Ma trận đơn vị là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn – Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Identity Matrix là ma trận là ma trận vuông n × n trong đó đường chéo bao gồm các phần tử và các phần tử khác đều là số không. Nó còn được gọi là ma trận đơn vị hoặc ma trận cơ bản. Nó được biểu diễn dưới dạng I n hoặc chỉ bằng I, trong đó n đại diện cho kích thước của ma trận vuông. Ví dụ,Tôi1= 1Tôi2= [1001]Tôi3=⎡⎣⎢100010001⎤⎦⎥Chúng ta cũng có thể nói, ma trận nhận dạng là một loại ma trận đường chéo , trong đó các phần tử đường chéo chính là một và các phần tử còn lại là số không. Chúng ta hãy nghiên cứu về định nghĩa, tính chất của nó và thực hành một số ví dụ về nó.

Định nghĩa ma trận nhận dạng

Ma trận nhận dạng là một ma trận vuông trong đó tất cả các phần tử của các đường chéo chính là một và tất cả các phần tử khác là số không. Nó được biểu thị bằng ký hiệu “I n” hoặc đơn giản là “I”. Nếu bất kỳ ma trận nào được nhân với ma trận nhận dạng, kết quả sẽ được đưa ra ma trận. Các phần tử của ma trận đã cho không thay đổi. Nói cách khác, nếu tất cả các đường chéo chính của ma trận vuông là 1 và là phần còn lại của o, nó được gọi là ma trận đồng nhất. Ở đây, ma trận nhận dạng 2 x 2 và 3 x 3 được đưa ra dưới đây:

Ma trận nhận dạng 2 x 2

Ma trận nhận dạng 3 x 3

Ma trận nhận dạng được tặng bởi I n X n, trong đó n X n thể hiện thứ tự của ma trận.

AXI n X n = A, A = ma trận vuông bậc n X n bất kỳ.

Thuộc tính của ma trận nhận dạng

1) Nó luôn luôn là một ma trận vuông

Các Ma trận này được cho là hình vuông vì nó luôn có cùng số hàng và số cột. Với bất kỳ số nguyên n nào, có một ma trận Định danh tương ứng, nx n.

2) Bằng cách nhân ma trận bất kỳ với ma trận đơn vị, sẽ cho ma trận chính nó.

Vì phép nhân không phải lúc nào cũng được xác định, nên kích thước của ma trận là vấn đề khi chúng ta làm việc với phép nhân ma trận .

Giống như, đối với ma trận C “mxn”, chúng ta nhận được

Tôi m C = C = CI n

Vì vậy, kích thước của ma trận cũng quan trọng như nhân với đơn vị cũng giống như nhân 1 với số. Ví dụ:

C = [1526374số 8]

Ở trên là ma trận 2 x 4 vì nó có 2 hàng và 4 cột.

3) Chúng ta luôn nhận được một đồng nhất sau khi nhân hai ma trận nghịch đảo.

Nếu chúng ta nhân hai ma trận là nghịch đảo của nhau, thì chúng ta nhận được một ma trận đồng nhất.

C = [ 0 – 2 1 1 ]

D = [ 1 2 1 – 1 2 0 ]

CD = [ 0 – 2 1 1 ] [ 1 2 1 – 1 2 0 ] = [ 1 0 0 1 ]

DC = [ 1 2 1 – 1 2 0 ] [ 0 – 2 1 1 ] = [ 1 0 0 1 ]

Ví dụ về ma trận nhận dạng

Ví dụ 1: Viết ví dụ về ma trận đơn vị bậc 4 × 4.

Giải pháp: Ma trận đơn vị là ma trận có các giá trị trên đường chéo chính và các mục nhập khác là ‘số không’.

Ví dụ 2 : Kiểm tra ma trận sau có phải là ma trận Định danh không?

V = ⎡ ⎣ ⎢ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 ⎤ ⎦ ⎥

Giải pháp : Không, Nó không phải là ma trận nhận dạng, vì nó có bậc 3 X 4, không phải là ma trận vuông.

Ví dụ 3: Kiểm tra ma trận sau là ma trận Định danh; B =⎡⎣⎢111111111⎤⎦⎥

Giải pháp : Không, nó không phải là ma trận đơn vị vì nó không chứa giá trị 0 bên cạnh một thuộc tính có các giá trị đường chéo là 1.

Xem thêm:

• Tính chất và công dụng của Dimethyl sulfoxide (C2H6OS) dễ hiểu nhất
• Mối quan hệ đường thẳng và góc song song là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.
• Từ vựng tiếng anh về trung thu ? đọc điểu hiểu