Ước nguyên tố là gì? Cách tìm ước nguyên tố của một số tự nhiên

Ở những bài học trước chúng ta đã được học về ước của một số và thế nào là một số nguyên tố. Trong bài học hôm nay, ta sẽ đồng thời kết hợp hai khái niệm đó để tìm hiểu về một khái niệm mới: Ước nguyên tố của một số.

1. Ước nguyên tố là gì?

Ước nguyên tố của một số thỏa 2 điều kiện sau: là ước của số đó và là số nguyên tố.

Cùng xem một số ví dụ để hiểu rõ hơn về ước nguyên tố của một số.

Ví dụ 1:

Ước của 10:

Trong đó có 2 và 5 là số nguyên tố.

2 và 5 vừa là ước của 10, vừa là số nguyên tố nên ta nói: 2 và 5 là ước nguyên tố của 10.

Ví dụ 2:

Ước của 14:

Trong đó có 2 và 7 là số nguyên tố.

2 và 7 vừa là ước của 14, vừa là số nguyên tố nên ta nói: 2 và 7 là ước nguyên tố của 14.

Ví dụ 3:

Ước của 20:

Trong đó có 2 và 5 là số nguyên tố.

2 và 5 vừa là ước của 20, vừa là số nguyên tố nên ta nói: 2 và 5 là ước nguyên tố của 20.

Ví dụ 4:

Ước của 15:

Trong đó có 3 và 5 là số nguyên tố.

3 và 5 vừa là ước của 15, vừa là số nguyên tố nên ta nói: 3 và 5 là ước nguyên tố của 15.

Ví dụ 5: Ước của 23:

Trong đó có 23 là số nguyên tố.

23 vừa là ước của 23, vừa là số nguyên tố nên ta nói: 23 là ước nguyên tố của 23.

Nhận xét: ước nguyên tố của một số nguyên tố là chính số đó.

2. Cách tìm ước nguyên tố của một số tự nhiên

Muốn tìm ước nguyên tố của một số k ta làm như sau:

• Bước 1: Lấy k chia lần lượt cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần (2; 3; 5; 7;…). Nếu chia hết thì số nguyên tố đó chính là một ước nguyên tố của a.
• Bước 2: Lấy thương của phép chia trước đó lần lượt chia cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần (chỉ chia cho các số nguyên tố lớn hơn ước nguyên tố vừa tìm được). Nếu chia hết thì số nguyên tố đó chính là một ước nguyên tố của a.
• Bước 3: Làm tương tự bước 2 cho đến khi thương bé hơn số nguyên tố cần chia.

Ta xét một số ví dụ để hiểu rõ hơn về cách tìm ước nguyên tố của một số.

Ví dụ 1: Tìm ước nguyên tố của 12

– Bước 1: Ta lấy 12 chia lần lượt cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần (2; 3; 5; 7; 9;…). Ta thấy 12 chia hết cho 2:

Vậy 2 là ước nguyên tố của 12.

– Bước 2: Lấy 6 chia lần lượt cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần (chỉ chia cho các số nguyên tố lớn hơn 2). Ta thấy 6 chia hết cho 3:

Vậy 3 là ước nguyên tố của 12.

– Bước 3: Lấy 2 chia lần lượt cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần (chỉ chia cho các số nguyên tố lớn hơn 3). Ta lấy 2 chia 5, mà 2 bé hơn 5 nên ta kết thúc việc tìm ước nguyên tố ở đây.

Vậy ta kết luận 12 có 2 ước nguyên tố là 2 và 3.

Ta có thể kiểm tra lại bằng cách làm ở phần 1.

Các ước của 12:

Trong đó 2, 3 là số nguyên tố.

2, 3 vừa là số nguyên tố vừa là ước của 12 nên 2, 3 là ước nguyên tố của 12.

Ví dụ 2: Tìm ước nguyên tố của 21

– Bước 1: Ta lấy 21 chia lần lượt cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần (2; 3; 5; 7; 9;…). Ta thấy 21 chia hết cho 3:

Vậy 3 là ước nguyên tố của 21.

– Bước 2: Lấy 7 chia lần lượt cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần (chỉ chia cho các số nguyên tố lớn hơn 3). Ta thấy 7 chia hết cho 7:

Vậy 7 là ước nguyên tố của 21.

– Bước 3: Lấy 1 chia lần lượt cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần (chỉ chia cho các số nguyên tố lớn hơn 7). Ta lấy 1 chia 9, mà 1 bé hơn 9 nên ta kết thúc việc tìm ước nguyên tố ở đây.

Vậy ta kết luận 21 có 2 ước nguyên tố là 3 và 7.

