Giá trị tuyệt đối là một phần kiến thức tương đối khó trong chương trình toán học lớp 6 bậc trung học cơ sở. Các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi găp những bài toán dạng này vì thường phải xét dấu của biểu thức chứa giá trị tuyệt đối. Vậy để chúng ta có thể giải được các bài toán liên quan đến giá trị tuyệt đối chính xác nhất thì bài viết sau đây sẽ đưa ra lý thuyết và các dạng bài tập về giá trị tuyệt đối cùng với lời giải chi tiết, ngắn gọn và dễ hiểu.
1. Giá trị tuyệt đối là gì?
– Khoảng cách từ điểm a đến điểm O trên trục số là giá trị tuyệt đối của số nguyên a.
– Dấu giá trị tuyệt đối: , đọc là: “Giá trị tuyệt đối của a”
nếu
hoặc nếu
* Nhận xét: Giá trị tuyệt đối của số 0 là 0.
2. Tính chất giá trị tuyệt đối
Với mọi số nguyên a; b, ta luôn có:
3. Các dạng bài tập về giá trị tuyệt đối lớp 6
3.1. Dạng 1: Tìm giá trị tuyệt đối của một số, hoặc một biểu thức.
*Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa giá trị tuyệt đối để tìm giá trị tuyệt đối của một số, hoặc một biểu thức
Bài tập áp dụng
Bài 1: Tìm giá trị tuyệt đối của các số nguyên sau:
a)
b)
c)
d)
ĐÁP ÁN
a) Vì 24 > 0 nên ta có:
b) Vì -65 < 0 nên ta có:
c)
d) Vì -90 < 0 nên ta có:
Bài 2: Tính các biểu thức sau:
a)
b)
c)
ĐÁP ÁN
a)
b)
c)
3.2. Dạng 2: Rút gọn biểu thức và tính giá trị của biểu thức
*Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa và các tính chất của giá trị tuyệt đối
Bài tập áp dụng
Bài 1: Tìm , biết:
a) x = -13
b) x = (-23) + 89
c) x = (-135) + 35
ĐÁP ÁN
a) Vì x = -13 < 0 nên
b) Ta có: x = (-23) + 89 = 66
Vì x = 66 > 0 nên
c) Ta có: x = (-135) + 35 = -100
Vì x = -100 < 0 nên
Bài 2: Tìm x, biết:
a)
b)
c)
ĐÁP ÁN
a) Ta có:
b) Ta có:
Vậy:
c) Ta có:
Vì nên không có giá trị nào của x thỏa mãn.
Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) với x = 4
b) với x = 3
c) với x = -2
d) với x = 6, y = 2
ĐÁP ÁN
a) Với x = 4, ta có:
b) Với x = 3, ta có:
c) Với x = -2, ta có:
d) Với x = 6, y = 2, ta có:
3.3. Dạng 3: Tìm giá trị của x trong bài toán dạng
*Phương pháp giải:
Để tìm x trong bài toán dạng , (trong đó A(x) là biểu thức chứa x, k là một số nguyên cho trước), ta làm như sau:
– Nếu k < 0 thì không có giá trị nào của z thỏa mãn biểu thức đã cho. (Vì mọi số nguyên đều có giá trị tuyệt đối không âm)
– Nếu k = 0 thì ta có:
– Nếu k > 0 thì ta có:
Bài tập áp dụng
Bài 1: Tìm số nguyên x, biết:
a)
b)
c)
d)
ĐÁP ÁN
a) Ta có: hoặc
– TH1: x + 9 = 18 ⇔ x = 18 – 9 = 9
– TH2: x + 9 = -18 ⇔ x = (-28) – 9 = -27
Vậy số nguyên x cần tìm là: x = 9 hoặc x = -27.
b) Ta có:
Vậysố nguyên x cần tìm là x = 2
c) Ta có: hoặc
-TH1: 3x – 6 = 9 ⇔ 3x = 9 + 6 = 15 ⇔ x = 5
-TH2: 3x – 6 = -9 ⇔ 3x = -9 + 6 = -3 ⇔ x = -1
Vậy số nguyên x cần tìm là: x = 5 hoặc x = -1
d) Ta có:
Vì giá trị tuyệt đối luôn không âm nên không có giá trị nào của x thỏa mãn.
3.4. Dạng 4: Tìm giá trị của x trong bài toán dạng
*Phương pháp giải:
Để tìm x trong bài toán dạng ,(trong đó A(x) và B(x) là các biểu thức chứa x) ta áp dụng tính chất:
Khi đó ta có:
Bài tập áp dụng
Bài 1: Tìm số nguyên x, biết:
a)
b)
c)
ĐÁP ÁN
a) Ta có: hoặc
– TH1: 3x – 4 = 5x + 20 ⇔ 3x – 5x = 20 + 4 ⇔ -2x = 24 ⇔ x = -12
– TH2: 3x – 4 = -5x – 20 ⇔ 3x + 5x = -20 + 4 ⇔ 8x = -16 ⇔ x = -2
Vậy số nguyên x cần tìm là: x = -12 hoặc x = -2
b) Ta có: hoặc
– TH1: 2 – 3x = 4x + 9 ⇔ -3x – 4x = 9 – 2 ⇔ -7x = 7 ⇔ x = -1
– TH2: 2 – 3x = -4x – 9 ⇔ -3x + 4x = (-9) – 2 ⇔ x = -11
Vậy số nguyên x cần tìm là: x = -1 hoặc x = -11
c) Ta có: hoặc
TH1: 7x – 1 = 5x + 1 ⇔ 7x – 5x = 1 + 1 ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1
– TH2: 7x – 1 = -5x – 1 ⇔ 7x + 5x = -1 + 1 ⇔ 12x = 0 ⇔ x = 0
Vậy số nguyên x cần tìm là: x = 1 hoặc x = 0
3.5. Dạng 5: Tìm giá trị của x trong bài toán dạng
*Phương pháp giải:
Để tìm giá trị của x trong bài toán dạng , (trong đó A(x) và B(x) là các biểu thức chứa x) ta làm như sau:
– Điều kiện: B(x) ≥ 0
– Khi đó trở thành
– Tìm được x ta đối chiếu với điều kiện và kết luận.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Tìm số nguyên x, biết:
a)
b)
ĐÁP ÁN
a) Điều kiện: 7 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 7.
Ta có: hoặc