22 Kỹ Thuật Giải Toán 12 Bằng Máy Tính Casio Nhanh, Chính Xác

“Bấm máy tính” là kỹ năng buộc phải có nếu như bạn muốn thi Đại học đạt điểm cao. Vì đề thi hiện nay là đề trắc nghiệm. Mà Trắc nghiệm thì không thể nào dành thời gian để giải 2 3 trang giấy được. Do đó, WElearn gia sư đã tổng hợp lại các cách giải toán 12 bằng máy tính Casio để giúp bạn có những phương pháp giải bài nhanh hơn. Cùng theo dõi nhé!

>>>> Xem thêm: Gia sư môn Toán Lớp 12

1. Một số quy tắc chung của máy tính

1.1. Những quy ước mặc định

• Các phím chữ trắng → Ấn trực tiếp
• Các phím chữ vàng → Ấn sau phím SHIFT
• Các phím chữ đỏ → Ấn sau ALPHA

1.2. Bấm các ký tự biến số

Bấm phím ALPHA kết hợp với các phím chứa biến

• Để gán một giá trị vào A

• Để truy xuất giá trị đã lưu trong A

1.3. Công cụ CALC

Phím CALC dùng để gán số vào một biểu thức

1.4. Công cụ SOLVE

Bấm tổ hợp phím SHIFT + CALC để tìm nghiệm

1.5. Công cụ TABLE – MODE 7

Table là công cụ để lập bảng giá trị. Thông qua chức năng Table, ta có thể đoán và dò được các nghiệm của phương trình ở mức tương đối.

1.6. Các MODE tính toán

Chức năng MODE

Tên MODE

Thao tác

Tính toán chung

COMP

MODE 1

Tính toán với số phức

CMPLX

MODE 2

Giải phương trình bậc 2, bậc 3, hệ phương trình bậc nhất 2, 3 ẩn

EQN

MODE 5

Lập bảng giá trị

TABLE

MODE 7

Xóa các MODE đã cài đặt

SHIFT 9 1 = =

2. Cách giải toán 12 bằng máy tính Casio

2.1. Tính đạo hàm

2.2. Xét đồng biến nghịch biến

Phương pháp: Tính đạo hàm của hàm số tại các điểm cụ thể.

• Nếu giá trị đạo hàm ra âm thì hàm số nghịch biến
• Nếu giá trị đạo hàm ra dương thì hàm số đồng biến

2.3. Tìm cực trị của hàm số

Phương pháp: Đối với dạng toán tìm m để hàm số đạt cực trị tại x0. Ta có nguyên tắc

Như vậy, sẽ có 2 cách để bấm máy tính.

• Cách 1: Gán giá trị m và biểu thức và tính đạo hàm tại x0 xem phương trình có đổi dấu không.

• Hàm số đạt cực đại → Đổi dấu từ âm sang dương
• Hàm số đạt cực tiểu → Đổi dấu từ dương sang âm

• Cách 2: Gán giá trị m vào biểu thức, tính f’(x0) và f’’(x0) để xem có thỏa điều kiện bên dưới không.

2.4. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba

Phương pháp: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có dạng

Bước 1: Bấm MODE 2 để chuyển qua chế độ số phức

Bước 2: Nhập biểu thức

Bước 3: Bấm “=” để lưu biểu thức

Bước 4: Bấm CALC để gán x = i (để xuất hiện i, ta bầm ENG)

Bước 5: Nhận kết quả Mi + N => phương trình cần tìm có dạng y = Mx + N

2.5. Tìm tiệm cận

Dùng CALC để tìm tiệm cận → tính giới hạn

• Tìm tiệm cận đứng → cho mẫu bằng 0, giảng phương trình bậc 2
• Tìm tiệm cận ngang → tính giới hạn của phương trình

Bài giải:

Đường thẳng x = x0 là tiệm cận ⇒ Điều kiện cần: x0 là nghiệm của phương trình mẫu

⇒ Chỉ quan tâm đến đường thằng x = 2, x = 3

Bài giải

Để không có tiệm cận đứng thì phương trình mẫu khi bằng 0 sẽ không có nghiệm hoặc nếu có thì giá trị đạo hàm của x tiến tới không ra vô cùng

2.6. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Sử dụng chức năng TABLE

Phương pháp:

• Nhập MODE 7
• f(x) = (Nhập hàm số vào)
• Start? → Nhập giá trị a
• End? → Nhập giá trị b
• Step? → Lấy (a – b):29

Quan sát bảng giá trị, giá trị lớn nhất là max, giá trị nhỏ nhất là min

Đối với hàm lượng giác (sin, cos,…) thì đổi về radian bằng cách nhấn SHIFT MODE 4

Sử dụng chức năng SOLVE

Để tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f(x) ta giải phương trình f(x) – m = 0 và f(x) – M = 0

Sau khi tính ra x, nếu x thuộc đoạn đề bài yêu cầu → Chọn

Cách tìm nghiệm bằng chức năng SOLVE tuy lâu hơn nhưng sẽ chắc chắn hơn.

