Nghiệm của đa thức một biến – Tìm hiểu lý thuyết và cách giải cùng Toppy

Đa thức một biến là một trong những kiến thức trọng tâm và là dạng toán điển hình trong chương trình Toán học lớp 7. Để giải được dạng toán này cần nắm vững được lý thuyết cũng như cách tìm nghiệm của đa thức một biến. Chính vì vậy https://toppy.vn/ sẽ cung cấp kiến thức đầy đủ nhất cho các em học sinh qua bài giảng sau.

I. Lý thuyết nghiệm của đa thức một biến

1. Khái niệm về đa thức một biến:

Trước khi tìm hiểu về trọng tâm của bài viết hôm nay, chúng ta sẽ nói qua về dạng đa thức 1 biến. Về cơ bản, tổng của những đơn thức trong cùng 1 biến sẽ được gọi là đa thức 1 biến. Ngoài ra mỗi số sẽ được coi như là một đa thức một biến. Thông thường giá trị của đa thức P(x) một biến tại x = a trong toán học sẽ kí hiệu là P(x)

Ví dụ minh họa: Cho đa thức một biến P(x) = 3×3 + 2×2 – x + 1

• Với x = 2 ta có P(2) = 3.23 + 2.22 – 2 + 1 = 31

Trong hệ số đa thức hệ số tự do chính là số hạng mà không chứa biến và hệ số cao nhất sẽ là hệ số của chính số hạng có bậc cao nhất.

>> Xem thêm: Đa thức một biến

2. Nghiệm của đa thức một biến là gì?

Cho đa thức P(x) sau:

• Nếu tại x = a làm cho đa thức P(x) đã cho có giá trị = 0 thì a chính là nghiệm của đa thức P(x) đó

3. Số nghiệm trong đa thức một biến là bao nhiêu?

Nghiệm của đa thức một biến lớp 7 là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng cần phải nắm. Theo đó một đa thức có thể có tới 1, 2, 3,… hoặc n nghiệm. Ngoài ra đa thức cũng có thể không có nghiệm nào. Tuy nhiên đó phải là đa thức khác với đa thức không.

Lưu ý:

• Một trong những lưu ý quan trọng khi tìm nghiệm của đa thức 1 biến đó chính là số nghiệm của đa thức đó (khác với đa thức 0) bắt buộc không được vượt quá bậc của nó.

4. Cách tìm nghiệm của đa thức 1 biến.

Theo lý thuyết, nghiệm của đa thức 1 biến là a nếu thay x = a làm cho đa thức P(x) đã cho có giá trị bằng 0

Do đó cách tìm nghiệm của đa thức một biến là cho đa thức đó = 0 sau đó giải như phương trình một ẩn bình thường.

Ví dụ minh họa:

• Cho đa thức sau P(x) = 2x – 8. Tìm nghiệm của đa thức của đa thức đã cho trên

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta có: P(x) = 0 <=> 2x – 8 = 0 <=> x = 4.

Vậy nghiệm của đa thức một biến P(x) = 0 là x = 4

II. Các dạng bài tập về nghiệm của đa thức một biến:

1. Các dạng bài tập trắc nghiệm:

Dưới đây là một số dạng bài tập trắc nghiệm về nghiệm của đa thức 1 biến sau sẽ giúp các em hệ thống hóa lại kiến thức cũng như dễ dàng giải được các bài kiểm tra nhanh nhanh chóng nhất có thể.

Bài tập 1: Lựa chọn đáp án đúng nhất.

Cho đa thức sau: f(x) = x2 + 6x + 8. Đâu là nghiệm của đa thức đã cho trên:

• Câu A: 7
• Câu B: 6
• Câu C: 5
• Câu D: 4

Bài tập 2: Lựa chọn đáp án đúng nhất.

Cho đa thức một biến sau: x3 + 8. Số nghiệm của đa thức đã cho là.

• Câu A: 3
• Câu B: 2
• Câu C: 1
• Câu D: 0

Bài tập 3: Lựa chọn đáp án đúng nhất.

Cho đa thức một biến sau: 3×2 – 27. Hiệu số giữa nghiệm lớn nhất và nghiệm nhỏ nhất của đa thức một biến đã cho là:

• Câu A: -1
• Câu B: -6
• Câu C: 0
• Câu D: 6

Bài tập 4: Lựa chọn đáp án đúng nhất.

Cho đa thức một biến sau: x11 – x10 + x9 – x8. Tìm nghiệm của đa thức một biến đã cho sau đó tính tích tìm được.

• Câu A: -1
• Câu B: -2
• Câu C: -3
• Câu D: 0

Bài tập 5: Lựa chọn đáp án đúng nhất.

Cho đa thức sau: f(x) = x2 – 10x + 9. Đâu là nghiệm của đa thức đã cho trên.

• Câu A: 1 và 9
• Câu B: -1 và -9
• Câu C: -1 và 9
• Câu D: 1 và -9

2. Các dạng bài tập tự luận:

Dưới đây là một số dạng bài tập tự luận về nghiệm của đa thức 1 biến thông dụng giúp các em ôn luyện được hiệu quả.

Bài tập 1: Cho đa thức sau g(x) = x2 – x – 6

1. Tính giá trị của g(x) tại x = -1, -2, -3, 1, 2, 3
2. Với những giá trị đã cho trên, giá trị x nào là nghiệm của đa thức đã cho g(x).

Bài tập 2: Chứng tỏ đa thức 10×2 + 3 không có nghiệm.

Bài tập 3: Cho đa thức sau: x = x3 + 2×2 – 3x + 1 chứng minh rằng đa thức đã cho chỉ có duy nhất 1 nghiệm nguyên

Nghiệm của đa thức một biến trên là kiến thức quan trọng trong chương trình học lớp 7. Hy vọng bài giảng về lý thuyết và các dạng bài tập trên sẽ giúp các em hệ thống hóa lại kiến thức và ôn tập được hiệu quả. Trong suốt quá trình ôn tập, nếu có bất kỳ thắc mắc hoặc câu hỏi liên quan đến môn học, hãy liên hệ với https://toppy.vn/ để được giải đáp nhanh nhất có thể.

>> Xem thêm:

• Đa thức một biến – Tìm hiểu lý thuyết và bài tập cùng Toppy
• Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 và cách giải các dạng
• Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy

Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.

Kho học liệu khổng lồ

Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.

Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả

Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!

Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất

Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.

Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập

Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.