Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm
A. Phương pháp giải
1. Với hai đường thẳng y=ax+b (d) và y=a’x + b’ ( trong đó a và a’ khác 0), ta có:
+ (d) và (d’) cắt nhau ⇔ a ≠ a’.
+ (d) và (d’) song song với nhau ⇔ a = a’ và b ≠ b’.
+ (d) và (d’) trùng nhau ⇔ a = a’ và b = b’
+ (d) và (d’) vuông góc với nhau ⇔ a.a’= -1
2. Tọa độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của hệ phương trình:
y= ax + b.
y= a’x + b’.
+ Điểm A(xA; yA) ∈ (d) ⇔ Tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình của (d).
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Tìm m để hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau:
a, (d1): y= (m+2)x – m + 1 và (d2): y= (2m-5)x +m.
b, (d1): y= (3m-1)x – 2m + 1 và (d2): y= (4-2m)x -m.
Hướng dẫn giải
a) (d1): y = (m+2)x – m + 1 có hệ số a1 = m+2, b1 = -m +1
(d2): y = (2m-5)x + m có hệ số a2 = 2m – 5, b2 = m
Vậy khi m = 7 thì (d1) song song với (d2)
Bài 2: Cho đường thẳng (AB): y = -1/3x + 2/3; (BC): y = 5x+1; (CA): y = 3x. Xác định tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC
Hướng dẫn giải
Điểm B là giao điểm của (AB) và (BC):
Phương trình hoành độ giao điểm B:
Điểm A là giao điểm của (AB) và (AC) nên:
Phương trình hoành độ giao điểm A:
-1/3x + 2/3 = 3x
⇔ 3x + 1/3x = 2/3
⇔ x.10/3 = 2/3
⇔ x = 1/5
=> y = 3.1/5 = 3/5
Vậy A(1/5;3/5)
Điểm C là giao điểm của (BC) và (AC) nên:
Phương trình hoành độ giao điểm C:
5x + 1 = 3x
⇔ 2x = -1
⇔ x = -1/2
> y = 3.(-1/2) = -3/2
Vậy C(-1/2;-3/2)
Bài 3: Cho đường thẳng (d) có dạng: y= (m+1)x -2m. Tìm m để:
a, Đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;-1)
b, Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1
c, Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y=-2x+2
d, Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y= -3x-1
e, Đường thẳng (d) có hệ số góc là 3
f, Đường thẳng (d) có tung độ gốc là √2
g, Đường thẳng (d) có góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox là góc tù
Hướng dẫn giải
a, Cho (d): y= (m+1)x -2m.
Điểm A(3;-1) thuộc (d)
⇔ -1 = (m+1).3 – 2m
⇔ -1 = 3m + 3 – 2m.
⇔ -4 = m
Vậy m = -4.
b, Tọa độ giao điểm của (d) với trục hoành là I(-1;0)
0 = (m+1)(-1) – 2m.
⇔ 0 = -m – 1 – 2m ⇔ 3m = -1 ⇔ m = -1/3
Vậy m= -1/3
c, (d) song song với (d’): y=-2x+2
⇔ m + 1 = -2 và -2m ≠ 2
⇔ m = -3 và m ≠ -1
⇔ m = -3
Vậy m = -3
d, Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng: y=-3x-1
⇔ (m+1)(-3) = -1 ⇔ m + 1 = 1/3 ⇔ m = -2/3
Vậy m = -2/3
e, Đường thẳng (d) có hệ số góc là 3 ⇔ m + 1 = 3 ⇔ m = 2
f, Đường thẳng (d) có tung độ gốc là √2, tức là (d) đi qua điểm B(0, √2)
⇔ -2m = √2
⇔ m = -√2/2
g, Góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox là góc tù:
⇔ m + 1 < 0 ⇔ m < -1
Vậy m < -1.
Bài 4: Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy.
(d1): y= (m+2)x – 3m
(d2): y= 2x + 4
(d3): y= -3x – 1
Hướng dẫn giải
Gọi A là giao điểm của (d2) và (d3):
Phương trình hoành độ giao điểm A:
2x + 4 = -3x – 1
⇔ 5x = -5
⇔ x = -1
=> y = 2(-1) + 4 = 2
=> A(-1;2)
Để (d1);(d2);(d3) đồng quy thì A(-1;2) ∈ (d1)
⇔ 2 = (m+2).(-1) – 3m
⇔ 2 = -m – 2 – 3m
⇔ 4 = -4m
⇔ m = -1
Vậy khi m = -1 thì (d1);(d2);(d3) đồng quy tại A(-1;2).
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
- Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm
- Bài tập trắc nghiệm Tìm điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song
- Bài tập trắc nghiệm Tìm điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song (tiếp)
- Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Chuyên đề Đại Số 9
- Chuyên đề: Căn bậc hai
- Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
- Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
- Chuyên đề Hình Học 9
- Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chuyên đề: Đường tròn
- Chuyên đề: Góc với đường tròn
- Chuyên đề: Hình Trụ – Hình Nón – Hình Cầu
Săn SALE shopee tháng 6-6:
- Unilever mua 1 tặng 1
- L’Oreal mua 1 tặng 3
- La Roche-Posay mua là có quà:
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án