Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải một số bài tập ở trong sách giáo khoa và sách bài tập dưới đây sẽ củng cố lại các kiến thức của các bạn cũng như rèn luyện khả năng tự ôn luyện tại nhà. Các bạn học sinh có thể tham khảo bài viết dưới đây của chúng tôi để hoàn thành tốt môn học này.
1. Tổng hợp lý thuyết về Phương trình bậc nhất một ẩn
1.1 – Định nghĩa
Phương trình dạng ax+b = 0,với a và b chính là hai số đã cho và a≠0, đây được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
1.2 – Hai quy tắc biến đổi của phương trình
Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta sẽ có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và sẽ đổi dấu hạng tử đó.
Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta sẽ có thể:
– Nhân cả hai vế với cùng một số và khác 0.
– Chia cả hai vế cho cùng một số và khác 0.
Phương trình dạng ax+b = 0 với a ≠ 0 luôn có một nghiệm duy nhất là x = − .
2. Cách giải các phương trình bậc nhất một ẩn
2.1. Bước 1
Ở bước đầu tiên, hãy thực hiện thao tác chuyển vế. Nguyên tắc chính là chuyến hết các hạng tử tự do sang một vế và sẽ gom hết hạng tử chứa ẩn x sang cùng một vế. Cụ thể là trong trường hợp tổng quát dạng ax+b=0, ta sẽ đưa “b” sang vế phải và sẽ giữ nguyên “ax” lại vế trái. Và ta sẽ được kết quả sau chuyển vế là ax = -b.
2.2. Bước 2
Ta sẽ thực hiện phép chia cả 2 vế cho số đứng trước là x. Cụ thể là ta sẽ chia cả 2 vế cho “a”. Từ đó ta sẽ có kết quả thu được là x = -ba
2.3. Bước 3
Trong bước cuối cùng này bạn cần phải kết luận về số nghiệm của phương trình và sẽ đi kèm với giá trị của các nghiệm đó bằng với S = {-ba }. Với S sẽ được gọi là tập nghiệm của phương trình.
3. Giải bài tập phương trình bậc nhất một ẩn ở sgk
1 – Bài 6 trang 9 Hãy tính diện tích của hình thang ABCD (h.1) theo x bằng hai cách sau:
1) Hãy tính theo công thức S = BH x (BC + DA) : 2;
2) S = SABH + SBCKH + SCKD. Sau đó hãy sử dụng giả thiết S = 20 để thu được hai phương trình tương đương với nhau. Ở trong hai phương trình ấy, có PT nào chính là PT bậc nhất không?
Hướng dẫn giải:
Ta gọi S là diện tích hình thang ABCD.
1) Theo công thức sau:
Ta có: AD = AH + HK + KD
=> AD = 7 + x + 4 = 11 + x
Do đó:
2) Ta có: S = SABH + SBCKH + SCKD.
Vậy suy ra S = 20 ta có hai phương trình là:
Từ đó suy ra cả hai PT trên không có PT nào là PT bậc nhất.
2 – Bài 7 trang 10 Bạn hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất ở trong các phương trình dưới đây:
a) 1 + x = 0;
b) x + x2 = 0 ;
c) 1 – 2t = 0;
d) 3y = 0;
e) 0x – 3 = 0.
Hướng dẫn giải:
Phương trình bậc nhất 1 ẩn là các phương trình sau:
a) 1 + x = 0 ẩn số chính là x
c)1 – 2t = 0 ẩn số chính là t
d) 3y = 0 ẩn số chính là y
Phương trình x + x² = 0 không có dạng là ax + b = 0
Phương trình 0x – 3 = 0 tuy là có dạng ax + b = 0 nhưng a = 0 sẽ không thỏa mãn điều kiện a ≠ 0
3.1. Bài 8 trang 10
Giải các Phương trình sau:
- 4x – 20 = 0;
- 2x + x + 12 = 0;
- x – 5 = 3 – x;
- 7 – 3x = 9 – x.
Hướng dẫn giải:
a) ta có 4x – 20 = 0
⇔ 4x = 20
⇔ x = 5
Vậy PT đã có nghiệm duy nhất chính là x = 5.
b) ta có 2x + x + 12 = 0
⇔ 2x + 12 = 0
⇔ 3x = -12
⇔ x = -4
Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất chính là x = -4
c)ta có x – 5 = 3 – x
Tương đương x + x = 5 + 3
⇔ 2x = 8
⇔ x = 4
Vậy PT đã có nghiệm duy nhất là x = 4
d) ta có 7 – 3x = 9 – x
⇔7 – 9 = 3x – x
⇔ -2 = 2x
⇔ x = -1
Vậy PT đã có nghiệm duy nhất là x = -1.
