Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ nhắc lại lý thuyết về tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, logarit kiến thức cơ bản của lớp 12. Hy vọng có thể giúp các bạn biết cách tìm tập xác định của hàm số lũy thừa, mũ, logarit nhanh chóng và chinh xác nhé
Tập xác định của hàm số mũ
Đối với hàm số mũ y=ax(a > 0; a ≠ 1) thì không có điều kiện. Nghĩa là tập xác định của nó là R.
Nên khi bài toán yêu cầu tìm tập xác định của hàm số mũ y=af(x)(a > 0; a ≠ 1) ta chỉ cần tìm điều kiện để f(x) có nghĩa (xác định)
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số
Lời giải
Điều kiện x2 + 2x- 3 ≥ 0 <=> x ≥ 1 hoặc x ≤ – 3
Tập xác định là D = ( – ∞; -3] ∪ [1; +∞)
Ví dụ 2: Tìm tập xác định D của hàm số y = (1 – x2)-2018 + 2x – 4
Điều kiện 1 – x2≠ 0 <=> x≠ ±1
Tập xác định là D = ( – ∞; -1] ∪ [1; +∞)
Vậy tập xác định của hàm số: D = R ( -1, 1 )
Ví dụ 3: Tìm tập xác định D của ∞ hàm số
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là D=(5/2; 3).
Tập xác định của hàm số lũy thừa
Hàm số lũy thừa là các hàm số dạng y = xα (α ∈ R). Các hàm số lũy thừa có tập xác định khác nhau, tùy theo α:
- Nếu α nguyên dương thì tập các định là R
- Nếu α nguyên âm hoặc α = 0 thì tập các định là R∖{0}
- Nếu α không nguyên thì tập các định là (0; +∞).
Lưu ý:
- Hàm số y = √x có tập xác định là [0; +∞).
- Hàm số y = 3√x có tập xác định R, trong khi đó các hàmy = x½, y = x1/3 đều có tập xác định (0; +∞).
Ví dụ 1:
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a. y=x3
b. y=x½ c. y=x-√3
d. y=e√2×2- 8
a. y=x3 vì 3 là số nguyên dương nên tập xác định của hàm số là: D = R
b. y=x½ vì 1/2 là số hữu tỉ, không nguyên nên tập xác định của hàm số là D=left( 0,+∞ )
c. y=x-√3 vì -√3 là số vô tỉ, không nguyên nên tập xác định của hàm số là: D=( 0,+∞ )
d. Điều kiện xác định của hàm số 2×2- 8 ≥ 0
<=> x ∈ ( – ∞; -4] ∪ [4; +∞)
Vậy tập xác định của hàm số: D = R ( -4, 4 )
Ví dụ 2:
<=> x ∈ ( – ∞; – 1] ∪ [4; +∞)
Ví dụ 3: Tìm tập xác định D của hàm số
Lời giải
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là D = (-4 ; 4){-2 ,2}.
Tham khảo thêm:
- Công thức cấp số cộng
- Công thức đạo hàm căn bậc 3, lượng giác, logarit, nguyên hàm từ A – Z
- Giải phương trình bậc 2
Tập xác định của hàm số logarit
- Hàm số logarit y=logax, (a > 0; a ≠ 1) có tập xác định D = (0; +∞)
- Hàm số logarit y=logaf(x), (a > 0; a ≠ 1) có điều kiện xác định là
- Hàm số y = logg(x)f(x), (g(x) > 0; g(x) ≠ 1) có điều kiện xác định là
- Hàm số y = (f(x))g(x) xác định ⇔ f(x) > 0
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số: y = log3(22x – 1)
Điều kiện xác định của hàm số: 22x-1 > 0 => x > 0 => D = ( 0,+∞)
Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số y=(x2-16)-5-ln(24-5x-x2).
Tập xác định của hàm số y = (x2-16)-5 – ln(24-5x-x2) là:
Vậy tập xác định là : D=(-8;3){-4}.
Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định của hàm số: y = log2( x2-5x+6 )
Điều kiện xác định của hàm số: x2- 5x + 6 > 0
<=> x ∈ ( – ∞; 2) ∪ (3; +∞)
Ví dụ 4: Tìm tập xác định của hàm số
Hàm số có nghĩa khi
⇔ 3x+1 > 0 ⇔ x > -1/3.
ví dụ 5: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=log2(4x-2x+m) có tập xác định D=R.
Lời giải:
Hàm số có tập xác định D = R khi 4x – 2x + m > 0, (1), ∀x ∈ R
Đặt t = 2x, t > 0
Khi đó (1) trở thành t2 – t + m > 0 ⇔ m > – t2 + t, ∀ t ∈ (0;+∞)
Đặt f(t) = -t2 + t
Lập bảng biến thiên của hàm f(t) = -t2 + t trên khoảng (0;+∞)
Yêu cầu bài toán xảy ra khi
Hy vọng với những kiến thức về tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, logarit mà chúng tôi vừa trình bày phía trên có thể giúp các bạn vận dụng giải các bài tập nhanh chóng nhé