TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ.
I. Các mức độ của hiện tượng kinh tế xã hội:
– Số tương đối động thái:
1
0
y t
y
Trong đó: t – số tương đối động thái
y 0 – mức độ thực tế kỳ gốc
y 1 – là mức độ kỳ báo cáo
– Số tương đối kế hoạch:
- Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch:
0
kh nk
y k
y
Trong đó: knk – Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch
ykh – Mức độ kế hoạch đặt ra
y 0 – Mức độ thực tế kỳ gốc so sánh
- Số tương đối thực hiện (hoàn thành) kế hoạch:
1 tk kh
y k y
Trong đó: ktk – Số tương đối thực hiện kế hoạch
y 1 – Mức độ thực tế kỳ nghiên cứu
ykh – Mức độ kế hoạch đặt ra
Quan hệ: nk tk
t k k
1 1
0
kh
o kh
y y y
y y y
– Số tương đối kết cấu: 100
bp
i
tt
y d
y
– Số bình quân:
- Số bình quân cộng:
Soá ( )
Toånglöôïngbieántieâuthöùc binhquaân Toånglöôïngtoångtheåsoáñônvitoångtheå
a. Số bình quân cộng giản đơn:
1 2
x x x … n xi X hay X n n
Trong đó: X – Số bình quân
xi (i= 1,2,…,n) là các lượng biến của tiêu thức nghiên cứu
n – tổng lượng tổng thể hay số đơn vị tổng thể.
b. Số bình quân cộng gia quyền:
1 NSLÑbq1CN
Saûnlöôïngtoå NSLÑ CNtoå soáCNtoå px SoáCNtoå SoáCNtoå
1 1 2 2
1 2
…
…
n n i i
n i
x f x f x f x f X X f f f f
Trong đó: xi – Lượng biến.
fi – Tần số.
c. Một số trường hợp đặc biệt:
■ Tính số bình quân cộng từ một dãy số lượng biến có khoảng cách tổ:
Trường hợp mỗi tổ có 1 phạm vi lượng biến.
Trị số giữa mỗi tổ
min max
2
i
x x x
Trong đó xmin và xmax là giới hạn dưới và giới hạn trên của từng khoảng cách tổ.
i i
i
x f X f
Trong đó xi trị số giữa tổ – Lượng biến
fi Tần số tổ
1 NSLÑbq1CN
Toångsaûnlöôïngxí nghieäp NSLÑ CNtoå soáCNtoå xn Soácoângnhaânxí nghieäp SoáCNtoå
■ Tính số bình quân cộng khi biết tỷ trọng các bộ phận chiếm trong tổng thể:
i i
i
xd X d
Trong đó xi – lượng biến.
i i i
f d f
- Tỷ trọng của các bộ phận trong tổng thể
với di – Tính bằng số lần, dƩi=1, X xd i i
Với di tính bằng %, di 100 , 100
xdi i X
■ Tính số bình quân chung của tổng thể từ số bình quân các tổ:
Giả sử có các số bình quân tổ:
1 2 1 2 1 2
; ;…;
n n n
x x x x x x f f f
x x f x x f 1 1 1; 2 2 2;…; x x fn n n
Số bình quân chung sẽ là:
1 2
1 2
…
…
n i i
n i
x x x x f X X f f f f
■ Nếu hi bằng nhau: Tổ chứa Mốt là tổ có tần số lớn nhất xác định giá trị của Mốt theo công
thức:
1 min
1 1
o o
o o
o o o o
M M o M M
M M M M
f f M x h
f f f f
Trong đó: Mo – Ký hiệu của Mốt.
xMo min – Giới hạn dưới của tổ có mốt.
hMo – Trị số khoảng cách tổ có mốt.
fMo – Tần số của tổ có mốt.
f(Mo – 1) – Tần số của tổ đứng trước tổ có mốt.
f(Mo + 1) – Tần số của tổ đứng sau tổ có mốt.
- Số trung vị Me:
a. Đối với dãy số lượng biến không có khoảng cách tổ:
Me là giá trị của lượng biến ở vị trí thứ
1
2 2
f
khi đó:
1
2 2
e
f M x
b. Đối với lượng biến có khoảng cách tổ:
Xác định tổ có số trung vị: Bằng cách cộng dồn các tần số, tìm được tần số tích lũy bằng
hoặc vượt một nửa tổng các tần số; tương ứng với tần số tích lũy này là tổ chứa số trung vị.
Xác định giá trị số trung vị:
1
min
2 e e e e
M
e M M M
f S
M X h f
Trong đó: Me – Số trung vị.
XMe min – Giới hạn dưới của tổ có trung vị.
hMe – Khoảng cách tổ có trung vị.
fƩi – Tổng các tần số của dãy số lượng biến.
S(Me – 1) – Tần số tích lũy của các tổ đứng trước tổ có số trung vị.
fMe – Tần số của tổ có trung vị.
