Đừng bỏ lỡ Top hàm số mũ là gì [Hot Nhất 2023]

Cùng với Hàm số lũy thừa, các bài toán về Hàm số mũ và logarit cũng rất hay và vô cùng quan trọng. Vậy, hàm số mũ là gì? Thế nào là hàm số logarit? Tính chất của hàm số mũ đồng biến, hàm số mũ và logarit như nào? Sau đây, DINHNGHIA.VN sẽ chia sẻ những kiến thức cơ bản nhất về dạng bài này để chúng ta cùng nắm được nhé!

Hàm số mũ là gì? Định nghĩa về hàm số mũ

Định nghĩa hàm số mũ là gì?

Hàm số mũ là hàm số có dạng (y=a^{x}), với a>0 gọi là cơ số.

Tính chất của hàm số mũ (y=a^{x})

  • Tập xác định: (real)
  • Đạo hàm: (forall xvarepsilon real)

((a^{x})’=a^{x}lna). Từ đó suy ra: ((a^{u})’=u’a^{u}lna)

Đặc biệt: ((e^{x})’=e^{x})

((e^{u})’=u’e^{u})

  • Chiều biến thiên

+) Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến

+) Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến

  • Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.
  • Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành ( y= ax > 0, ∀x), luôn cắt trục tung tại điểm ( 0;1) và đi qua điểm (1;a).

Hàm số Logarit là gì? Định nghĩa hàm số Logarit

Định nghĩa hàm số Logarit là gì?

Là hàm số có dạng: (y=log_{a}x), trong đó (0<a neq1)

Tính chất của hàm số Logarit (y=log_{a}x)

  • Tập xác định: (0; +∞).
  • Đạo hàm ∀x ∈ (0; +∞)

((log_{a}x)’=frac{1}{xlna})

Từ đó suy ra: ((log_{a}u)’=frac{u’}{ulna})

Đặc biệt: ((lnx)’=frac{1}{x})

((lnu)’=frac{u’}{u})

  • Chiều biến thiên:

+) Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến

+) Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến

  • Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng.
  • Đồ thị nằm hoàn toàn về phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm (1;0) và đi qua điểm (a;1).

* Chú ý

Vì e>1 nên

  • Nếu a > 1 thì lna > 0, suy ra ((a^{x})’>0 forall x)

và ((log_{a}x)’>0 forall x>0)

Do đó hàm số mũ và logarit với cơ số lớn hơn 1 đều là những hàm số luôn đồng biến.

  • Nếu 0 < a< 1thì lna < 0,((a^{x})'<0) và ((log_{a}x)'<0 forall x>0) thì hàm số mũ và hàm số logarit với cơ số nhỏ hơn 1 đều là những hàm số luôn nghịch biến.

* Công thức đạo hàm của hàm số logarit có thể mở rộng thành

((lnleft | x right |)’=frac{1}{x}forall x neq0)

((log_{a}left | x right |)’=frac{1}{xlna} forall x neq 0)

Xem thêm >>> Tổng hợp chuyên đề về lũy thừa với số mũ tự nhiên

Xem thêm >>> Lũy thừa là gì? Lũy thừa của một tích và Lũy thừa của lũy thừa

Trên đây là những kiến thức cơ bản nhất về Hàm số mũ và logarit. Có bất cứ đóng góp gì mong bạn để lại nhận xét ở phần bên dưới để chúng mình cùng trao đổi nhé! Mong rằng bài viết hàm số mũ là gì, thế nào là hàm số logarit, tính chất của hàm số mũ đồng biến, hàm số mũ và logarit đã giúp bạn có được kiến thức hữu ích. Chúc bạn luôn học tốt!

Related Posts

Cách dùng dưỡng môi Laneige – Bí quyết sở hữu đôi môi căng mọng

Học cách dùng dưỡng môi Laneige đúng cách để sở hữu đôi môi căng mọng và đầy sức sống. Bí quyết chăm sóc môi hiệu quả chỉ với thương hiệu hàng đầu Laneige.

Oppo A1K cũ cho tốt: Tìm hiểu về sản phẩm

Oppo A1K là một trong những dòng điện thoại thông minh được yêu thích tại Việt Nam. Nếu bạn đang muốn sở hữu một chiếc Oppo A1K…

Cách dụng thanh lăn mụn đầu đen Mamonde: Giải pháp hiệu quả cho vấn đề da mặt

Cách dụng thanh lăn mụn đầu đen Mamonde: Giải pháp hiệu quả cho vấn đề da mặt. Khám phá sản phẩm chăm sóc da tự nhiên được ưa chuộng nhất hiện nay!

Tìm hiểu về tai nghe Kanen: Lịch sử phát triển và sản phẩm nổi bật

Tai nghe là một trong những thiết bị không thể thiếu đối với cuộc sống hiện đạVới sự phát triển của công nghệ, các thương hiệu tai…

Cách dạy con bướng bỉnh: Tại sao trẻ em lại trở nên bướng bỉnh?

Cách dạy con bướng bỉnh hiệu quả và đơn giản nhất. Tìm hiểu ngay cách giúp trẻ thích hợp thể hiện cảm xúc để phát triển tốt nhất.

Hột vịt lộn bao nhiêu tiền – Giá cả và thông tin chi tiết

Bạn đang tìm kiếm thông tin về giá cả và cách chế biến hột vịt lộn? Đừng bỏ lỡ bài viết này để khám phá thêm nhiều thông tin hữu ích về món ăn đặc sản này, từ các công thức nấu ăn cho đến lưu ý để tránh nguy cơ bệnh tật khi ăn. Hãy cùng tìm hiểu “Hột vịt lộn bao nhiêu tiền – Giá cả và thông tin chi tiết”.