Gợi ý tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số [Đầy Đủ Nhất 2023]

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cực hay, có lời giải

Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Dựa vào tính đơn điệu của hàm số: Cho hàm số y = f(x) xác định trên K. Khi đó:

Hàm số nghịch biến trên K ⇔ f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ K

Hàm số đồng biến trên K ⇔ f'(x) ≥ 0, ∀ x ∈ K

Ghi nhớ: f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm hoặc vô hạn điểm rời rạc trên K.

Chú ý:

Nếu đồ thị hàm f'(x) nằm bên dưới Ox trên khoảng K ⇒ f'(x) < 0; ∀ x ∈ K nên hàm f(x) nghịch biến trên K.

Nếu đồ thị hàm f'(x) nằm bên trên Ox trên khoảng K ⇒ f'(x) > 0; ∀ x ∈ K nên hàm f(x) đồng biến trên K.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải

Chọn D

Vì f'(x) > 0, ∀ x ∈ (-∞;-1)∪(0;1) nên hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;-1) và (0;1).

Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số

Ví dụ 3: ho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đạo hàm f'(x). Biết rằng hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn B

Ta có f'(x) < 0 trên khoảng ( 0; +∞) nên hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞).

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên R{-1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-1).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+∞).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1).

Bài 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-∞;0).

B. (-1;1).

C. (-1;0).

D. (1;+∞).

Bài 3: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?

i) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞;-5) và (-3;-2).

ii) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞;5).

iii) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-2;+∞).

iv) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞;-2).

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

Bài 4: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+∞).

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3;+∞).

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞;1).

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3).

Bài 5: Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1;2).

B. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0;2).

C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-2;1).

D. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1).

Bài 6: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên R và f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f(x) đồng biến trên (-∞;1).

B. Hàm số f(x) đồng biến trên (-∞;1) và (1;+∞).

C. Hàm số f(x) đồng biến trên (1;+∞).

D. Hàm số f(x) đồng biến trên R

Bài 7: Hình bên là đồ thị của hàm số y = f'(x). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (2;+∞).

B. (1;2).

C. (0;1).

D. (0;1) và (2;+∞).

Bài 8: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị của đạo hàm y = f'(x) như hình bên dưới. Chọn phát biểu đúng khi nói về hàm số y = f(x)

Bài 9: Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) trên R. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số f'(x) trên R. Chọn đáp án đúng.

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;+∞).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-1).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+∞).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;2).

Bài 10: Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f(2 – x) đồng biến trên khoảng:

A. (1;3).

B. (2;+∞).

C. (-2;1).

D. (-∞;2).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Cách xét tính đơn điệu của hàm số mũ cực hay, có lời giải
• Cách xét tính đơn điệu của hàm số chứa căn thức cực hay, có lời giải
• Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước cực hay, có lời giải
• Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cực hay, có lời giải
• Cách tìm cực trị của hàm trùng phương cực hay, có lời giải
• Cách tìm cực trị của hàm bậc ba cực hay, có lời giải

Săn SALE shopee tháng 5:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k