Cách xác định số nghiệm của một phương trình cực hay, có đáp án

A. Phương pháp giải

– Lưu ý về số nghiệm của một phương trình: Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, .., vô số nghiệm hoặc có thể không có nghiệm nào. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.

– Phương pháp giải:

 Phương trình A(x) = B(x) vô nghiệm ⇔ A(x) ≠ B(x) với ∀ x.

 Phương trình A(x) = B(x) có nghiệm x = x0 ⇔ A(x0) = B(x0) .

 Phương trình A(x) = B(x) có vô số nghiệm ⇔ A(x) = B(x) với ∀ x.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chứng tỏ phương trình 2x – 3 = 2(x – 3) vô nghiệm

Hướng dẫn giải:

Ta có:

2x – 3 = 2(x – 3)

⇔ 2x – 3 = 2x – 6

⇔ 2x – 2x = 3 – 6

⇔ 0x = -3 (vô lí)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Ví dụ 2: Chứng tỏ phương trình 4(x – 2) – 3x = x – 8 có vô số nghiệm

Hướng dẫn giải:

Ta có:

4(x – 2) – 3x = x – 8

⇔ 4x – 8 – 3x = x – 8

⇔ x – 8 = x – 8 (thỏa mãn với mọi x)

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Ví dụ 3: Chứng tỏ phương trình (x – 1)(x + 2)(3 – x) = 0 có nhiều hơn một nghiệm.

Hướng dẫn giải:

(x – 1)(x + 2)(3 – x) = 0

⇔ x – 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc 3 – x = 0

⇔ x = 1 hoặc x = -2 hoặc x = 3.

có 3 giá trị x = 1, x = -2, x = 3 đều thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình trên có nhiều hơn 1 nghiệm.

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Số nghiệm của phương trình x2 – 4x + 6 = 0 là:

 A. Vô số nghiệm.

 B. 1 nghiệm.

 C. 2 nghiệm.

 D. Vô nghiệm.

Bài 2: Phương trình 2(x – 1) = 2x – 2 có số nghiệm là:

 A. một nghiệm.

 B. hai nghiệm.

 C. Vô số nghiệm.

 D. Vô nghiệm.

Bài 3: Phương trình 4(x – 3) + 16 = 4(1 + 4x) có số nghiệm là:

 A. một nghiệm.

 B. hai nghiệm.

 C. Vô số nghiệm.

 D. Vô nghiệm.

Bài 4: Phương trình │x – 2│ = -2 có số nghiệm là:

 A. một nghiệm.

 B. hai nghiệm.

 C. Vô số nghiệm.

 D. Vô nghiệm.

Bài 5: Số nghiệm của phương trình x2 – 3x = 0 là:

 A. Vô số nghiệm.

 B. một nghiệm.

 C. hai nghiệm.

 D. Vô nghiệm.

Bài 6: Chứng tỏ phương trình 2x + 5 = 4(x – 1) – 2(x – 3) vô nghiệm.

Bài 7: Chứng tỏ phương trình x2 – 8x + 18 = 0 vô nghiệm.

Bài 8: Chứng tỏ phương trình (x2 – 1) = 0 có nhiều hơn một nghiệm.

Bài 9: Chứng tỏ phương trình │x + 1│ = – 3 vô nghiệm.

Bài 10: Chứng tỏ phương trình (x2 + 1) = -x2 + 6x – 9 vô nghiệm.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách giải phương trình tích cực hay, có đáp án
• Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay, có đáp án
• Cách chứng minh hai phương trình tương đương cực hay, có đáp án
• Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình cực hay: Bài toán so sánh, thêm bớt

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án