Bài 56: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa.
a) 5.5.5.5.5; b) 6.6.6.3.2 c) 2.2.2.3.3; d) 100.10.10.10
Lời giải
am.an = am+n
Trong đó:
a) 5.5.5.5.5 = 55 b) 6.6.6.3.2 = 6.6.6.6 = 64 c) 2.2.2.3.3 = 23.32 d) 100.10.10.10 = 10.10.10.10.10 = 105
Bài 57: Tính giá trị các lũy thừa sau:
a) 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 210; b) 32, 33, 34, 35 c) 42, 43, 44; d) 52, 53, 54; e) 62, 63, 64
Lời giải
a)
23 = 2.2.2 = 8; 24 = 23.2 = 8.2 = 16 25 = 24.2 = 16.2 = 32; 26 = 25.2 = 32.2 = 64 27 = 26.2 = 64.2 = 128; 28 = 27.2 = 128.2 = 256 29 = 28.2 = 256.2 = 512; 210 = 29.2 = 512.2 = 1024
b)
32 = 3.3 = 9 33 = 32.3 = 9.3 = 27 34 = 33.3 = 27.3 = 81 35 = 34.3 = 81.3 = 243
c)
42 = 4.4 = 16 43 = 42.4 = 16.4 = 64 44 = 43.4 = 64.4 = 256
d)
52 = 5.5 = 25 53 = 52.5 = 25.5 = 125 54 = 53.5 = 125.5 = 625
e)
62 = 6.6 = 36 63 = 62.6 = 36.6 = 216 64 = 63.6 = 216.6 = 1296
Bài 58:
a) Lập bảng bình phương các số tự nhiên từ 0 đến 20.
b) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64; 169; 196.
Lời giải
a) Bảng bình phương các số tự nhiên từ 0 đến 20
b) Các bạn dựa vào bảng ở câu a để làm câu này:
64 = 8.8 = 82 169 = 13.13 = 132 196 = 14.14 = 142
Bài 59:
a) Lập bảng lập phương các số tự nhiên từ 0 đến 10.
b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên: 27; 125; 216.
Lời giải
a) Bảng bình phương các số tự nhiên từ 0 đến 10
b) Các bạn dựa vào bảng ở câu a để làm câu này:
27 = 3.3.3 = 33 125 = 5.5.5 = 53 216 = 6.6.6 = 63
Bài 60: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 33.34; b) 52.57; c) 75.7
Lời giải
am.an = am+n
a) 33.34 = 33+4 = 37
b) 52.57 = 52+7 = 59
c) 75.7 = 75+1 = 76
Bài 61: Trong các số sau, số nào là lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 (chú ý rằng có những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa):
8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 90, 100
Lời giải
Các số là lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 là: 8, 16, 27, 64, 81, 100
8 = 23 16 = 42 = 24 27 = 33 64 = 82 = 43 = 26 100 = 102
Bài 62:
a) Tính: 102, 103, 104, 105, 106
b) Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa của 10:
1 000; 1 000 000; 1 tỉ; 100… 0 12 chữ số 0
Lời giải
Ghi nhớ: Với lũy thừa của 10 thì số mũ chính là số chứ số 0 đằng sau số 1.
a)
102 = 100 (mũ 2 thì có 2 số 0 đằng sau số 1) 103 = 1 000 104 = 10 000 105 = 100 000 106 = 1 000 000
b) Viết dưới dạng lũy thừa của 10
1 000 = 103 1 000 000 = 106 1 tỉ = 1 000 000 000 = 109 100… 0 = 1 000 000 000 000 = 1012 12 chữ số 0 Tổng quát 100… 0 = 10n n chữ số 0
Bài 63: Điền dấu “X” vào ô thích hợp:
Lời giải
Bài 64: Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a) 23.22.24 ; b) 102.103.105 c) x.x5 ; d) a3.a2.a5
Lời giải
am.an = am+n
a) 23.22.24 = 23+2+4 = 29
b) 102.103.105 = 102+3+5 = 1010
c) Lưu ý trong câu này x là cơ số và x1 = x
x.x5 = x1.x5 = x1+5 = x6
d) Lưu ý trong câu này a là cơ số
a3.a2.a5 = a3+2+5 = a10
Bài 65: Bằng cách tính, em hãy cho biết số nào lớn hơn trong hai số sau?
a) 23 và 32 ; b) 24 và 42 c) 25 và 52 ; d) 210 và 100
Lời giải
a)
23 = 8 32 = 9 Vì 8 < 9 nên 23 < 32
b)
24 = 16 42 = 16 Nên 24 = 42
c)
25 = 32 52 = 25 Vì 32 > 25 nên 25 > 52
d)
210 = 1024 Vì 1024 > 100 nên 210 > 100
Bài 66: Đố. Ta biết 112 = 121; 1112 = 12 321.
Hãy dự đoán 11112 bằng bao nhiêu? Kiểm tra lại dự đoán đó.
Lời giải
Nhận xét: khi nhân một số có hai chữ số với 11, chúng ta giữ nguyên hai số đầu và cuối, sau đó cộng hai số đầu và cuối để ra các số ở giữa. Ví dụ:
11.11 = 121 – Giữ nguyên số đầu (số 1) và số cuối (số 1), sau đó cộng hai số đầu và cuối (1+1 = 2) để ra số giữa 12.11 = 131 – Giữ nguyên số đầu (số 1) và số cuối (số 2), sau đó cộng hai số đầu và cuối (1+2 = 3) để ra số giữa
Phát triển tiếp qui luật trên khi nhân một số có 3, 4 chữ số với 11, bạn sẽ thấy rằng: Trong kết quả thì
-
số ở chính giữa của là số lớn nhất
-
sau đó sẽ giảm dần đồng đều về hai phía của số chính giữa
Ví dụ như trong 1112 = 12321 thì số chính giữa là số 3 (lớn nhất), sau đó giảm dần về cả hai phía (giảm dần thành 2, 1)
Bài giải
Dự đoán: 11112 = 1234321 Kiểm tra: – Bạn có thể sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả. – Hoặc thực hiện phép nhân: 1111 x 1111 1111 1111 1111 1111 1234321 (bạn sẽ thấy trong kết quả số lớn nhất là số 4, sau đó giảm dần về cả hai phía là 3, 2, 1)