- Độ biến thiên của tiêu thức:
a. Khoảng biến thiên:
R = Xmax – Xmin
Trong đó: R – khoảng biến thiên.
Xmax , Xmin – Lượng biến max, min.
b. Độ lệch tuyệt đối bình quân e :
Công thức tính như sau:
xi x Xi X e n n
i i i i
i i
x f x X f X e f f
Trong đó: e – là độ lệch tuyệt đối bình quân.
X – Số bình quân cộng của các lượng biến.
c. Phương sai 2 :
#######
2
2 i 2 i i
i
x X x X f
n f
d. Độ lệch tiêu chuẩn :
#######
2 2 i i i
i
x X x X f
n f
e. Hệ số biến thiên V:
e 100100
e V V X X
II. Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian:
– Mức độ bình quân theo thời gian:
- Đối với dãy số thời kỳ:
Mức độ bình quân theo thời gian được tính bằng công thức:
1 2
… ( 1, )
y y yn yi y i n n n
Trong đó: y i ni ( 1, ) là các mức độ của dãy số thời kỳ.
n là số kỳ trong dãy số.
- Đối với dãy số thời điểm:
a. Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau:
1 2 … 1 2 2
1
n n
y y y y
y n
Trong đó: y i ni ( 1, ) là các mức độ của (a).
n: số thời điểm trong dãy số.
b. Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau:
1 1 2 2
1 2
…
…
n n i i
n i
yt y t y t yt y t t t t
Trong đó: t i ni ( 1, ) là độ dài thời gian có mức độ yi.
– Lượng tăng(giảm) tuyệt đối:
- Lượng tăng(giảm) tuyệt đối liên hoàn:
i i i y y ( 1) ( i n 2, )
- Lượng tăng(giảm) tuyệt đối định gốc:
( )
i
Löôïngtaêng giaûm tuyeätñoáiñinhgoác A Möùcñoäkyøgoáccoáñinh
1
1 1 1
i i i i 1 i 1 ( 2, )
y y y A T i n y y y
hay 100% A Ti i
- Tốc độ tăng(hoặc giảm) bình quân a :
a t 1 haya t 100%
– Một số phương pháp dự đoán thống kê ngắn hạn:
Gọi L là tầm xa dự đoán → L < 5 năm: Dự đoạn ngắn hạn
5 < L < 10 năm: Dự đoán trung hạn
L > 10 năm: Dự đoán dài hạn
- Dự đoán dựa vào lượng tăng(hoặc giảm) tuyệt đối bình quân:
Điều kiện: Được sử dụng trong trường hợp các lượng tăng(hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn có
độ lệch không lớn. Chỉ dự đoán trong ngắn hạn ( L ≤ 5 năm ).
Mô hình dự đoán:
n L n
y y L
Trong đó: y n L : Mức độ dự đoán ở thời gian n L
L: tầm xa của dự đoán
yn : Mức độ cuối cùng của dãy số thời gian
: Lượng tăng(hoặc giảm) tuyệt đối bình quân.
- Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân:
Điều kiện: Được áp dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn (hoặc tốc độ tăng giảm) có độ lệch
không lớn. Chỉ dự đoán trong ngắn hạn ( L ≤ 5 năm )
Mô hình dự đoán:
L
n L n
y y t
hoặc
1
L
y y an L n
Trong đó: y n L : Mức độ dự đoán ở thời gian n L
L: tầm xa của dự đoán
yn : Mức độ cuối cùng của dãy số thời gian
t : Tốc độ phát triển bình quân
a : Tốc độ tăng(hoặc giảm) bình quân.
III. Chỉ số:
– Phương pháp tính chỉ số phát triển:
- Chỉ số cá thể (chỉ số đơn):
1
0
p
p i p
Trong đó: ip – Chỉ số cá thể về giá
p 1 – Giá bán đơn vị sản phẩm kỳ nghiên cứu
p 0 – Giá bán đơn vị kỳ gốc
1
0
q
q i q
Trong đó: iq – Chỉ số cá thể về lượng hàng hóa
q 1 – Lượng hàng hóa tiêu thụ kỳ nghiên cứu
q 0 – Lượng hàng hóa tiêu thụ kỳ gốc
- Chỉ số chung (bao gồm chỉ số liên hợp và chỉ số bình quân):
a. Chỉ số liên hợp:
■ Chỉ số liên hợp với chỉ tiêu chất lượng:
Tổng mức luân chuyển hàng hóa
(Tổng mức tiêu thụ hàng hóa)
= (Giá cả Ʃ Lượng hàng hóa tiêu thụ)
Nếu kí hiệu: Ip – Chỉ số chung về giá
p 0 ,p 1 – Giá cả các mặt hàng kỳ gốc, kỳ nghiên cứu
q 0 ,q 1 – Lượng h
2 tiêu thụ của các mặt hàng kỳ gốc, kỳ nghiên cứu
1
0
p
pq I p q
với ( q ) đóng vai trò quyền số.
