Tổng hợp các công thức môn Nguyên Lý Thống Kê – TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH – Studocu

TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ.

I. Các mức độ của hiện tượng kinh tế xã hội:

– Số tương đối động thái:

1

0

y t

y

 Trong đó: t – số tương đối động thái

y 0 – mức độ thực tế kỳ gốc

y 1 – là mức độ kỳ báo cáo

– Số tương đối kế hoạch:

• Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch:

0

kh nk

y k

y

 Trong đó: knk – Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch

ykh – Mức độ kế hoạch đặt ra

y 0 – Mức độ thực tế kỳ gốc so sánh

• Số tương đối thực hiện (hoàn thành) kế hoạch:

1 tk kh

y k y

 Trong đó: ktk – Số tương đối thực hiện kế hoạch

y 1 – Mức độ thực tế kỳ nghiên cứu

ykh – Mức độ kế hoạch đặt ra

Quan hệ: nk tk

t k k  

1 1

0

kh

o kh

y y y

y y y

 

– Số tương đối kết cấu: 100

bp

i

tt

y d

y

 

– Số bình quân:

• Số bình quân cộng:

Soá  ( )

Toånglöôïngbieántieâuthöùc binhquaân Toånglöôïngtoångtheåsoáñônvitoångtheå

a. Số bình quân cộng giản đơn:

1 2

x x x … n xi X hay X n n

    



Trong đó: X – Số bình quân

xi (i= 1,2,…,n) là các lượng biến của tiêu thức nghiên cứu

n – tổng lượng tổng thể hay số đơn vị tổng thể.

b. Số bình quân cộng gia quyền:

 

 

  

 

 

1 NSLÑbq1CN

Saûnlöôïngtoå NSLÑ CNtoå soáCNtoå px SoáCNtoå SoáCNtoå

1 1 2 2

1 2

…

…

n n i i

n i

x f x f x f x f X X f f f f

        





Trong đó: xi – Lượng biến.

fi – Tần số.

c. Một số trường hợp đặc biệt:

■ Tính số bình quân cộng từ một dãy số lượng biến có khoảng cách tổ:

Trường hợp mỗi tổ có 1 phạm vi lượng biến.

Trị số giữa mỗi tổ

min max

2

i

x x x

 

Trong đó xmin và xmax là giới hạn dưới và giới hạn trên của từng khoảng cách tổ.

i i

i

x f X f







Trong đó xi trị số giữa tổ – Lượng biến

fi Tần số tổ

 

 

  





1 NSLÑbq1CN

Toångsaûnlöôïngxí nghieäp NSLÑ CNtoå soáCNtoå xn Soácoângnhaânxí nghieäp SoáCNtoå

■ Tính số bình quân cộng khi biết tỷ trọng các bộ phận chiếm trong tổng thể:

i i

i

xd X d

  

Trong đó xi – lượng biến.

i i i

f d f

 

• Tỷ trọng của các bộ phận trong tổng thể

với di – Tính bằng số lần, dƩi=1, X xd  i i

Với di tính bằng %,   di 100 , 100

xdi i X 



■ Tính số bình quân chung của tổng thể từ số bình quân các tổ:

Giả sử có các số bình quân tổ:

1 2 1 2 1 2

; ;…;

n n n

x x x x x x f f f

   

  

 x x f x x f 1 1 1; 2 2 2;…; x x fn n n 

Số bình quân chung sẽ là:

1 2

1 2

…

…

n i i

n i

x x x x f X X f f f f

        

   



■ Nếu hi bằng nhau: Tổ chứa Mốt là tổ có tần số lớn nhất xác định giá trị của Mốt theo công

thức:

 

   

1 min

1 1

o o

o o

o o o o

M M o M M

M M M M

f f M x h

f f f f



 

            

Trong đó: Mo – Ký hiệu của Mốt.

xMo min – Giới hạn dưới của tổ có mốt.

hMo – Trị số khoảng cách tổ có mốt.

fMo – Tần số của tổ có mốt.

f(Mo – 1) – Tần số của tổ đứng trước tổ có mốt.

f(Mo + 1) – Tần số của tổ đứng sau tổ có mốt.

• Số trung vị Me:

a. Đối với dãy số lượng biến không có khoảng cách tổ:

Me là giá trị của lượng biến ở vị trí thứ

1

2 2

 f        

 khi đó:

1

2 2

e

f M x

         



b. Đối với lượng biến có khoảng cách tổ:

Xác định tổ có số trung vị: Bằng cách cộng dồn các tần số, tìm được tần số tích lũy bằng

hoặc vượt một nửa tổng các tần số; tương ứng với tần số tích lũy này là tổ chứa số trung vị.

Xác định giá trị số trung vị:

 1 

min

2 e e e e

M

e M M M

f S

M X h f

 

 



Trong đó: Me – Số trung vị.

XMe min – Giới hạn dưới của tổ có trung vị.

hMe – Khoảng cách tổ có trung vị.

fƩi – Tổng các tần số của dãy số lượng biến.

S(Me – 1) – Tần số tích lũy của các tổ đứng trước tổ có số trung vị.

fMe – Tần số của tổ có trung vị.

