Đồng quy là gì? 4 Điều thú vị về phép toán đồng quy trong không gian

Đồng quy là gì trong chương trình toán học đại số và hình học của hai cấp I, II đều có. Tuy nhiên, các bậc phụ huynh không thể nắm rõ những định nghĩa và nguyên lý khi giải các bài toán liên quan đến quy tắc đồng quy. Hãy cùng tìm hiểu bài viết sau để có nhiều thông tin hơn về dạng toán này nhé.

I. Đồng quy là gì trong các dạng toán phổ thông?

Đây là một dạng toán thường gặp trong các bài toán hình học và đại số. Vậy ba đường thẳng đồng quy trong toán học là gì? Cách giải của từng loại toán trong hình học và đại số như thế nào? Trong môn toán hình học chương trình phổ thông, cụ thể là môn hình học.

Đó là đường cao trong một tam giác đồng quy là gặp nhau tại trực tâm của tam giác. Tính chất của đồng quy ba đường chéo trong tam giác. “Nếu hai đường cao trong tam giác cắt nhau tại một điểm thì từ đó suy ra đường cao thứ 3 cũng đi qua giao điểm đó”.

Trong môn toán hàm số đại số thì đồng quy là cách chứng minh ba đường thẳng bất kì đồng quy tại 1 điểm. Đầu tiên ta nên tìm giao điểm của hai trong số ba đường thẳng đó. Sau đó ta chứng minh đường thẳng còn lại cũng đi qua giao điểm nói trên.

II. Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy lớp 9

Định nghĩa ba đường thẳng đồng quy: Cho ba đường thẳng lần lượt là i, k, l và không trùng nhau. Ba đường thẳng i, k, l gọi là đồng quy khi ba đường thẳng đó cùng đi qua một điểm chung nào đó.

Có thể áp dụng phương pháp ba đường thẳng đồng quy khi giải các bài toán trong hình học mặt phẳng, hình học không gian và hàm số đại số. Nguyên lý chung là để chứng minh ba đường thẳng bất kì đồng quy tại 1 điểm. Trước tiên ta tìm giao điểm của hai trong số ba đường thẳng đó. Sau đó chứng minh đường thẳng còn lại cũng đi qua giao điểm nói trên.

• Tìm điểm giao nhau của hai đường thẳng. Sau đó chứng minh đường thẳng thứ ba cũng đi qua giao điểm đó.
• Sử dụng tính chất đồng quy trong tam giác.
• Sử dụng chứng minh phản chứng: Giả sử ba đường thẳng đã cho không đồng quy. Từ đó dẫn dắt để dẫn đến một điều vô lý. Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy.

III. Ba đường thẳng đồng quy là gì trong không gian?

Trong không gian cho ba đường thẳng ( I, K, L ). Để chứng minh ba đường thẳng này cắt nhau ta có thể sử dụng hai cách sau đây :

• Cách 1:

Tìm ( I = A cap B)

Tìm hai mặt phẳng ( (P),(Q) ) chứa ( I ) thỏa mãn (c = (P) cap (Q)). Khi đó hiển nhiên (I in c).

• Cách 2:

Ta áp dụng định lý : Nếu ( 3 ) mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ( 3 ) giao tuyến thì ( 3 ) giao tuyến đó song song hoặc đồng quy.

Áp dụng vào bài toán, ta chỉ cần chứng minh ba đường thẳng ( i, k, l ) không đồng phẳng và cắt nhau đôi một.

Ví dụ: Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy.

Tìm m để (d1): y = 2x + 1; (d2): y= -x-2 ; (d3): y=(m-1)x – 4

Hãy tìm m để 3 đường thẳng đồng quy và vẽ hình để minh họa.

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2)

y = 2x + 1 = -x-2

⇔ 3x = -3 ⇔ x = -1

Suy ra ta có y = 2(-1) + 1 = -1

Như vậy giao điểm của (d1) và (d2) là I(-1;-1)

Để ba đường thẳng trên đồng quy (cùng giao nhau tại một điểm) thì điểm I phải thuộc đường thẳng (d3)

=> -1 = (m – 1)(-1) – 4

⇔ m = -2

Khi đó thì phương trình đường thẳng (d3): y = -3x – 4

IV. Tính chất ba đường thẳng đồng quy là gì trong hình học?

Khi gặp bài toán chứng minh đồng quy thông thường ta đưa ba đường thẳng đó về 3 đường cao trong 1 tam giác hoặc 3 trung tuyến…

• Ba đường trung tuyến trong một tam giác đồng quy tại 1 điểm. Điểm này gọi là trọng tâm của tam giác. Nếu hai đường trung tuyến trong tam giác cắt nhau tại một điểm. Ta suy ra đường trung tuyến thứ 3 cũng đi qua giao điểm đó. Trọng tâm chia đoạn thẳng trung tuyến thành 3 phần chiếm 2/3 độ dài trung tuyến đó.
• Ba đường phân giác trong một tam giác đồng quy tại 1 điểm. Điểm này gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Nếu hai đường phân giác trong tam giác cắt nhau tại một điểm. Ta suy ra đường phân giác thứ 3 cũng đi qua giao điểm đó. Giao điểm 3 đường phân giác cách đều 3 cạnh của tam giác.
• Ba đường trung trực trong một tam giác đồng quy tại 1 điểm. Điểm này gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Nếu hai đường trung trực trong tam giác cắt nhau tại một điểm. Ta suy ra đường trung trực thứ 3 cũng đi qua giao điểm đó. Giao điểm 3 đường trung trực cách đều 3 đỉnh của tam giác.

Đồng quy là gì? Đó là một trong những cách chứng minh trong các dạng toán hình học không gian, hình học mặt phẳng và hàm số đại số. Đây là lý thuyết cũng như phương pháp chứng minh 3 đường thẳng đồng quy. Một mẹo nhỏ trong khi đi tìm lời giải đáp cho các bài toán trong chương trình phổ thông.

>>>>> Xem thêm: Muối Axit Là Gì? 5 Tính Chất Hóa Học Của Muối Của Axit Bạn Nên Biết