Cát tuyến là gì? Tính chất và cách vẽ cát tuyến như thế nào?

Cát tuyến là một phần kiến thức quan trọng mà các bạn học sinh sẽ được làm quen trong chương trình toán lớp 9. Vậy cát tuyến là gì? Tính chất và cách vẽ cát tuyến như thế nào? Cùng muahangdambao.com tìm hiểu rõ hơn trong bài viết hữu ích sau đây nhé!

Cát tuyến là gì?

Cát tuyến thực chất là một từ Hán Việt được dùng từ xưa. “Cát” ở đây có nghĩa là đường cắt, vết cắt còn “tuyến” có nghĩa là một đường thẳng. Do vậy, cát tuyến có thể được hiệu đơn giản nghĩa là một đường thẳng cắt các với các đường khác như là đường thẳng, đường tròn, đường cong, đường cao, đường trung tuyến…

Vậy thì cát tuyến của đường tròn là gì?

Theo định nghĩa cát tuyến lớp 9 thì đây là một đường thẳng cắt với một đường thẳng khác. Cát tuyến của đường tròn chính là 1 đường thẳng bất kỳ cắt với đường tròn đó tại hai điểm phân biệt. Cát tuyến của 2 đường thẳng thì sẽ là 1 đường thẳng cắt với 2 đường thẳng nói trên. Trong một vài trường hợp đặc biệt thì cát tuyến sẽ đi qua tâm đường tròn.

Bạn có biết cát tuyến có tính chất gì không?

Dưới đây là một số tính chất mà bạn cần ghi nhớ để có thể áp dụng vào giải các bài tập có liên quan đến cát tuyến.

Cho một đường tròn tâm O với hai đường thẳng AB, CD. Ta có:

• Nếu 2 đường thẳng chứa các dây AB, CD của một đường tròn tại một điểm M thì MA x MB = MC x MD.
• Đảo lại nếu 2 đường thẳng AB, CD cắt nhau tại M và MA x MB = MC x MD thì bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
• Nếu MC là tiếp tuyến và MAB là cát tuyến thì MC^2 = MA x MB = MO^2 – R^2.
• Từ 1 điểm K nằm bên ngoài đường tròn ta lần lượt kẻ các tiếp tuyến KA, KB, cát tuyến KCD. H là trung điểm của CD thì 5 điểm K, A, H, O, B cùng nằm trên 1 trung điểm.
• Vẫn từ điểm K nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến KA, KA với cát tuyến KCD thì AC/AD = BC/BD. Ta cũng có: Góc KAC = góc ADK => AC/AD = KC/KA.

Cách vẽ cát tuyến như thế nào cho đúng?

Do đường cát tuyến có thể cắt cả đường tròn và đường cong nên sẽ có sự khác nhau trong cách vẽ mà bạn cần hết sức lưu ý. Cụ thể như sau:

Đối với cách vẽ đường cát tuyến cho đường tròn và đường cong

Muốn vẽ được đường cát tuyến cho một đường tròn bất kỳ rất đơn giản, bạn cần làm theo 2 bước dưới đây:

– Bước 1: Xác định chính xác 2 điểm bất kỳ phân biệt nằm trên đường tròn hoặc đường đường cong đó.

– Bước 2: Dùng bút để kẻ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt đã đề cập trước đó. Như thế là chúng ta đã có ngay được 1 cát tuyến đường tròn và đường cong rồi.

Đối với cách thức vẽ đường cát tuyến bất kỳ của hai đường thẳng

– Bước 1: Từ những gì đã có ở trên chúng ta cần xác định chính xác 2 điểm bất kỳ thuộc hai đường thẳng đó.

– Bước 2: Nhắm thật chuẩn rồi kẻ một đường thẳng đi qua hai điểm đó. Như thế chúng ta cũng đã có được một đường cát tuyến của hai đường thẳng rồi.

Xem thêm: Đường trung tuyến là gì? Công thức, tính chất đường trung tuyến trong tam giác

Một số dạng bài tập liên quan đến cát tuyến

Để giúp các bạn học sinh hiểu hơn về đường cát tuyến thì chúng tôi sẽ gửi đến bài tập tiêu biểu cho mảng kiến thức này cùng lời giải cụ thể. Mọi người có thể tham khảo:

Bài tập 1: Từ một điểm K nằm bên ngoài đường tròn, ta kẻ các tiếp tuyến lần lượt là KA, KB và kẻ thêm cát tuyến KCD đến đường tròn (O). Gọi M chính là giao điểm của OK và AB. Vẽ dây DI đi qua M. Hãy chứng minh rằng:

a) KIOD là một hình tứ giác nội tiếp.

b) KO chính là phân giác của góc IKD.

Ta có hình vẽ:

Lời giải:

Bài tập 2: Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O) ta kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó.

a, Chứng minh rằng ta luôn có MI² = MA.MB và tích này không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB

b, Khi cho MT = 20cm, MB = 50cm, tính bán kính đường tròn?

Bài 3: Từ điểm K nằm ngoài đường tròn (O) ta kẻ các tiếp tuyến KA, KB cát tuyến KCD đến (O). Gọi là trung điểm CD. Vẽ dây AF đi qua H. Chứng minh BF // CD

Giải:

Bài tập 4:Từ điểm K nằm ngoài đường tròn ta (O), kẻ các tiếp tuyến KA, KB và kẻ cát tuyến KCD đến (O). Gọi H là trung điểm CD. Đường thẳng qua H song song với BD cắt AB tại I. Chứng minh CI ⊥ OB.

Một số lưu ý khi làm bài tập liên quan đến cát tuyến

Bài tập liên quan đến cát tuyến không hề khó làm, bạn chỉ cần ghi nhớ những chú ý sau đây là đã có thể dễ dàng làm được rồi:

• – Nắm rõ được định nghĩa cát tuyến là gì.
• – Ghi nhớ và áp dụng nhiều tính chất liên có quan đến đường tròn nội tiếp tứ giác để giải bài tập được nhanh chóng hơn.
• – Sử dụng thêm máy tính cầm tay để khi tính toán các số đo góc có kết quả chính xác và tiết kiệm được thời gian, đặc biệt là khi làm bài thi.
• – Thường xuyên luyện thêm những dạng bài tập có liên quan đến cát tuyến.
• – Biết cách phân biệt giữa cát tuyến với tiếp tuyến.

Xem thêm: Đường trung trực là gì? Lý thuyết và các dạng bài tập thường gặp

Hy vọng rằng những thông tin hữu ích về đường cát tuyến mà chúng tôi cung cấp trên đây đã giúp các bạn học sinh dễ dàng hơn trong quá trình giải bài tập liên quan đến dạng bài này.