Trong chương trình Toán 6, ta đã biết cách so sánh hai phân số và biết cách so sánh hai số thập phân. Ở lớp 7, việc so sánh hai số hữu tỉ cũng tương tự như vậy. Bài viết dưới đây VOH Giáo Dục sẽ tổng hợp các kiến thức và giới thiệu một số dạng bài tập liên quan, qua đó giúp ta nắm rõ các cách so sánh hai số hữu tỉ.
1. So sánh hai số hữu tỉ
Cũng như trong số nguyên, trong hai số hữu tỉ khác nhau luôn có một số nhỏ hơn số kia.
+ Nếu số hữu tỉ a nhỏ hơn số hữu tỉ b thì ta viết a < b hay b > a.
+ Số hữu tỉ lớn hơn 0 được goi là số hữu tỉ dương.
+ Số hữu tỉ lớn nhỏ 0 được goi là số hữu tỉ âm.
+ Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.
+ Nếu a < b và b < c thì a < c.
2. Cách so sánh hai số hữu tỉ
Để so sánh hai số hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Viết chúng dưới dạng các phân số có mẫu số dương và quy đồng mẫu các phân số đó
- Bước 2: So sánh hai phân số có cùng mẫu số dương rồi kết luận.
Nhận xét:
+ Khi hai số hữu tỉ cùng là phân số hoặc cùng là số thập phân, ta so sánh chúng theo những quy tắc đã biết ở lớp 6.
+ Ngoài hai trường hợp trên, để so sánh hai số hữu tỉ, ta viết chúng về cùng dạng phân số (hoặc cùng dạng số thập phân) rồi so sánh chúng.
» Xem thêm:
- Tập hợp số hữu tỉ là gì? Có kí hiệu là gì?
- Cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số chi tiết, dễ hiểu
3. Các dạng bài tập liên quan đến so sánh số hữu tỉ
3.1. Dạng 1: So sánh hai số hữu tỉ
*Phương pháp giải:
Để so sánh hai số hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Viết chúng dưới dạng các phân số có mẫu số dương và quy đồng mẫu các phân số đó
- Bước 2: So sánh hai phân số có cùng mẫu số dương rồi kết luận.
Ví dụ 1. So sánh hai số hữu tỉ sau:
a) và ;
b) 2,5 và .
Lời giải
a) Quy đồng mẫu số hai số hữu tỉ trên ta được .
Vì – 49 > – 50 nên ta suy ra . Vậy .
b) Ta có = 3,5, vì 2,5 < 3,5 nên ta suy ra 2,5 < .
3.2. Dạng 2: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần các số hữu tỉ
*Phương pháp giải:
Để sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần, ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Phân loại các số hữu tỉ đã cho thành 2 nhóm số hữu tỉ dương và số hữu tỉ âm, do số hữu tỉ dương luôn lớn hơn số hữu tỉ âm.
- Bước 2: Ta thực hiện so sánh những số hữu tỉ ở các nhóm đã phân loại với nhau bằng cách dựa vào phương pháp so sánh các số hữu tỉ ở trên.
Ví dụ 2. Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần: ; 0,75; – 0.65
Lời giải
Đầu tiên ta chia các số hữu tỉ trên thành hai nhóm:
– Các số hữu tỉ dương: ; 0,75.
– Các số hữu tỉ âm: ; – 0,65.
Ta viết các số thập phân dưới dạng phân số: 0,75 = và – 0.65 = .
Thực hiện so sánh các số hữu tỉ theo hai nhóm trên:
– So sánh các số hữu tỉ dương:
Ta có , vì 9 > 8 nên ta suy ra > .
– So sánh các số hữu tỉ âm:
Ta có .
Vì – 39 > – 45 > – 50 nên ta suy ra hay .
Khi đó, > > hay 0,75 > > – 0,65 > .
Vậy các số hữu tỉ trên được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: 0,75; ; – 0,65; .
3.3. Dạng 3: Bài toán dạng lời văn
*Phương pháp giải:
Dựa vào giả thiết đề bài đã cho, ta thực hiện trả lời các câu hỏi đề bài đưa ra sao cho thỏa mãn dữ kiện đề bài.
Ví dụ 3. Tùng đi siêu thị mua ba loại quả sau: dưa hấu, dưa chuột và thanh long, mỗi loại quả cho vào ba cái túi khác nhau. Túi đựng quả dưa hấu nặng 1,3 kg, túi đựng quả dưa chuột nặng kg và túy đựng quả thanh long nặng kg. Hãy cho biết trong những túi đựng ba loại quả nói trên, túi nào nặng nhất? Túi nào nhẹ nhất?
Lời giải
Ta có 1,3 = .
Quy đồng mẫu các phân số trên, ta có
.