• Độ biến thiên của tiêu thức:

a. Khoảng biến thiên:

R = Xmax – Xmin

Trong đó: R – khoảng biến thiên.

Xmax , Xmin – Lượng biến max, min.

b. Độ lệch tuyệt đối bình quân e :

Công thức tính như sau:

xi x Xi X e n n

   

  i i i i

i i

x f x X f X e f f

   

 

 

Trong đó: e – là độ lệch tuyệt đối bình quân.

X – Số bình quân cộng của các lượng biến.

c. Phương sai  2 :

#######    

2

2 i 2 i i

i

x X x X f

n f

 

   

 



d. Độ lệch tiêu chuẩn :

#######    

2 2 i i i

i

x X x X f

n f

 

   

 



e. Hệ số biến thiên V:

e 100100

e V V X X



    

II. Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian:

– Mức độ bình quân theo thời gian:

• Đối với dãy số thời kỳ:

Mức độ bình quân theo thời gian được tính bằng công thức:

1 2

… ( 1, )

y y yn yi y i n n n

     



Trong đó: y i ni ( 1, ) là các mức độ của dãy số thời kỳ.

n là số kỳ trong dãy số.

• Đối với dãy số thời điểm:

a. Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau:

1 2 … 1 2 2

1

n n

y y y y

y n



   

 

Trong đó: y i ni ( 1, ) là các mức độ của (a).

n: số thời điểm trong dãy số.

b. Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau:

1 1 2 2

1 2

…

…

n n i i

n i

yt y t y t yt y t t t t

       





Trong đó: t i ni ( 1, ) là độ dài thời gian có mức độ yi.

– Lượng tăng(giảm) tuyệt đối:

• Lượng tăng(giảm) tuyệt đối liên hoàn:

 i i i   y y ( 1) ( i n 2, )

• Lượng tăng(giảm) tuyệt đối định gốc:



( )

i

Löôïngtaêng giaûm tuyeätñoáiñinhgoác A Möùcñoäkyøgoáccoáñinh

1

1 1 1

i i i i 1 i 1 ( 2, )

y y y A T i n y y y

         hay 100% A Ti i  

• Tốc độ tăng(hoặc giảm) bình quân a :

a t   1 haya t  100%

– Một số phương pháp dự đoán thống kê ngắn hạn:

Gọi L là tầm xa dự đoán → L < 5 năm: Dự đoạn ngắn hạn

5 < L < 10 năm: Dự đoán trung hạn

L > 10 năm: Dự đoán dài hạn

• Dự đoán dựa vào lượng tăng(hoặc giảm) tuyệt đối bình quân:

Điều kiện: Được sử dụng trong trường hợp các lượng tăng(hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn có

độ lệch không lớn. Chỉ dự đoán trong ngắn hạn ( L ≤ 5 năm ).

Mô hình dự đoán:

 n L  n  

y y  L 

  

Trong đó: y  n L : Mức độ dự đoán ở thời gian  n L  

L: tầm xa của dự đoán

yn : Mức độ cuối cùng của dãy số thời gian

: Lượng tăng(hoặc giảm) tuyệt đối bình quân.

• Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân:

Điều kiện: Được áp dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn (hoặc tốc độ tăng giảm) có độ lệch

không lớn. Chỉ dự đoán trong ngắn hạn ( L ≤ 5 năm )

Mô hình dự đoán:

   

L

n L n

y y t



  hoặc

   

1

L

y y an L     n

Trong đó: y  n L : Mức độ dự đoán ở thời gian  n L  

L: tầm xa của dự đoán

yn : Mức độ cuối cùng của dãy số thời gian

t : Tốc độ phát triển bình quân

a : Tốc độ tăng(hoặc giảm) bình quân.

III. Chỉ số:

– Phương pháp tính chỉ số phát triển:

• Chỉ số cá thể (chỉ số đơn):

1

0

p

p i p



Trong đó: ip – Chỉ số cá thể về giá

p 1 – Giá bán đơn vị sản phẩm kỳ nghiên cứu

p 0 – Giá bán đơn vị kỳ gốc

1

0

q

q i q



Trong đó: iq – Chỉ số cá thể về lượng hàng hóa

q 1 – Lượng hàng hóa tiêu thụ kỳ nghiên cứu

q 0 – Lượng hàng hóa tiêu thụ kỳ gốc

• Chỉ số chung (bao gồm chỉ số liên hợp và chỉ số bình quân):

a. Chỉ số liên hợp:

■ Chỉ số liên hợp với chỉ tiêu chất lượng:

Tổng mức luân chuyển hàng hóa

(Tổng mức tiêu thụ hàng hóa)

= (Giá cả Ʃ  Lượng hàng hóa tiêu thụ)

Nếu kí hiệu: Ip – Chỉ số chung về giá

p 0 ,p 1 – Giá cả các mặt hàng kỳ gốc, kỳ nghiên cứu

q 0 ,q 1 – Lượng h

2 tiêu thụ của các mặt hàng kỳ gốc, kỳ nghiên cứu

1

0

p

pq I p q







với ( q ) đóng vai trò quyền số.

