là:
F = -3av5u5 – v9 + u7v + 1
Bậc của F là 5 + 5 = 10
Bài 3: Cho đa thức Y = x5zt – z3 + 2ax5zt – xt + 3bz3, với a, b là các hằng số
a. Tìm hai hệ số a và b để Y có bậc là 7
b. Tìm hai hệ số a và b để Y có bậc là 3
c. Tìm hai hệ số a và b để Y có bậc là 2
ĐÁP ÁN
Ta có:
Y = x5zt – z3 + 2ax5zt – xt + 3bz3
= (x5zt + 2ax5zt) + (-z3 + 3bz3) – xt
= (1 + 2a)x5zt + (3b – 1)z3 – xt
a. Để Y có bậc là 7 thì: 1 + 2a ≠ 0 suy ra a ≠ .
Vậy a ≠ và với mọi b thì Y sẽ có bậc là 7
b. Để Y có bậc là 3 thì: 1 + 2a = 0 và 3b – 1 ≠ 0
Suy ra: a = và b ≠ .
Vậy a = và b ≠ thì Y sẽ có bậc là 3
c. Để Y có bậc là 2 thì 1 + 2a = 0 và 3b – 1 = 0
Suy ra: a = và b =
Vậy a = và b = thì Y sẽ có bậc là 2
Bài viết trên đã trình bày về bậc của đa thức một cách ngắn gọn và đầy đủ nhất, đưa ra một số bài tập vận dụng có lời giải chi tiết. Hy vọng bài viết trên sẽ giúp cho các bạn học sinh nắm chắc kiến thức về bậc của đa thức và áp dụng vào giải các bài tập về nhà một cách dễ dàng hơn.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
