Vô cực là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn

Trong Toán học, ” vô cực ” là khái niệm mô tả một cái gì đó lớn hơn số tự nhiên. Nó thường đề cập đến một cái gì đó mà không có bất kỳ giới hạn nào. Khái niệm này chủ yếu được sử dụng trong lĩnh vực Vật lý và Toán học có liên quan đến một số lĩnh vực. Đối với hệ thống số thực mở rộng , thuật ngữ “vô cùng” cũng có thể được sử dụng.

Infinity là gì?

Vô cực là một ý tưởng về một cái gì đó không có hồi kết. Nói chung, nó là một cái gì đó không có bất kỳ ràng buộc nào. Đó là trạng thái vô tận hoặc không có giới hạn về thời gian, không gian hoặc số lượng khác.

Ý nghĩa Vô cực

Một tập hợp số có thể được định nghĩa là vô hạn nếu tồn tại sự tương ứng một-một giữa tập hợp đó và một tập hợp con thích hợp của chính nó.

Chúng ta hãy xem xét một ví dụ x + 1 = x, điều này chỉ khả thi khi x là một số vô hạn. Việc thêm 1 sẽ không dẫn đến thay đổi số ban đầu.

Một cách khác để biểu diễn một số vô hạn là 1 / x , khix → 0

Điều thú vị nhất về vô cực là – ∞ <x <∞, là cách viết tắt của toán học cho âm vô cực nhỏ hơn bất kỳ số thực nào và vô cực dương lớn hơn số thực.

Ở đây, “x” đại diện cho số thực.

Biểu tượng

Ký hiệu toán học vô cực ”∞” được phát hiện bởi nhà toán học người Anh John Wallis vào năm 1657. Có ba loại vô hạn khác nhau, đó là: toán học, vật lý và siêu hình. Việc sử dụng trực tiếp biểu tượng vô cực trong toán học phát sinh để so sánh kích thước của các tập hợp như tập hợp số đếm, tập hợp các điểm trong số thực, v.v.

Biểu tượng vô cực ∞ đôi khi được gọi là bổ đề và là một ký hiệu toán học đại diện cho khái niệm vô cực. Dấu hiệu của vô hạn được sử dụng thường xuyên hơn để biểu thị tiềm năng vô hạn, thay vì đại diện cho một đại lượng thực sự vô hạn như số thứ tự và số chính. Ví dụ, trong ký hiệu toán học cho tổng và giới hạn.

Tính chất

Danh sách các thuộc tính quan trọng của vô cực được đưa ra dưới đây.

Thuộc tính bổ sung

Nếu bất kỳ số nào được thêm vào vô cùng, thì tổng cũng bằng vô cùng.

• ∞ + ∞ = ∞
• -∞ + -∞ = -∞

Thuộc tính nhân

Nếu một số được nhân với vô cùng, thì giá trị của tích cũng bằng vô cùng.

• ∞ × ∞ = ∞
• -∞ × ∞ = -∞
• -∞ × -∞ = ∞

Một số thuộc tính đặc biệt

Nếu x là số nguyên bất kỳ thì;

• x + (-∞) = -∞
• x + ∞ = ∞
• x – (-∞) = ∞
• x – ∞ = -∞

Đối với x> 0:

• x × (-∞) = -∞
• x × ∞ = ∞

Đối với x <0:

• x × (-∞) = ∞
• x × ∞ = -∞

Giá trị của Vô cực

Tuy nhiên, trong toán học, vô hạn là biểu thức khái niệm của một số vô số như vậy. Nó thường được coi như thể nó là một số đếm hoặc đo lường mọi thứ: “một số vô hạn các số hạng, nhưng nó không phải là một loại số giống như số tự nhiên hoặc số thực.

Ví dụ, một danh sách các số tự nhiên 1, 2, 3, 4, ……. Dù bạn có đếm bao lâu, nó cũng không bao giờ có thể đến hết tất cả các số. Tương tự như vậy, vũ trụ không bao giờ kết thúc, nếu bạn du hành trên con tàu vũ trụ nhanh nhất, bạn không thể đến được điểm kết thúc của một vũ trụ vô tận.

Các ví dụ

Xem qua danh sách các ví dụ về vô cực được đưa ra dưới đây:

Ví dụ 1:

Dãy số tự nhiên . (tức là) {1, 2, 3,4, 5,….} là vô tận. Có thể nói nó như một chuỗi vô hạn.

Ví dụ 2:

Hãy xem xét một số phân số 1/3. Khi bạn thực hiện phép chia trên số này, chúng ta có thể nhận được kết quả là 0,3333…., Trong đó số “3” được lặp lại vô thời hạn.

Ví dụ 3:

Hãy xem xét một dòng. Ngay cả một đoạn thẳng được tạo thành từ vô số điểm.