2.7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Phương trình tiếp tuyến có dạng d: y = kx + m

2.8. Giải bài toán tương giao đồ thị

Phương pháp: Có 3 cách để giải bài toán tương giao đồ thị

• Dùng bảng giá trị MODE 7
• Giải phương trình MODE 5
• Dùng SHIFT SOLVE

Giải:

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

⇒ Phương trình = 0 có 3 nghiệm

Với m = 14, sử dụng lệnh giải phương trình bậc 3 MODE 5

Ta thấy x2, x3 là nghiệm phức nên phương trình này không đủ 3 nghiệm → Loại A

Với m = -14, sử dụng lệnh giải phương trình bậc 3 MODE 5

Ta thấy phương trình này có 3 nghiệm thực. Vậy đáp án sẽ là B hoặc C

Thử m = – 1 (trường hợp C) thấy có nghiệm phức → Chọn B

2.9. Tìm nghiệm của phương trình

Phương pháp: Chuyển hết về 1 vế sau đó dùng chức năng SHIFT SOLVE

2.10. Tìm số nghiệm của phương trình mũ Logarit

Phương pháp

• Chuyển về dạng vế trái bằng 0
• Sử dụng MODE 7 để lập bảng giá trị
• Quan sát và đánh giá

• Nếu f(x) = 0 thì x là một nghiệm
• F (a). F (b) = 0 thì phương trình có 1 nghiệm thuộc (a;b)

Quan sát bảng giá trị và thấy không có giá trị nào để F(x) = 0 hoặc không có khoảng nào làm cho F(x) đổi dấu nên x = 0 là nghiệm duy nhất

2.11. Tìm nghiệm bất phương trình mũ – logarit.

Phương pháp:

• Chuyển bất phương trình về dạng: VT 0 hoặc VT 0
• Sử dụng chức năng CALC hoặc MODE 7 để xét dấu các khoảng nghiệm

Lưu ý:

• Nếu phương trình có tập nghiệm khoảng (a,b) thì phương trình đúng với mọi giá trị thuộc (a,b)
• Nếu khoảng (a,b) và khoảng (c,d) đều đúng với mọi giá trị, trong đó (a,b) (c,d) thì tập nghiệm là (c,d)

Tương tự vậy, kiểm tra thì thấy đáp án B, C, D cùng thỏa. Vậy đáp án là D

2.12. Tính giá trị biểu thức mũ logarit

Phương pháp:

• Tính giá trị và gán vào A, B, C
• Lấy biểu thức cuối cùng trừ đi các đáp án. Nếu bằng 0 → Chọn

Bài giải:

Từ ⇒ y =12log9x. Thay y vào . Ta có

12log9x) = 0

Dùng chức năng SHIFT SOLVE để tìm x → thay x vào để tìm y

2.13. Tìm số chữ số của một lũy thừa

Số N được gọi là phần nguyên của một số nếu . Ký hiệu N = [A]

→ Phím Int: ALPHA +

Số chữ số của một số nguyên dương [log A ] + 1

Ví dụ: Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số 30 ở trong hệ nhị phân. Ta có tổng m + m là

A. 18 B. 20 C. 19 D. 21

Giải: Đặt

Số chữ số của trong hệ thập phân là [k] + 1

Vậy Số chữ số của trong hệ thập phân là 10

Đặt 302=900=2h. Số chữ số của trong hệ thập phân là [h] + 1

Vậy Số chữ số của trong hệ thập phân là 10 => m + n = 20

2.14. Tính nguyên hàm

Phương pháp:

• Tìm giá trị hàm số tại một điểm thuộc TXĐ
• Tính đạo hàm tại điểm đó.

