Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
Phương pháp giải
+ Điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) ⇔ y0 = f(x0).
+ Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) là nghiệm của phương trình f(x) = g(x).
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Những điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = 2×2 + 3x + 1.
A(0; 3); B(0; 1); C(1; 0); D (-1/2;0) E(-1; 0).
Hướng dẫn giải:
Đặt f(x) = 2×2 + 3x + 1.
Ta có:
+ f(0) = 2.02 + 3.0 + 1 = 1 ⇒ A(0; 3) không thuộc đồ thị hàm số và B(0; 1) thuộc đồ thị hàm số.
+ f(1) = 2.12 + 3.1 + 1 = 6 ⇒ C(1; 0) không thuộc đồ thị hàm số.
+ f(-1/2) = 2.(-1/2)2 + 3(-1/2) + 1 = 0 ⇒ D(-1/2;0) thuộc đồ thị hàm số.
+ f(-1) = 2.(-1)2 + 3.(-1) + 1 = 0 ⇒ E(-1; 0) thuộc đồ thị hàm số.
Ví dụ 2: Tìm m để A(1; 2) thuộc các đồ thị hàm số dưới đây:
a) y = f(x) = x2 + 2x + m
Hướng dẫn giải:
a) A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = x2 + 2x + m
⇔ 2 = 12 + 2.1 + m
⇔ m = -1.
Vậy m = -1.
b) A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số
⇔ m = 0.
Vậy m = 0.
c) A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số
⇔ m + 2 = 4
⇔ m = 2.
Vậy m = 2.
Ví dụ 3: Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2×2 + 3x + 1 và y = x + 1.
Hướng dẫn giải:
Hoành độ giao điểm của hai hàm số là nghiệm của phương trình:
2×2 + 3x + 1 = x + 1
⇔ 2×2 + 2x = 0
⇔ 2x(x + 1) = 0
+ Với x = 0 thì y = x + 1 = 1.
+ Với x = -1 thì y = x + 1 = 0.
Vậy hai đồ thị hàm số trên có 2 giao điểm là A(0; 1) và B(-1; 0).
Bài tập trắc nghiệm tự luyện
Bài 1: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = 2×2 + x.
A. (0; 0) B. (0; 1). C. (1; 0) D. (2; 0).
Bài 2: Điểm A(1; 0) không thuộc đồ thị hàm số nào dưới đây?
⇔ m + 2 = 4
Bài 3: Với giá trị nào của a dưới đây thì đồ thị hàm số y = 3×2 + ax + 1 đi qua điểm M(-2; 0).
A. a = 13/2 B. a = 13.
C. a = -13 D. a = -13/2.
Bài 4: Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 1 và y = 2x + 1 là:
A. x = 0 B. x = -1 C. x = -1/2 D. x = -2.
Bài 5: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = √(x-1) và y = x – 1 là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số.
Bài tập tự luận tự luyện
Bài 6: Tìm một điểm bất kì thuộc đồ thị hàm số y = 2×2 + x + 3.
Hướng dẫn giải:
y = 2×2 + x + 3
Chọn x = 1 ⇒ y = 2.12 + 1 + 3 = 6.
Vậy chọn được điểm (1; 6) thuộc đồ thị hàm số.
Lưu ý: Các bạn có thể chọn được vô số điểm khác.
Bài 7: Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 2.
Hướng dẫn giải:
Xét ⇔ x + 3 = 2(x – 1) ⇔ x + 3 = 2x – 2 ⇔ x = 5.
Vậy điểm có tung độ bằng 2 thuộc đồ thị hàm số là (5; 2).
Bài 8: Tìm a để đồ thị hàm số y = 3×2 + 2ax + 1 đi qua điểm M(-2; 2).
Hướng dẫn giải:
Đồ thị hàm số y = 3×2 + 2ax + 1 đi qua điểm M(-2; 2)
⇔ 3.(-2)2 + 2.a.(-2) + 1 = 2
⇔ 13 – 4a = 2
⇔ 4a = 11
⇔ a = 11/4 .
Vậy a = 11/4 .
Bài 9: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = 3×2 + x – 2 và y = 2×2 – x + 1.
Hướng dẫn giải:
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:
3×2 + x – 2 = 2×2 – x + 1
⇔ x2 + 2x – 3 = 0
⇔ (x – 1)(x + 3) = 0
+ Với x = 1 thì y = 3.12 + 1 – 2 = 2
+ Với x = -3 thì y = 3.(-3)2 + (-3) – 2 = 22
Vậy hai đồ thị hàm số trên có hai giao điểm là (1 ; 2) và (-3 ; 22).
Bài 10: Tìm a; b để đồ thị hàm số y = ax2 + x + b đi qua A(1; 2) và B(2; 0).
Hướng dẫn giải:
Đồ thị hàm số y = ax2 + x + b đi qua A(1; 2) và B(2; 0)
Vậy a = -1; b = 2.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
- Phương pháp Tìm tập xác định của hàm số
- Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số
- Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến
- Cách làm bài toán Đồ thị hàm số lớp 9 cực hay có giải chi tiết
- Bài toán hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau
- Cách làm Bài toán đường thẳng đi qua điểm cố định cực hay
- Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Chuyên đề Đại Số 9
- Chuyên đề: Căn bậc hai
- Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
- Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
- Chuyên đề Hình Học 9
- Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chuyên đề: Đường tròn
- Chuyên đề: Góc với đường tròn
- Chuyên đề: Hình Trụ – Hình Nón – Hình Cầu
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án