Tìm tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, trục lớn, trục nhỏ của Elip

A. Phương pháp giải

Cho elip (E): = 1 ta có thể xác định được:

+ Các đỉnh : A1(- a;0), A2(a; 0), B1( 0; – b), B2(0; b)

+ Trục lớn : : A1A2 = 2a , trục nhỏ : B1B2 = 2b

+Hai tiêu điểm F1(-c; 0); F2(c; 0) với c2 = a2 – b2

+ Tâm sai e = < 1

+ Phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là:

x = ± a; y = ±b.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho elip có phương trình: = 1 Khi đó độ dài trục lớn, trục nhỏ lần lượt là.

A. 9; 4 B. 6; 4 C. 3; 2 D. 4; 6

Lời giải

Ta có:

– Trục lớn: A1 A1 = 2a = 2.3 = 6

– Trục nhỏ: B1 B2 = 2b = 2.2 = 4

Chọn B

Ví dụ 2: Cho elip có phương trình: . Khi đó tọa độ tiêu điểm của elip là.

A. F1 (-√7; 0), F2 (√7; 0) B. F1 (-16; 0), F2 (16; 0)

C. F1 (-9; 0), F2 (9; 0) D. F1 (-4; 0), F2 (4; 0)

Lời giải

Ta có:

– Tiêu điểm là: F1 (-√7;0), F2 (√7;0)

Chọn A

Ví dụ 3: Cho elip có phương trình: = 1. Khi đó tọa độ hai đỉnh trên trục lớn của elip là.

A.A1(-1; 0),A1(1; 0) B. A1 (0; -1), A1 (0; 1)

C.A1(2; 0),A1 (-1; 0) D. A1 (-2; 0), A1 (2; 0)

Lời giải

Ta có: a2 = 4 ⇔ a = 2

– Hai đỉnh trên trục lớn là: A1 (-2; 0) , A2 (2; 0)

Chọn D

Ví dụ 4: Cho elip có phương trình: = 1 . Khi đó tọa độ hai đỉnh trên trục nhỏ của elip là.

A. B1(-2; 0), B2(2; 0) B. B1( 0; 3) và B2(0; 2).

C. B1(-3; 0), B2(-2; 0) D. B1( 0; -2) và B2(0; 2).

Lời giải

Ta có: b2 = 4 ⇔ b = 2

– Hai đỉnh trên trục nhỏ là: B1( 0; -2) và B2(0; 2).

Chọn D

Ví dụ 5: Cho Elip = 1 . Tính tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn của Elip.

A. B. C. D.

Hướng dẫn

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng = 1 ( a > b > 0 ).

Elip = 1 có a2 = 5, b2 = 4 ⇒ c2 = a2-b2 = 1 ⇒ c = 1

Độ dài trục lớn: 2a = 2√5 ; tiêu cự 2c = 2.

Tỉ số

Chọn B.

Ví dụ 6: Đường Elip = 1 có tiêu cự bằng

A. 2 B. 4 C. 9 D.1

Hướng dẫn giải

Ta có a2 = 5; b2 = 4

suy ra c = = 1 .

Tiêu cự bằng: 2c = 2.

Chọn A.

Ví dụ 7: Cho Elip 9×2 + 36y2 – 144 = 0. Câu nào sau đây sai?

A. Trục lớn bằng 8. B. Tiêu cự bằng 4√3

C. Tâm sai bằng D. Trục nhỏ bằng 4

Hướng dẫn giải

Ta có : 9×2 + 36y2 – 144 = 0 ⇔ = 1 ⇒ ⇒ x = 2√3 , e =

⇒ Trục lớn 2a = 8, trục nhỏ 2b = 4.

Tiêu cự 2c = 4√3 và tâm sai e = .

Chọn C.

Ví dụ 8: Cho Elip có phương trình : 9×2 + 25y2 = 225. Lúc đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng

A. 15; B. 40 C. 60 D. 30

Hướng dẫn giải

Ta có 9×2 + 25y2 = 225 ⇔ = 1 ⇒ ⇒

Độ dài trục lớn ( chiều dài hình chữ nhật cơ sở ): 2a = 10 .

Độ dài trục nhỏ ( chiều rộng hình chữ nhật cơ sở) 2b = 6 .

Diện tích hình chữ nhật cơ sở là: (2a). (2b) = 10.6 = 60

Chọn C.

Ví dụ 9 : Tâm sai của elip = 1 bằng

A. 0,4; B. 0, 2 C. D. 4

Hướng dẫn giải

Từ dạng của elip = 1 ta có .

Từ công thức b2 = a2 – c2 ⇒ c = 1 .