Khi tính chỉ số chung về vật giá thực tế có hai khả năng chọn quyền số.
- Quyền số là (q 0 ), lúc đó:
1 0
0 0
p
pq I p q
p pq p q 1 o 0 0
- Quyền số là (q 1 ), lúc đó:
1 1
0 1
p
pq I p q
p pq p q 1 1 0 1
■ Chỉ số liên hợp với chỉ tiêu khối (số) lượng:
1 q o
pq I pq
với (p) quyềnsố
- Quyền số là (p 0 ), lúc đó:
0 1
0
q o
p q I p q
q p q p q 0 1 0 0
- Quyền số là (p 1 ), lúc đó:
1 1
1
q o
pq I pq
q pq pq 1 1 1 0
■ Hệ thống chỉ số:
Chỉ số tổng mức tiêu thụ hàng hóa = Chỉ số giá cả Chỉ số lượng hàng hóa tiêu thụ
0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0
q q q q
q p i i q p q p i d I q p q p d
q p
1
1
1
p
p
d I
d i
d 1 – Tỷ trọng bộ phận kỳ nghiên cứu.
1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1
p
p
p pp
pq i pq pq d I pq pq d i ii pq
c. Chỉ số không gian:
■ Chỉ số cá thể:
► Chỉ số không gian về giá bán của 2 thị trường
của từng mặt hàng:
/
A p A B B
p i p
và
► Chỉ số không gian về lượng hàng hóa tiêu thụ
của 2 thị trường của từng mặt hàng:
/
A q A B B
q i q
và /
B q B A A
q i q
■ Chỉ số không gian với chỉ tiêu khối lượng:
► Quyền số là giá cố định:
/
A n q A B B n
q p I q p
hoặc /
B n q B A A n
q p I q p
Trong đó: qA,qB – Sản lượng từng loại sản phẩm
của xí nghiệp A và B.
pn – Giá cố định.
► Quyền số là giá cả bình quân từng loại hàng:
A q B
q p I q p
với
A A B B
A B
p q p q p q q
■ Chỉ số không gian về chỉ tiêu chất lượng:
Quyền số là Q và Q = qA+qB.
/
A p A B B
p Q I p Q
hoặc /
B p B A A
p Q I p Q
d. Chỉ số kế hoạch:
■ Với chỉ tiêu chất lượng:
Chỉ số cá thể Chỉ số chung
Chọn q 1 Chọn qKH
Chỉ số nhiệm vụ kế
hoạch(hạ giá thành sp) 0
KH Z NVKH
Z I Z
1
0 1
KH Z NVKH
Z q I Z q
0
KH KH Z NVKH KH
Z q I Z q
Chỉ số thực hiện kế
hoạch(hạ giá thành sp)
1 Z THKH KH
Z I Z
1 1
1
Z THKH KH
Z q I Z q
1 KH Z THKH KH KH
Z q I Z q
Chỉ số phát triển 1
0
Z
Z I Z
1 1
0 1
Z
Z q I Z q
1
0
KH Z KH
Z q I Z q
Hệ thống chỉ số phân tích tình hình chấp hành kế hoạch:
I IZ Z NVKH Z THKH I
1 1 1 1 1
0 1 0 1 1
KH
KH
z q z q z q
z q z q z q
1 1
0 0
KH KH KH KH
KH KH KH KH
z q z q z q
z q z q z q
■ Với chỉ tiêu khối lượng:
Chỉ số cá thể Chỉ số chung (quyền số z 0 )
Chỉ số nhiệm vụ kế
hoạch(tăng sản lượng) 0
KH q NVKH
q I q
0
0 0
KH q NVKH
z q I z q
Chỉ số thực hiện kế
hoạch(tăng sản lượng)
1 q THKH KH
q I q
0 1
0
q THKH KH
z q I z q
Chỉ số phát triển 1
0
q
q I q
0 1
0 0
q
z q I z q
Hệ thống chỉ số phân tích tình hình chấp hành kế hoạch:
q q NVKH q THKH I I I
0 1 0 0 1
0 0 0 0 0
KH
KH
z q z q z q
z q z q z q
#######
#######
e. Phân tích biến động của chỉ tiêu bình quân:
Gọi: x 1 và x 0 – Lượng biến của tiêu thức kỳ nghiên cứu và kỳ gốc.
x 1 và x 0 – Số bình quân kỳ nghiên cứu và kỳ gốc.
f 1 và f 0 – Số đơn vị tổng thể kỳ nghiên cứu và kỳ gốc.
■ Chỉ số cấu thành khả biến: ■ Chỉ số cấu thành cố định: ■ Chỉ số ảnh hưởng kết cấu:
1 1 1 1 01 1 0 1
0 0 01 1 0 0 0
zq z q q q
z q z q z q z q
I I I I
z q z q z q z q