Ví dụ 3: Tìm ước nguyên tố của 16

– Bước 1: Ta lấy 16 chia lần lượt cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần (2; 3; 5; 7; 9;…). Ta thấy 16 chia hết cho :

Vậy 2 là ước nguyên tố của 16.

– Bước 2: Lấy 8 chia lần lượt cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần (chỉ chia cho các số nguyên tố lớn hơn 2). Ta thấy 8 không chia hết cho 3, 5, 7 và 8 bé hơn 9 nên ta kết thúc việc tìm ước nguyên tố ở đây:

Vậy ta kết luận 16 có 1 ước nguyên tố là 2.

Ví dụ 4: Tìm ước nguyên tố của 18

– Bước 1: Ta lấy 18 chia lần lượt cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần (2; 3; 5; 7; 9;…). Ta thấy 18 chia hết cho 2:

Vậy 2 là ước nguyên tố của 18.

– Bước 2: Lấy 9 chia lần lượt cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần (chỉ chia cho các số nguyên tố lớn hơn 2). Ta thấy 9 chia hết cho 3:

Vậy 3 là ước nguyên tố của 9.

– Bước 3: Lấy 3 chia lần lượt cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần (chỉ chia cho các số nguyên tố lớn hơn 3). Ta lấy 3 chia 5, mà 3 bé hơn 5 nên ta kết thúc việc tìm ước nguyên tố ở đây.

Vậy ta kết luận 18 có 2 ước nguyên tố là 2 và 3.

Ví dụ 5: Tìm ước nguyên tố của 35

– Bước 1: Ta lấy 35 chia lần lượt cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần (2; 3; 5; 7; 9;…). Ta thấy 35 chia hết cho 5:

Vậy 5 là ước nguyên tố của 35.

– Bước 2: Lấy 7 chia lần lượt cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần (chỉ chia cho các số nguyên tố lớn hơn 5). Ta thấy 7 chia hết cho 7:

Vậy 7 là ước nguyên tố của 35.

– Bước 3: Lấy 1 chia lần lượt cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần (chỉ chia cho các số nguyên tố lớn hơn 7). Ta lấy 1 chia 9, mà 1 bé hơn 9 nên ta kết thúc việc tìm ước nguyên tố ở đây.

Vậy ta kết luận 35 có 2 ước nguyên tố là 5 và 7.

3. Bài tập luyện tập về ước nguyên tố

Bài 1. Tìm ước nguyên tố của các số sau:

a. 24

b. 74

ĐÁP ÁN

a.

Ta lấy 24 chia lần lượt cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần (2; 3; 5; 7; 9;…). Ta thấy 24 chia hết cho 2:

Vậy 2 là ước nguyên tố của 24.

Lấy 12 chia lần lượt cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần (chỉ chia cho các số nguyên tố lớn hơn 2). Ta thấy 12 chia hết cho 3:

Vậy 3 là ước nguyên tố của 24.

Lấy 4 chia lần lượt cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần (chỉ chia cho các số nguyên tố lớn hơn 3). Ta lấy 4 chia 5, mà 4 bé hơn 5 nên ta kết thúc việc tìm ước nguyên tố ở đây.

Vậy ta kết luận 24 có 2 ước nguyên tố là 2 và 3.

b.

Ta lấy 74 chia lần lượt cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần (2; 3; 5; 7; 9;…). Ta thấy 74 chia hết cho 2

Vậy 2 là ước nguyên tố của 74.

Ta thấy 37 là một số nguyên tố nên ước của nó cũng là chính nó. Mà ước của 37 cũng là ước của 74.

Vậy ta kết luận 74 có 2 ước nguyên tố là 2 và 37.

Bài 2. Ước nguyên tố của 32 là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

ĐÁP ÁN

A.

Vì 32 chia hết cho 2 và 2 là số nguyên tố.

Bài 3. Ước nguyên tố của 56 là:

A. 7

B. 3

C. 9

D. 5

ĐÁP ÁN

A.

Vì 56 chia hết cho 7 và 7 là số nguyên tố.

Bài 4. Ước nguyên tố của 75 là:

A. 13

B. 5

C. 7

D. 10

ĐÁP ÁN

B.

Vì 75 chia hết cho 5 và 5 là số nguyên tố.

Bài 5. Ước nguyên tố của 63 là:

A. 4

B. 17

C. 3

D. 5

ĐÁP ÁN

C.

Vì 63 chia hết cho 3 và 3 là số nguyên tố.

Vậy là chúng ta vừa tìm hiểu xong về ước nguyên tố. Hy vọng các bạn học sinh có thể nắm vững vì đây là kiến thức nền tảng để học các bài tiếp theo như: phân tích một số ra thừa số nguyên tố,…

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang