[TOÁN LỚP 4, 5] GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM

Trong chương trình toán nâng cao lớp 4, 5 ở bậc tiểu học, phương pháp giả thiết tạm là phương pháp giải toán rất thú vị và cũng là dạng toán khó với các em học sinh.

Chúng ta đều có thể đã từng nghe bài toán cổ sau đây:

“Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn”

Hôm nay, chúng ta hãy cùng mathx.vn đi tìm hiểu kỹ hơn về dạng toán này nhé!

Ví dụ 1:

“Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn”

Hỏi có bao nhiêu con gà bao nhiêu con chó?

Giải: Ở bài toán này ta thấy xuất hiện hai đại lượng cần tìm, đó là gà và chó. Với mỗi đại lượng đó ta lại có ràng buộc về số chân. Mỗi gà thì có 2 chân, chó có 4 chân, vì thế số chân gà gấp 2 lần số gà, số chân chó gấp 4 lần số chó. Tổng số gà và chó đã biết, tổng số chân gà và chân chó cũng biết…

Giả sử tất cả 36 con này đều là gà, khi đó số chân chỉ là: 36 x 2 = 72 chân.

Mà đề bài cho có tới 100 chân? Tại sao? Vì ở đây ta giả sử toàn là gà, mà mỗi gà so với chó sẽ làm giảm đi 2 chân, vì thế số chân ta có đã hụt đi.

Cách 1: Giả sử tất cả đều là gà, khi đó ta có tổng số chân là: 36 x 2 = 72 chân

Khi ta thay mỗi con gà bằng 1 con chó thì số chân tăng lên là 2; như vậy để có 100 chân tất cả ta cần thay số gà bởi số chó là: (100 – 72) : (4-2) = 14

Vậy số chó là: 14, số gà là: 36 – 14 = 22 con.

Cách 2 : Giả sử tất cả là chó, khi đó số chân là : 36 x4 = 144 chân

Số chân thừa ra do với đề bài, khi ta thay 1 chú chó bằng 1 chú gà, khi đó số chân giảm đi 2.

Ta phải thay số chú chó bởi gà là : (144 – 100) : (4-2) = 22 con

Số chó là : 36 – 22 = 14 con.

Cách 3 : Giả sử có 18 gà, 18 chó.

Khi đó số chân là : 18×2 + 18×4 = 108 chân

Số chân lớn hơn giả thiết, tức là ta phải làm giảm số chân đi. Thay 1 chú chó bằng 1 chú gà sẽ làm giảm 2 chân

=> số chú chó cần thay bằng gà là (108 – 100) : (4-2) = 4 chú

Số gà là : 18 + 4 = 22 con

Số chó là : 18 – 4 = 14 con

Như vậy qua 3 cách giải trên ta thấy, điều quan trọng là chúng ta nhìn ra sự sai khác so với đề bài cho, sự sai khác này là do đâu và phân tích được sự thay đổi ảnh hưởng như thế nào. (thay đổi bao nhiêu chân, thay 1 chú chó bởi 1 chú gà thì sao…)

Ví dụ 2: Có 18 oto gồm 3 loại : loại bốn bánh chở được 5 tấn, loại 6 bánh chở được 6 tấn và loại 8 bánh chở được 6 tấn. 18 xe đó có tất cả 106 bánh và chở được tất cả 101 tấn hàng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu xe ?

Giải : Phân tích thấy ở bài này chúng ta có 3 đại lượng cần tìm : số xe bốn bánh, số xe 6 bánh và số xe 8 bánh. Có một điều chú ý ở bài này là số xe 6 bánh và số xe 8 bánh đều chở được 1 số tấn hàng như nhau.

Giả sử tất cả 18 xe đó đều chở được 6 tấn thì số tấn chở được là :

6 x 18 = 108 tấn

Số tấn thừa ra là :

108 – 101 = 7 tấn

Số tấn thừa ra là vì ta đã thay xe bốn bánh chở được 5 tấn thành xe chở được 6 tấn. Mỗi lần thay 1 xe chở 5 tấn bằng 1 xe chở 6 tấn thì số tấn thừa ra là :

6 – 5 = 1 tấn

Số xe chở được 5 tấn là : 7 : 1 = 7 xe

Số hàng chở được bởi xe 4 bánh là : 7 x 5 = 35 tấn

Số hàng do các xe chở được 6 tấn chở là : 101 – 35 = 66 tấn

Số bánh xe loại 6 bánh và 8 bánh là : 106 – 7×4 = 78 bánh

Số xe loại 6 bánh và 8 bánh là : 18 – 7 = 11 xe

Giả sử trong 11 xe này, tất cả đều là 6 bánh, khi đó số bánh xe là : 11 x6 = 66 bánh

Số bánh xe hụt đi là : 78 – 66 = 12 bánh

Số bánh hụt đi là vì ta đã thay xe 8 bánh bởi xe 6 bánh. Mội lần thay xe 8 bánh bởi xe 8 bánh thì số bánh hụt đi : 8 – 6 = 2 bánh.

Số xe 8 bánh là : 12 : 2 = 6 xe

Số xe 6 bánh là : 11 – 6 = 5 xe

Vậy : có 7 xe 4 bánh chở 5 tấn

có 5 xe 6 bánh chở 6 tấn

có 6 xe 8 bánh chở 6 tấn

Nhận xét : Ở bài này, điều rất quan trọng đó là chi tiết : Loại 6 bánh chở được 6 tấn và loại 8 bánh chở được 6 tấn => chính vì chi tiết này mà khi ta thay xe chở 5 tấn bởi xe chở 6 tấn, ta không cần quan tâm đến xe 6 bánh hay xe 8 bánh, vì cả hai đều chở giống nhau.

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Dạng 1: Giả thiết tạm với bài toán có 2 đại lượng cần tìm

Bài 1: Mỗi chiếc xe ô tô tải có 6 bánh, mỗi chiếc xe ô tô con có 4 bánh. Biết tổng số bánh xe là 88 bánh và số ô tô con và số ô tô tải là 17. Tính số ô tô mỗi loại?

Bài 2: Khối học sinh lớp 6 có 480 em đi tham quan bằng 2 loại xe ô tô: loại chở được 50 người và loại chở được 40 người. Các em ngồi trên 10 xe otô thì đủ. Hỏi có bao nhiêu xe ô tô mỗi loại?

Bài 3: Một số tiền gồm 20 tờ loại 5.000 và loại 10.000. Số tiền loại 10.000 nhiều hơn số tiền loại 5000 là 35.000. Tính số tờ mỗi loại?

Bài 4: May 45 cái áo gồm hai loại, loại 1 may hết 1,3m vải, loại 2 may hết 1,8 m vải. Tổng số vải may cả hai loại áo là 68,5m. Hỏi mỗi loại áo có bao nhiêu cái?

Bài 5: Hai cái vòi bắt vào 1 cái bể. Vòi thứ nhất có thể chảy đầy bể trong 5 giờ, vòi thứ 2 chảy đầy bể trong 7 giờ. Đầu tiên mở vòi thứ nhất 1 thời gian rồi khóa lại, mở tiếp vòi thứ 2. Tổng thời gian hai vòi chảy là 5 giờ 48 phút. Hỏi mỗi vòi chảy mất bao nhiêu thời gian?

Bài 6: An tham gia đấu cờ vua và đã đấu 20 ván. Mỗi ván thắng được 10 điểm, thua bị trừ 15 điểm. Sau đợt thi An được 50 điểm. Hỏi An đã thắng bao nhiêu ván cờ?

Bài 7: Hai người nhận làm chung nhau một công việc, nếu cả hai người làm thì xong trong vòng 4h48ph. Đầu tiên người thứ nhất làm 1 số giờ thì nghỉ, sau đó người thứ 2 làm tiếp. Tổng thời gian hai người làm là 9 giờ mới xong. Cả hai được lĩnh 144000 đồng tiền công. Hỏi mỗi người được lĩnh bao nhiêu tiền công, biết riêng người thứ nhất làm thì hết 8 giờ.

Bài 8: Có 8 sọt đựng tất cả 1120 quả vừa cam vừa quýt. Mỗi sọt cam đựng được 75 quả, mỗi sọt quýt đựng được 179 quả. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu quả?

Bài 9: Có 340 học sinh đi tham quan bằng cả hai loại xe, loại xe 40 chỗ ngồi và loại xe 30 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu xe mỗi loại, biết tất cả có 10 xe?

Bài 10: Lớp 5 A có 5 tổ đi trồng cây, số người mỗi tổ đều bằng nhau. Mỗi bạn trồng được 4 hoặc 6 cây. Cả lớp trồng được tất cả 220 cây. Hỏi có bao nhiêu học sinh trồng được 4 cây? Bao nhiêu học sinh trồng được 6 cây. Biết số học sinh ít hơn 50, nhiều hơn 40?

Bài 11: Một bếp ăn mua 200 con vừa ếch vừa cua. 200 con có tất cả 1400 chân. (càng cua coi như chân cua). Tính số con mỗi loại?

Bài 12: Lớp 5 A có 43 học sinh. Trong bài thi học kỳ I cả lớp đều được 9 điểm hoặc 10 điểm. Tổng số điểm của cả lớp là 406 điểm. Hỏi có bao nhiêu bạn được điểm 9 và bao nhiêu bạn được điểm 10?

Dạng 2: Giả thiết tạm với bài toán có 3 đại lượng cần tìm

Bài 1: Có 15 otô gồm 3 loại: loại 4 bánh chở được 5 tấn, loại 6 bánh chở được 10 tấn và loại 6 bánh chở được 8 tấn. 15 xe đó chở được tất cả 121 tấn hàng, và có tất cả 84 bánh xe. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu xe?

Bài 2: Có 15 otô gồm 3 loại, loại 4 bánh chở 5 tấn, loại 4 bánh chở 6 tấn, loại 6 bánh chở 6 tấn. 15 xe đó có tất cả 70 bánh và chở được tất cả 93 tấn hàng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu xe?

Bài 3: Một quầy bán hàng có 48 gói kẹo gồm loại 0,5kg, loại 0,2kg và loại 0,1kg. Khối lượng cả 48 gói là 9kg. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu gói biết số gói 0,1kg gấp 3 lần số gói 0,2kg.

Bài 4: Sau buổi bán hàng 1 cửa hàng thu được 315000 đồng gốm 3 loại tiền: loại 5000 đồng, loại 2000 đồng và loại 1000 đồng. Số tờ cả 3 loại là 145 tờ. Tính xem số tiền mỗi loại là bao nhiêu biết số tờ loại 2000 đồng gấp đôi số tờ loại 1000 đồng.

Bài 5: Trong đợt quyên góp ủng hộ học sinh nghèo đến trường, ba phân đội thiếu niên gồm 50 bạn đã góp được 86 quyển sách và 228 quyển vở.Mỗi bạn trong phân đội 1 góp 1 quyển sách và 5 quyển vở, mỗi bạn trong phân đội 2 góp 2 quyển sách và 5 quyển vở, mỗi bạn trong phân đội 3 góp 2 quyển sách và 4 quyển vở.

Tính số thiếu niên có ở mỗi phân đội?

Bài 6: Một cửa hàng bán 60m vải gồm 3 loại: Xanh, Đỏ, Vàng được tất cả 1.250.000 đồng. Giá 1m vải xanh là 25.000 đồng/m. Giá 1m vải đỏ là 20.000 đồng/m. Giá 1m vải vàng là 15.000 đồng/m. Số mét vải đỏ bằng trung bình cộng số mét vải xanh và vải vàng. Hỏi mỗi loại vải đã bán bao nhiêu m?

Bài 7: Lớp em mua 45 vé xem xiếc gồm 3 loại: vé 5000 đồng, vé 3000 đồng và vé 2000 đồng hết tất cả 145000 đồng. Biết số vé 2000 đồng gấp đôi số vé 3000 đồng. Hỏi có bao nhiêu loại vé mỗi loại?

Bài 8: Có 120 con vừa gà, vừa ếch, vừa cua bó lại cho tròn đếm đủ 1000 chân. Tìm số con biết số ếch gấp 7 lần số gà và ếch 4 chân còn cua 10 chân.