Cách chuyển từ hệ 10 sang hệ 2

Hệ nhị phân (hay hệ đếm cơ số 2) là một hệ đếm chỉ dùng hai ký tự là 0 và 1 để biểu đạt một giá trị số.

Xem source code cài đặt bằng Java

>>> Chuyển từ hệ thập phân sang hệ nhị phân bằng ngôn ngữ Java

Trong bài viết này mình sẽ hướng dẫn các bạn chuyển đổi một số từ thập phân sang nhị phân và ngược lại, cùng với phép toán cộng hai số nhị phân.

1. Chuyển số thập phân sang số nhị phân

Nguyên tắc của phương pháp này là lấy số cần chuyển đổi chia cho 2 (kết quả chỉ lấy phần nguyên), sau đó tiếp tục lấy kết quả chia 2 (và cũng chỉ lấy phần nguyên), kết quả số nhị phân thu được là tập hợp các số dư của các phép chia.

Để dễ hiểu, chúng ta sẽ làm 2 ví dụ.

Ví dụ 1: Chuyển số 30 sang hệ nhị phân

Chuyen doi so 30

Đầu tiên (ở dòng 1), chúng ta lấy 30 chia 2, kết quả được 15 và số dư là 0.

Kế tiếp (ở dòng 2), chúng ta lấy số 15 chia 2, kết quả được 7 và số dư là 1

Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 7 chia 2, kết quả được 3 và dư 1

Ta tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi kết quả chia 2 chúng ta được 0.

Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp các số dư của các phép chia (lấy từ dưới lên).

Số 30 trong hệ nhị phân sẽ là 11110

Ví dụ 2: Chuyển số 71 sang hệ nhị phân

Chuyen doi so 71

Đầu tiên (ở dòng 1), chúng ta lấy 71 chia 2, kết quả được 35 và số dư là 1.

Kế tiếp (ở dòng 2), chúng ta lấy số 35 chia 2, kết quả được 17 và số dư là 1

Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 17 chia 2, kết quả được 8 và dư 1

Ta tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi kết quả chia 2 chúng ta được 0.

Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp các số dư của các phép chia (lấy từ dưới lên).

Số 71 trong hệ nhị phân sẽ là 1000111

Đối với phần lẻ của số thập phân, số lẻ được nhân với 2. Phần nguyên của kết quả sẽ là bit nhị phân, phần lẻ của kết quả lại tiếp tục nhân 2 cho đến khi phần lẻ của kết quả bằng 0.

Ví dụ: Chuyển số 0.62510 sang hệ nhị phân

  • 0.625 x 2 = 1.25, lấy số 1, phần lẻ 0.25
  • 0.25 x 2 = 0.5, lấy số 0, phần lẻ 0.5
  • 0.5 x 2 = 1.0, lấy số 1, phần lẻ 0. Kết thúc phép chuyển đổi.

Vậy kết quả 0.62510=0.1012

Chuyển đổi số từ thập phân sang nhị phân

Ví dụ 2: đổi số 9.62510 sang hệ nhị phân

  • Phần nguyên 9 đổi sang hệ nhị phân là 1001
  • Phần lẻ 0.625 đổi sang hệ nhị phân là 0.101

Vậy số 9.62510=1001.1012

2. Chuyển số nhị phân sang thập phân

Bây giờ chúng ta chuyển số 1000111 về số thập phân. Ta thấy số 1000111 có tổng cộng 7 kí tự, chúng ta sẽ đánh số 7 kí tự này từ phải sang trái và bắt đầu từ 0 như sau:

Số thập phân kết quả sẽ là tổng các tích của kí tự nhị phân x 2 lũy thừa vị trí.

Tức là 1×26 + 0x25 + 0x24 + 0x23 + 1×22 + 1×21 + 1×20

= 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 71

Tương tự, để chuyển số 11110 sang hệ thập phân, ta phân tích nó như sau:

Số 11110 chuyển sang số nhị phân sẽ là 1×24 + 1×23 + 1×22 + 1×21 + 0x20

= 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30

3. Cộng số nhị phân

Để cộng hai số nhị phân, chúng ta cần nhớ các nguyên tắc sau:

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10 (nhớ 1 để cộng vào hàng trước nó, tương tự như phép cộng số thập phân)

Bây giờ ta tiến hành cộng hai số 1000111 (số 71 trong hệ thập phân) và số 11110 (số 30 trong hệ thập phân).

Ta tiến hành cộng từ phải sang trái như sau:

Và kết quả chúng ta được: 1000111 + 11110 = 1100101 (71 + 30 = 101, các bạn có thể kiếm tra lại bằng cách đổi số 101 sang nhị phân xem có đúng kết quả vừa làm ra không).

Các bạn có thể tải bài viết này dưới dạng file pdf tại đây.

Mình có 1 chương trình nhỏ dùng để chuyển đổi số từ thập phân sang nhị phân và ngược lại ở đây, các bạn có thể tự thực hành chuyển đổi sau đó dùng chương trình này để kiểm tra lại kết quả.

Chúc các bạn thành công.

Related Posts

Lưu ngay Top cách xóa lịch sử trên máy tính vĩnh viễn hàng đầu 2023

Dưới đây là những chia sẻ chi tiết của chúng tôi về cách xóa lịch sử trên máy tính vĩnh viễn được cập nhật mới nhất? Hãy tham khảo ngay những thông tin mà chúng tôi chia sẻ dưới đây, nếu thấy hay hãy chia sẻ bài viết này nhé!

Mẹo hay Top pin 4000mah sạc bao lâu thì đầy hot nhất hiện nay 2023

Trong bài viết này, chúng tôi chia sẻ một số thông tin về pin 4000mah sạc bao lâu thì đầy được cập nhật mới nhất? Hãy tham khảo ngay những thông tin mà chúng tôi chia sẻ dưới đây, nếu thấy hay hãy chia sẻ bài viết này nhé!

Mẹo hay Top cách bật cảm biến con quay hàng đầu 2023

Để hiểu hơn về cách bật cảm biến con quay được cập nhật mới nhất? Hãy tham khảo ngay những thông tin mà chúng tôi chia sẻ dưới đây, nếu thấy hay hãy chia sẻ bài viết này nhé!

Mẹo hay Top các trường đại học ở daegu hàng đầu 2023

Hãy cùng Nhà Xinh tìm hiểu rõ hơn về các trường đại học ở daegu được cập nhật mới nhất? Hãy tham khảo ngay những thông tin mà chúng tôi chia sẻ dưới đây, nếu thấy hay hãy chia sẻ bài viết này nhé!

Tổng hợp Top cách chăm sóc gà choi con mới nở [Hot Nhất 2023]

Dưới đây là những chia sẻ chi tiết của chúng tôi về cách chăm sóc gà choi con mới nở được viết khách quan và đầy đủ nhất, bạn hãy tham khảo ngay thông tin dưới đây của chúng tôi, nếu thấy hay hãy chia sẻ bài viết này nhé!

Tổng hợp Top cách làm video có chữ chạy trên điện thoại hàng đầu 2023

Dưới đây là những chia sẻ chi tiết của chúng tôi về cách làm video có chữ chạy trên điện thoại được cập nhật mới nhất? Hãy tham khảo ngay những thông tin mà chúng tôi chia sẻ dưới đây, nếu thấy hay hãy chia sẻ bài viết này nhé!