Định nghĩa, tính chất tam giác vuông cân và bài tập có lời giải từ A – Z

Tam giác cân là một trong những hình học gặp rất nhiều trong các bài tập trong các dạng bài tập hiện nay. Chính vì vậy, trong bài viết dưới đây chúng tôi sẽ chia sẻ định nghĩa tam giác giác vuông cân là gì? Dấu hiệu nhận biết và tính chất tam giác vuông cân giúp bạn biết cách chứng minh tam giác vuông cân đơn giản.

Tam giác vuông cân là gì?

Tam giác vuông cân vừa là tam giác vuông và vừa là tam giác cân. Trong tam giác vuông cân có hai cạnh góc vuông bằng nhau và mỗi góc nhọn bằng 450

Ví dụ: Tam giác ABC có AB = AC, AB ⊥ AC thì tam giác ABC vuông cân tại A.

Tính chất của tam giác vuông cân

• Tam giác vuông cân có 2 góc đáy bằng nhau và bằng 45 độ
• Tam giác vuông có 3 đường là đường cao, đường phân giác tính từ đỉnh góc vuông và đường trung tuyến sẽ trùng với nhau và 2 đường thẳng này sẽ có độ dài bằng nửa cạnh huyền

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm đoạn BC.

Suy ra AD vừa là đường cao, vừa là đường phân giác và đường trung tuyến của BC.

=>AD = BD = DC = ½ BC

Tham khảo thêm:

• Định nghĩa, tính chất tam giác vuông và dấu hiệu nhận biết chuẩn 100%
• Công thức tính diện tích tam giác vuông cân và bài tập có lời giải
• Công thức tính chu vi tam giác vuông cân và bài tập từ A – Z

Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân

• Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
• Tam giác cân có 1 góc vuông.

Bài tập về tam giác vuông cân

Ví dụ 1: Cho tam giác vuông cân ABC tại A, tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D

a, Chứng minh rằng BE = CD, AD = AE

b, Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC tại M. Chứng minh rằng các tam giác MAB và MAC là tam giác vuông cân

Lời giải

a, Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và B∧ = C∧

Vì BE là tia phân giác của góc B nên góc ABE = góc EBC

Và CD là tia phân giác của góc C nên góc ACD = góc DCB

Và B∧ = C∧ nên góc ABE = góc ACD

Xét tam giác BEA và tam giác CDA có:

A∧ chung

AB = AC (gt)

góc ABE = góc ACD

Suy ra tam giác BEA bằng với tam giác CDA (theo trường hợp g-c-g)

Suy ra BE = CD và AD = AE (cặp cạnh tương ứng)

b, Có Δ BEA = Δ CDE ⇒ góc AEB = góc ADC

Xét tam giác AID và tam giác AIE có:

góc AEB = góc ADC

AD = AE

AI chung

Suy ra tam giác AID bằng tam giác AIE (theo trường hợp c-g-c)

Suy ra góc AMB = góc AMC(hai góc tương ứng)

Lại có AMB∧ + AMC∧ = 1800 ⇒ góc AMB = 900

Suy ra hai tam giác AMB và AMC là hai tam giác vuông cân

Ví dụ 2: Tính số đo mỗi góc nhọn của một tam giác vuông cân

Lời giải

Giả sử ΔABC vuông cân tại A

∠A + ∠B + ∠C = 180o

Và ∠A = 90o; ∠B = ∠C

⇒ 2. ∠B = 180o – 90o = 90o

⇒∠B = ∠C = 90o:2 = 45o

Hy vọng với những kiến thức mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn nhớ được định nghĩa, dấu hiệu nhận biết và tính chất tam giác vuông cân để áp dụng vào làm bài tập nhé