Vì 14 > 13 > 11 nên ta suy ra .
Vậy túi dựng quả dưa chuột là nặng nhất, túi đựng quả thanh long là nhẹ nhất.
4. Một số bài tập so sánh số hữu tỉ lớp 7
Bài 1. Hãy chọn đáp án ĐÚNG trong các đáp án sau đây:
- Nếu số hữu tỉ a nhỏ hơn số hữu tỉ b thì ta viết a > b hay b < a.
- Số hữu tỉ lớn hơn 0 được goi là số hữu tỉ âm.
- Số hữu tỉ lớn nhỏ 0 được goi là số hữu tỉ dương.
- Nếu a < b và b < c thì a < c.
ĐÁP ÁN
Theo tính chất bắc cầu ta có: Nếu a < b và b < c thì a < c.
Đáp án đúng là đáp án D.
Bài 2. Hãy so sánh các số hữu tỉ sau:
a) 1,4 và ;
b) và ;
ĐÁP ÁN
a) Ta có 1,4 = .
Quy đồng hai phân số trên ta có: .
Vì 14 < 15 nên ta suy ra .
Vậy 1,4 < .
b) Quy đồng hai phân số trên ta có:
.
Vì – 39 < – 35 nên ta suy ra .
Vậy < .
Bài 3. Trong các số hữu tỉ sau đây hãy sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần: 1,5; – 3,2; ; ; .
ĐÁP ÁN
Đầu tiên ta chia các số hữu tỉ trên thành hai nhóm:
– Các số hữu tỉ dương: 1,5; ; .
– Các số hữu tỉ âm: – 3,2; .
Ta viết các phân số dưới dạng số thập phân, ta có: = – 3,5; = 1,6 và = 1,4.
Thực hiện so sánh các số hữu tỉ theo nhóm:
– So sánh các số hữu tỉ dương:
Vì 1,4 < 1,5 <1,6 nên ta suy ra < 1,5 < .
– So sánh các số hữu tỉ âm:
Vì – 3,5 < – 3,2 nên ta suy ra < – 3,2.
Khi đó, < – 3,2 < < 1,5 < .
Vậy các số hữu tỉ trên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: ; – 3,2; ; 1,5; .
Bài 4. Nhân dịp chào mừng ngày Quốc khánh 2 – 9, huyện K dự định tổ chức các cuộc thi cho người dân trên địa bàn huyện, trong đó có cuộc thi trèo thuyền, có tất cả 5 xã trong địa bàn huyện K, mỗi xã cử ra 11 người dân có sức mạnh nhất lập thành một đội. Để sẵn sàng trang bị cho phần thi trèo thuyền, mỗi đại diện của các xã đóng góp ý kiến cho việc đóng thuyền, về chiều dài của chiếc thuyền có 5 ý kiến khác nhau như sau: 5,5 m; 5,2 m; 4,5 m; 6 m và 5,8 m. Sau khi tham khảo 5 ý kiến của từng xã, ban tổ chức cuộc thi nhận định, để đảm bảo chỗ ngồi cho 11 người chơi trên một chiếc thuyền và gọn nhẹ nhất có thể, thì chiều dài chiếc thuyền phải lớn hơn m và nhỏ hơn m. Em hãy giúp ban tổ chức lựa chọn ra ý kiến về chiều dài chiếc thuyền phù hợp với điều kiện của ban tổ chức đưa ra.
ĐÁP ÁN
Ta có = 5,3 và = 5,7.
Vì 4,5 < 5,2 < 5,3 < 5,5 < 5,7 < 5,8 < 6.
Như vậy, ý kiến về chiều dài chiếc thuyền phù hợp với điều kiện của ban tổ chức đưa ra là 5,5 m.
So sánh hai số hữu tỉ là dạng bài tập phổ biến và đặc biệt quan trọng trong chương trình môn Toán. Hy vọng qua bài viết này các em sẽ thành thạo và hiểu sâu hơn về cách so sánh hai số hữu tỉ để làm các bài tập liên quan đến dạng này một cách nhuần nhuyễn và chính xác hơn.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
Tôi là Nguyễn Văn Sỹ có 15 năm kinh nghiệm trong lĩnh vực thiết kế, thi công đồ nội thất; với niềm đam mê và yêu nghề tôi đã tạo ra những thiết kếtuyệt vời trong phòng khách, phòng bếp, phòng ngủ, sân vườn… Ngoài ra với khả năng nghiên cứu, tìm tòi học hỏi các kiến thức đời sống xã hội và sự kiện, tôi đã đưa ra những kiến thức bổ ích tại website nhaxinhplaza.vn. Hy vọng những kiến thức mà tôi chia sẻ này sẽ giúp ích cho bạn!