Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây – Học tốt Toán 9

Trong chương trình Toán học lớp 9, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây là bài học quan trọng nhằm có kiến thức nền tảng để giải các bài toán hình học không gian được tốt nhất. Để hiểu được lý thuyết và các dạng bài tập thông dụng, hãy cùng https://toppy.vn/ theo dõi bài giảng sau với các mẹo ôn luyện hiệu quả hiện nay.

I. Lý thuyết về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:

1. Các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:

Trong kiến thức toán 9 bài liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây có 2 định lý sau:

Định lý 1: Đối với 1 đường tròn:

1. 2 dây bằng nhau thì sẽ cách đều tâm.
2. 2 dây cách đều với tâm thì sẽ bằng nhau.

Định lý 2: Trong 1 đường tròn, 2 dây của đường tròn sẽ:

1. Dây nào có độ dài lớn hơn thì dây đó sẽ gần tâm hơn.
2. Dây nào gần với tâm hơn thì dây đó sẽ lớn hơn.

Ví dụ minh họa:

Xét đường tròn tâm O, bán kính R (O,R) có 2 dây AB và CD

• OH ⊥ AB tại điểm H (H ∈ AB)
• OK ⊥ CD tại điểm K (K ∈ CD)

Khi đó ta có:

• AB = CD ⇔ OH = OK
• AB > CD ⇔ OH < OK

>> Xem thêm: Đường kính và dây của đường tròn

2. Các dạng bài tập về kiến thức này

Trong chương trình toán 9 liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng giúp các em dễ dàng giải được những bài toán liên quan đến hình học không gian sau này. Đối với bài giảng về kiến thức này sẽ có những mẹo và các dạng bài tập cơ bản sau giúp các em dễ dàng hệ thống hóa lại kiến thức cũng như ôn thi được hiệu quả nhất có thể.

Dạng 1: Tính toán độ dài của đoạn thẳng và những yếu tố liên quan.

Cách thức giải:

Một trong những dạng toán quan trọng trong bài giảng này là tính toán độ dài của đoạn thẳng và những yếu tố liên quan giữa dây cũng như khoảng cách từ tâm đến dây. Để giải được dạng toán này, thông thường sẽ sử dụng những kiến thức cơ bản sau.

Quan hệ vuông góc của đường kính và dây:

• Nếu đường kính mà vuông góc với 1 dây trong 1 đường tròn thì đi qua trung điểm của dây đó.
• Nếu đường kính mà đi qua trung điểm của 1 dây và không đi qua tâm trong 1 đường tròn thì vuông góc với dây đó.

Áp dụng định lý Pitago về hệ thức lượng của tam giác vuông:

• Cho tam giác ΔABC vuông tại A. Ta có: AB² + AC² = BC²

Dạng 2: So sánh giữa hai đoạn thẳng

Cách thức giải:

Đối với bài giảng về dạng kiến thức này, so sánh giữa hai đoạn thẳng là một trong những dạng toán cơ bản, đặc biệt là thường bắt gặp trong những bài kiểm tra. Thông thường đối với dạng toán này, để có thể giải cần áp dụng những kiến thức cơ bản sau:

Đối với 1 đường tròn:

• 2 dây bằng nhau thì sẽ cách đều tâm.
• 2 dây cách đều với tâm thì sẽ bằng nhau.

Trong 1 đường tròn, 2 dây của đường tròn sẽ:

• Dây nào có độ dài lớn hơn thì dây đó sẽ gần tâm hơn.
• Dây nào gần với tâm hơn thì dây đó sẽ lớn hơn.

Chứng minh 2 tam giác bằng nhau và áp dụng quan hệ giữa những yếu tố trong tam giác như: Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh, trường hợp cạnh – góc – cạnh, hay trường hợp góc – cạnh – góc.

II. Bài tập về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:

Để hệ thống hóa lại kiến thức lý thuyết về về mỗi liên quan giữa dây cũng như khoảng cách từ tâm tới dây và áp dụng các dạng toán liên quan đến bài học này. Dưới đây là một số bài tập cơ bản về toán 9 bài liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong sách giáo khoa.

Bài tập 1: (Bài 12/SGK Tập 1, Toán 9, trang 106)

Cho 1 đường tròn tâm O với bán kính R bằng 5cm và dây AB bằng 8cm.

1. Tính độ dài khoảng cách từ tâm O tới dây AB.
2. Gọi I là 1 điểm thuộc dây cung AB sao cho AI bằng 1cm. Kẻ 1 dây CD đi qua điểm I và nằm vuông góc với dây AB. Chứng minh rằng AB = CD.

Bài tập 2: (Bài 13/SGK Tập 1, Toán 9, trang 106)

Cho đường tròn tâm O, bán kính R (O,R) có dây AB và dây CD bằng nhau, tia AB và CD cắt nhau tại E và nằm bên ngoài của đường tròn. Gọi điểm H và điểm K lần lượt là trung điểm của dây AB và dây CD. Chứng minh rằng:

1. EH = EK.
2. AE = CE.

Bài tập 3: (Bài 14/SGK Tập 1, Toán 9, trang 106)

Cho đường tròn tâm O có bán kính R bằng 25cm và dây AB có độ dài bằng 40cm. Vẽ 1 dây CD song song với dây AB và khoảng cách đến AB là 22cm. Tính độ dài của dây CD.

Bài giảng trên đã cung cấp kiến thức về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, cũng như lý thuyết và các dạng bài tập thường gặp. Hy vọng đây sẽ là những thông tin bổ ích dành cho các bạn học sinh và quý phụ huynh có nhu cầu giảng dạy và ôn tập cho con em của mình. Đừng quên thường xuyên truy cập https://toppy.vn/ để cập nhật thêm những kiến thức môn học khác nhé!

Tìm hiểu thêm:

• Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
• Liên hệ giữa cung và dây – Lý thuyết cần nhớ cùng Toppy

Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy

Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.

Kho học liệu khổng lồ

Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.

Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả

Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!

Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất

Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.

Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập

Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.