2.15. Tính tích phân và các ứng dụng tích phân

Phương pháp: Tính giá trị tích phân bằng nút

2.16. Tìm phần thực, phần âo, Môđun, Argument, số phức liên hợp

Phương pháp

• Chế độ số phức: MODE 2 → CMPLX
• Tính Modul: SHIFT hyp
• Tính số phức liên hợp: SHIFT 2 2
• Tính Acgument: SHIFT 2 1

2.17. Tìm căn bậc hai số phức

Phương pháp

• Cách 1: Để máy ở chế độ MODE 2 → Bình phương đáp án
• Cách 2: Để máy ở chế độ MODE 2

• Nhập z để lưu và Ans
• Nhập vào màn hình

• Nhấn “=” để được 1 trong 2 căn bậc 2 của z. Căn bậc 2 còn lại ta đổi dấu phần thực và phần ảo

2.18. Chuyển số phức về dạng lượng giác

Bài giải:

• Bật chế độ MODE 2.
• Nhập số phức vào màn hình.
• Nhấn SHIFT 2 3.
• Chuyển qua radian bấm SHIFT MODE 4

2.19. Biểu diễn hình học của số phức. Tìm quỹ tích điểm biểu diễn số phức

Đặt z = x + yi , biểu diễn số phức theo yêu cầu đề bài, từ đó khử i và thu về một hệ thức mới :

• Nếu hệ thức có dạng Ax + By + C = 0 thì tập hợp điểm là đường thẳng
• Nếu hệ thức có dạng + = thì tập hợp điểm là đường tròn tâm I(a;b) bán kính R
• Nếu hệ thức có dạng =1 thì tập hợp điểm có dạng | một Elip
• Nếu hệ thức có dạng thì tập hợp điểm là một Hyperbol
• Nếu hệ thức có dạng y = + Bx + C thì tập hợp điểm là một Parabol

Tìm điểm đại diện thuộc quỹ tích cho 4 đáp án rồi thế ngược vào đề bài, nếu thỏa mãn thì là đúng

Ví dụ: Cho số phức z thỏa (1 + i)z = 3 – i. Điểm biểu diễn z thuộc điểm nào

A.điểm P B.điểm Q C.điểm M D.điểm N

Bài giải:

x = 1, y = -2 → Điểm Q

2.20. Tìm số phức, giải phương trình số phức

Phương pháp:

Nếu phương trình cho sẵn nghiệm thì thay từng đáp án

Nếu là phương trình thuần bậc 2 bậc 3 thì giải như giải phương trình

Nếu phương trình chưa z, |z|,… thì dùng CALC gán X = 100, Y = 0,01

2.21. Giải phương trình số phức dùng phương pháp lặp Newton

Phương pháp:

Nhập một số bất kỳ sau đó ấn bằng để lưu vào Ans

Bấm công thức theo cú pháp sau:

Bấm dấu “=” tới khi nào thấy kết quả là một nghiệm

Tìm nghiệm dựa vào hệ thức Viet: = c/a

2.22. Tính tích vô hướng có hướng vecto

Phương pháp:

• Chế độ Vecto: MODE 8
• Nhập thông số vecto: MODE 8 1
• Tích vô hướng của 2 vecto: vecto A SHIFT 5 7 vecto B
• Tích có hướng của 2 vecto: vecto A vecto B
• Tính giá trị tuyệt đối: SHIFT HYP

Nhập MODE 8. Khi đó màn hình máy tính sẽ xuất hiện nhā sau:

Nhập dữ liệu cho từng vecto. Chọn 1 để nhập cho vecto A

Chọn 1 để chọn tọa độ Oxyz

Nhập vecto A bấm “1 = 2 = 3”.

Để nhập tiếp dữ liệu cho vecto B thì bấm: MODE 8 2 1 3 = 2 = 1

Tính tích có hướng của vecto A và B bấm như sau: AC SHIFT 5 3 SHIFT 5 4

Tính tích vô hướng của hai vecto A và B bấm như sau: AC SHIFT 5 3 SHIFT 5 7 SHIFT 5 4

Nếu muốn tính thêm vecto C thì tương tự bạn nhập giá trị cho vecto C theo các công thức trên

Tính tích hỗn tạp

Như vậy, bài viết đã giúp bạn tổng hợp Tất Tần Tật Cách Giải Toán 12 Bằng Máy Tính Không Thể Bỏ Qua. Hy vọng những kiến thức mà bài viết chia sẻ có thể giúp bạn “giải quyết” các bài toán cách nhanh chóng và gọn gàng hơn.

Xem thêm các bài viết liên quan

• Làm Chủ Toán Học Với Công Thức Logarit
• Cách Tính Số Phức Mũ Cao – Toán 12
• Các Công Thức Hình Học 12 Từ Căn Bản Tới Nâng Cao