4 – Bài 9 trang 10 Giải các PT dưới đây, hãy viết số gần đúng của mỗi nghiệm ở dạng số thập phân bằng cách là làm tròn đến hàng phần trăm:
Hướng dẫn giải:
a) Ta có PT 3x -11 = 0
⇔ 3x = 11
⇔ x = 11/3
⇔ x ≈ 3, 67
Nghiệm gần đúng là x = 3,67.
b) Ta có PT 12 + 7x = 0
⇔ 7x = -12
⇔ x = -12/7
⇔ x ≈ -1,71
Ta có nghiệm gần đúng chính là x = -1,71.
c) ta có PT 10 – 4x = 2x – 3
Tương đương – 4x – 2x = -3 – 10
⇔ -6x = -13 <=> x = 13/6
⇔ x ≈ 2,17
Ta có nghiệm gần đúng chính là x = 2, 17.
4. Gợi ý giải một số bài tập sbt
1 – Bài 10 trang 6: Bằng quy tắc chuyển vế, hãy giải các phương trình sau đây:
a. x – 2,25 = 0,75
b. 19,3 = 12 – x
c. 4,2 = x + 2,1
d. 3,7 – x = 4
Hướng dẫn giải:
a. x – 2,25 = 0,75 ⇔ x = 0,75 + 2,25 Suy ra x = 3
b. 19,3 = 12 – x ⇔ x = 12 – 19,3 Suy ra x = – 7,3
c. 4,2 = x + 2,1 ⇔ x = 4,2 – 2,1 Suy ra x = 2,1
d. 3,7 – x = 4 ⇔ 3,7 – 4 = x Suy ra x = – 0,3
2 – Bài 11 trang 6 Bằng quy tắc nhân, hãy tìm ra giá trị gần đúng nghiệm của các phương trình sau và làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba.
a. 2x = √13
b. -5x = 1 + √5
c. x√2 = 4√3
Hướng dẫn giải:
a. 2x = √13 ⇔ x = √13/2 Suy ra x ≈ 1,803
b. – 5x = 1 + √5 ⇔ x = (- 1 + √5) / 5 Suy ra x≈ -0,647
c. x√2 = 4√3 ⇔ x = 4√3 / √2 Suy ra x ≈ 4,899
3 – Bài 12 trang 6 Hãy tìm giá trị của m sao cho phương trình sau đây nhận x = -2 là nghiệm: 2x + m = x – 1
Hướng dẫn giải:
Thay x = -2 vào hai vế của phương trình, ta sẽ có:
2.(-2) + m = – 2 – 1 ⇔ -4 + m = -3 Tương đương m = 1
Vậy với m = 1 thì ta có: phương trình 2x + m = x – 1 sẽ nhận x = -2 là nghiệm.
4 – Bài 13 trang 7: Hãy tìm giá trị của k, biết rằng một trong hai phương trình sau đây sẽ nhận x = 5 là nghiệm, và phương trình còn lại sẽ nhận x = -1 là nghiệm: 2x = 10 và 3 – kx = 2
Hướng dẫn giải:
Thay x = 5 vào vế trái của phương trình 2x = 10, => giá trị của hai vế sẽ bằng nhau.
Vậy x = 5 chính là nghiệm của phương trình 2x = 10.
Khi đó ta có x = -1 chính là nghiệm của phương trình 3 – kx = 2.
Ta thay x = -1 vào phương trình 3 – kx = 2, và sẽ có:
3 – k(-1) = 2 ⇔ 3 + k = 2 ⇔ k = -1
Vậy k = -1.
5 – Bài 14 trang 7: Giải các phương trình dưới đây:
a. 7x + 21 = 0
b. 5x – 2 = 0
c. 12 – 6x = 0
d. -2x + 14 = 0
Hướng dẫn giải:
a. 7x + 21 = 0 ⇔ 7x = -21 Tương đương x = -3
b. 5x – 2 = 0 ⇔ 5x = 2 Tương đương x = 2/5
c. 12 – 6x = 0 ⇔ 12 = 6x Tương đương x = 2
d. -2x + 14 = 0 ⇔ -2x = -14 Tương đương x = 7
=>> Xem thêm nội dung liên quan: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Trên đây chính là nội dung mà chúng tôi cung cấp về phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải một số bài tập ở sách giáo khoa và sách bài tập. Các bạn hãy theo dõi bài viết trên để có thể hoàn thành tốt môn học này nhé.
Đăng kí ngay tại đây =>> Kiến Guru<<= để nhận khóa học chất lượng giúp trẻ phát triển tư trong học tập tốt hơn