Khi tính chỉ số chung về vật giá thực tế có hai khả năng chọn quyền số.

• Quyền số là (q 0 ), lúc đó:

1 0

0 0

p

pq I p q







  p pq p q  1 o  0 0

• Quyền số là (q 1 ), lúc đó:

1 1

0 1

p

pq I p q







  p pq p q  1 1 0 1

■ Chỉ số liên hợp với chỉ tiêu khối (số) lượng:

1 q o

pq I pq







với (p) quyềnsố

• Quyền số là (p 0 ), lúc đó:

0 1

0

q o

p q I p q







  q p q p q  0 1 0 0

• Quyền số là (p 1 ), lúc đó:

1 1

1

q o

pq I pq







  q pq pq  1 1 1 0

■ Hệ thống chỉ số:

Chỉ số tổng mức tiêu thụ hàng hóa = Chỉ số giá cả  Chỉ số lượng hàng hóa tiêu thụ

0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0

q q q q

q p i i q p q p i d I q p q p d

q p

              

   

  

1

1

1

p

p

d I

d i







d 1 – Tỷ trọng bộ phận kỳ nghiên cứu.

1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1

p

p

p pp

pq i pq pq d I pq pq d i ii pq

              

   

   

c. Chỉ số không gian:

■ Chỉ số cá thể:

► Chỉ số không gian về giá bán của 2 thị trường

của từng mặt hàng:

 / 

A p A B B

p i p

 và

► Chỉ số không gian về lượng hàng hóa tiêu thụ

của 2 thị trường của từng mặt hàng:

 / 

A q A B B

q i q

 và  / 

B q B A A

q i q



■ Chỉ số không gian với chỉ tiêu khối lượng:

► Quyền số là giá cố định:

 /

A n q A B B n

q p I q p







hoặc  /

B n q B A A n

q p I q p







Trong đó: qA,qB – Sản lượng từng loại sản phẩm

của xí nghiệp A và B.

pn – Giá cố định.

► Quyền số là giá cả bình quân từng loại hàng:

A q B

q p I q p







với

A A B B

A B

p q p q p q q

  

■ Chỉ số không gian về chỉ tiêu chất lượng:

Quyền số là Q và Q = qA+qB.

 /

A p A B B

p Q I p Q







hoặc  /

B p B A A

p Q I p Q







d. Chỉ số kế hoạch:

■ Với chỉ tiêu chất lượng:

Chỉ số cá thể Chỉ số chung

Chọn q 1 Chọn qKH

Chỉ số nhiệm vụ kế

hoạch(hạ giá thành sp)   0

KH Z NVKH

Z I Z

  

1

0 1

KH Z NVKH

Z q I Z q







  0

KH KH Z NVKH KH

Z q I Z q







Chỉ số thực hiện kế

hoạch(hạ giá thành sp)  

1 Z THKH KH

Z I Z

  

1 1

1

Z THKH KH

Z q I Z q







 

1 KH Z THKH KH KH

Z q I Z q







Chỉ số phát triển 1

0

Z

Z I Z

 1 1

0 1

Z

Z q I Z q







1

0

KH Z KH

Z q I Z q







Hệ thống chỉ số phân tích tình hình chấp hành kế hoạch:

I IZ  Z NVKH Z THKH   I  

1 1 1 1 1

0 1 0 1 1

KH

KH

z q z q z q

z q z q z q

 

  

  

1 1

0 0

KH KH KH KH

KH KH KH KH

z q z q z q

z q z q z q

 

  

  

■ Với chỉ tiêu khối lượng:

Chỉ số cá thể Chỉ số chung (quyền số z 0 )

Chỉ số nhiệm vụ kế

hoạch(tăng sản lượng)   0

KH q NVKH

q I q

  

0

0 0

KH q NVKH

z q I z q







Chỉ số thực hiện kế

hoạch(tăng sản lượng)  

1 q THKH KH

q I q

  

0 1

0

q THKH KH

z q I z q







Chỉ số phát triển 1

0

q

q I q

 0 1

0 0

q

z q I z q







Hệ thống chỉ số phân tích tình hình chấp hành kế hoạch:

q q NVKH q THKH     I I   I

0 1 0 0 1

0 0 0 0 0

KH

KH

z q z q z q

z q z q z q

 

#######   

#######   

e. Phân tích biến động của chỉ tiêu bình quân:

Gọi: x 1 và x 0 – Lượng biến của tiêu thức kỳ nghiên cứu và kỳ gốc.

x 1 và x 0 – Số bình quân kỳ nghiên cứu và kỳ gốc.

f 1 và f 0 – Số đơn vị tổng thể kỳ nghiên cứu và kỳ gốc.

■ Chỉ số cấu thành khả biến: ■ Chỉ số cấu thành cố định: ■ Chỉ số ảnh hưởng kết cấu:

1 1 1 1 01 1 0 1

0 0 01 1 0 0 0

zq z q q q

z q z q z q z q

I I I I

z q z q z q z q

       

   

   