Tâm sai của elip e = c/a ⇒ e = = .

Chọn C.

Ví dụ 10: Cho elip ( E): = 1 với a> 0. Tìm a để elip (E) có tâm sai e= 3/5

A. 5 B. 6 C. 9 D. 4

Lời giải

+ Elip ( E): = 1 có b2= 16 nên b= 4.

⇒ c2= a2- b2 = a2 – 16

⇒ c=

+ Tâm sai của elip ( E) là: e =

+ Theo đầu bài tâm sai e = 3/5 nên :

⇔ 5. = 3a ⇔ 25( a2 – 16) = 9a2

⇔ 25a2 – 400 = 16a2 ⇔ 16a2 = 400

⇔ a2 = 25 mà a> 0 nên a= 5.

Chọn A.

Ví dụ 11 : Cho elip ( E): = 1. Tìm b để elip (E) có chiều dài hình chữ nhật cơ sở là 20

A. 5 B. 6 C. 8 D. 10

Lời giải

+ Elip ( E): = 1 có chiều dài hình chữ nhật cơ sở là 2a.

⇒Để chiều dài hình chữ nhật cơ sở là 20 thì: 2a= 20

⇔a= 10.

Chọn D.

Ví dụ 12 : Cho elip ( E): = 1. Tìm a > 0 để tiêu cự của elip là 2√3?

A. 3 B. 4 C. 5 D. 2

Lời giải

+ Elip ( E): = 1 có b2= 1

⇒ c2= a2- b2 = a2- 1

⇒ c = và tiêu cự của elip ( E) là: 2c= 2.

+ Để tiêu cự của elip là 2√3 thì: 2= 2√3

⇔ = √3 ⇔ a2- 1= 3

⇔ a2= 4 mà a> 0 nên a= 2

Chọn D.

Ví dụ 13: Cho elip ( E): = 1. Tìm a > 0 để diện tích hình chữ nhật cơ sở là 20.

A. 5 B. 4 C. 3 D. 10

Lời giải

Elip ( E) có b2= 1 nên b= 1.

Chiều dài hình chữ nhật cơ sở là : 2a.

Chiều rộng hình chữ nhật cơ sở là: 2b= 2.

⇒ Diện tích hình chữ nhật cơ sở là:

(2a) . ( 2b) = 2a. 2= 4a

Để diện tích hình chữ nhật cơ sở là 18 thì: 4a= 20 ⇔ a= 5.

Vậy a= 5.

Chọn A.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Đường Elip = 1 có 1 tiêu điểm là

A. (0 ; 3) B. (0 ; √6) C. (-√3 ; 0) D. (3 ; 0)

Câu 2: Đường Elip = 1 có tiêu cự bằng

A. 18. B. 6 C. 9 D. 3

Câu 3: Cho Elip 4×2 + 9y2 – 36 = 0 . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Trục nhỏ bằng 4 B. F1(-√5; 0); F2(-√5; 0) C. e = D. Trục lớn bằng 9

Câu 4: Elip = 1 có một tiêu điểm là

A. (0; √3). B. (-2 ; 0) C. (3 ; 0) D. (0 ; 3)

Câu 5:Elip = 1 có tiêu cự bằng

A. 2 B. 1 C. 4 D. 9

Câu 6: Cho elip ( E): = 1 có độ dài trục lớn là:

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

Câu 7:Cho elip ( E): = 1 có độ dài trục bé là:

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

Câu 8:Elip = 1 có diện tích hình chữ nhật cơ sở là:

A. 16 B. 32 C. 9 D. 6

Câu 9:Cho elip ( E): = 1 với b> 0. Tìm b để elip (E) có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 32.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 10: : Elip = 1 có tâm sai bằng

A. 3 B. 1/2 C. 3/4 D. 1/8

Câu 11:Cho Elip có phương trình : 4×2+ 9y2 = 36 . Lúc đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng

A. 4 B. 6 C. 12 D. 24

Câu 12: Cho elip ( E): = 1 với b > 0. Tìm b để elip (E) có tâm sai e = .

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 13:Cho elip ( E): = 1. Tìm b để elip (E) có chiều rộng hình chữ nhật cơ sở là 8

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 14:Cho elip ( E): = 1. Tìm a > 0 để tiêu cự của elip là 4√3?

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

• Viết phương trình chính tắc của Elip
• Lập phương trình Elip đi qua 2 điểm hoặc qua 1 điểm thỏa mãn điều kiện
• Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip
• Các dạng bài tập khác về đường Elip

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

Mua hàng giảm giá Shopee Mã code

• XMen For Boss chỉ 60k/chai
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k