Có bao nhiêu chữ số chẵn có 4 chữ số

Giải Toán 11 Ôn tập chương II

Video Giải Bài tập 4 trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 4 trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số được tạo thành từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho:

a) Các chữ số có thể giống nhau?

b) Các chữ số khác nhau?

Lời giải:

a) Tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}

Gọi số có 4 chữ số tạo thành là abcd¯  a≠0

Ta có: abcd¯ chẵn nên:

Số abcd¯a,b,c,d∈Aa≠0d∈{0;2;4;6}

Có 4 cách để chọn d

a≠0 nên có 6 cách chọn a

Có 7 cách chọn b và 7 cách chọn c

Vậy 4.6.7.7 = 1176 số chẵn abcd¯ trong đó, các chữ số có thể giống nhau.

b) Gọi abcd¯ là số cần tìm

Trường hợp 1: abc0¯ (d=0)

Vì a, b, c đôi một khác nhau và khác d nên có A63=120 số abc0¯

Vậy có A63=120 số abc0¯

Trường hợp 2: abcd¯ (với d≠0)

d∈{2;4;6} nên có 3 cách chọn d

a≠0,a≠d nên có 5 cách chọn a

b≠a,b≠d nên có 5 cách chọn b

c≠a,b,d nên có 4 cách chọn c

Suy ra có 3.5.5.4 = 300 số abcd¯

Vậy có: 120 + 300 = 420 số abcd¯ thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Cách khác:

Trường hợp 1: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị bằng 0

Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn

Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm

Có 4 cách chọn chữ số hàng chục

Theo quy tắc nhân: có 6.5.4 = 120 (số)

Trường hợp 2: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị khác 0.

Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị

Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (khác 0 và khác hàng đơn vị)

Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm

Có 4 cách chọn chữ số hàng chục

Theo quy tắc nhân: Có 3.5.5.4 = 300 (số)

Vậy theo quy tắc cộng: Có tất cả 120 + 300 = 420 số chẵn thỏa mãn.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Bài tập 1 trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phát biểu quy tắc cộng, cho ví dụ áp dụng…

Bài tập 2 trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phát biểu quy tắc nhân, cho ví dụ áp dụng…

Bài tập 3 trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phân biệt sự khác nhau giữa một chỉnh hợp chập k…

Bài tập 5 trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang…

Bài tập 6 trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả…

Bài tập 7 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính xác suất sao cho sáu mặt chấm xuất hiện ít nhất một lần…

Bài tập 8 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho một lục giác đều ABCDEF…

Bài tập 9 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo đồng thời hai con súc sắc…

Bài tập 10 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con…

Bài tập 11 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Năm người được xếp vào ngồi quanh một bàn tròn với năm ghế…

Bài tập 12 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm…

Bài tập 13 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả…

Bài tập 14 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo ba con súc sắc…

Bài tập 15 trang 78 SGK Toán lớp 11 Đại số: Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần…

Lý thuyết Ôn tập chương 2

Trắc nghiệm Ôn tập chương 2 có đáp án