Cách tìm tập xác định của hàm số

Tập xác định của hàm số là gì? Cách tìm tập xác định của hàm số như thế nào? Tìm tập xác định của hàm số và các bài tập liên quan sẽ được studytienganh giới thiệu ngay trong bài viết dưới đây, mời các bạn cùng đón xem!

1. Tập xác định của hàm số là gì?

tìm tập xác định của hàm số

Tập xác định của hàm số là tập các giá trị mà tại đó hàm số có nghĩa

Ví dụ, xét hàm số y=x−5. Số 5 không thuộc tập xác định của hàm số vì khi ta thay x=5 vào biểu thức x−5 thì không tính được (biểu thức không xác định). Số 3 thuộc tập xác định vì khi thay x=3 vào ta tính được kết quả là y=−12.

Ngoài ra, đối với hàm số này chúng ta thấy có rất nhiều giá trị khác thuộc tập xác định, như 1; 2; 4; −1; −5…. Tất cả các giá trị này được gọi là tập xác định của hàm số.

2. Cách tìm tập xác định của hàm số

tìm tập xác định của hàm số

Cách tìm tập xác định của một số hàm

Tìm TXĐ của hàm số y=f(x) chính là đi tìm tập các giá trị của x mà biểu thức f(x) có nghĩa (xác định).

Các TXĐ của các hàm số cơ bản:

  • AB xác định khi B ≠ 0,
  • A xác định khi A ≥ 0,
  • AB xác định khi B > 0.
  • AB ≠ 0 xác định khi A ≠ 0; B ≠ 0.

Ví dụ 1. Cho các hàm số sau, hãy tìm TXĐ của chúng:

a, f(x)=x-3

b, g(x)=x+3×2-4

c, h(x)=2x-1-3x-2

Hướng dẫn

a, Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: x−3 ⩾ 0 ⇔ x ⩾ 3.

Kết luận: TXĐ D= [3,+∞).

b, Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: x2−4 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±2.

Kết luận: TXĐ D = R∖{±2}.

c, Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: x−1 ⩾ 0; |x|−2 ≠ 0 ⇔ x ⩾ 1 và x ≠ ±2 ⇔ x ⩾ 1 và x ≠ 2.

Kết luận: TXĐ D = [1,2)∪(2,+∞).

Ví dụ 2. Cho các hàm số sau, hãy tìm TXĐ của chúng:

f(x)=2x-3+x+23-x

Hướng dẫn

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: 2x−3 ⩾ 0 và 3−x > 0 ⇔ x ⩾ 32 và x < 3.

Kết luận: TXĐ D= [32,3).

Ví dụ 3. Cho các hàm số sau, hãy tìm TXĐ của chúng:

f(x)=x2-2x+3+1x+1

Hướng dẫn

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: x2−2x+3 ⩾ 0 và |x|+1 ≠ 0 ⇔ (x-1)2+2 ⩾ 0 và |x|+1 ≠ 0.

Các điều kiện này đều luôn luôn đúng với mọi số thực x do đó, tập xác định của hàm số là D=R.

Ví dụ 4. Tìm m để hàm số f(x)=2xx-m+1 xác định trên (0,2).

Hướng dẫn

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: x≠m−1.

Do đó, muốn hàm số xác định trên (0,2) thì m−1 không được nằm trong khoảng (0,2). Tức là: m−1 ⩽ 0 hoặc m−1 ⩾ 2.

Từ đó tìm được đáp số m ⩽ 1 hoặc m ⩾ 3.

Ví dụ 5. Tìm m để hàm số f(x)=x-m+1+2x-m xác định với mọi x > 0.

Hướng dẫn

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x−m+1 ⩾ 0 và 2x−m ⩾ 0 ⇔ x ⩾ m−1 và x ⩾ m2.

Do đó, muốn hàm số xác định với mọi x > 0 thì m−1 ⩽ 0 và m2 ⩽ 0.

Từ đó tìm được đáp số m ⩽ 0.

3. Bài tập minh họa có lời giải

tìm tập xác định của hàm số

Trước khi giải mỗi hàm số thì bước đầu tiên là tìm tập xác định

Bài 1: Ngày quốc tế thiếu nhi, Linh đi taxi đến nhà một người bạn chơi, quãng đường đi là 8 km, giá tiền được tính phụ thuộc vào độ dài đường đi: Từ 1 km đến 10 km giá 10.000 đ/km, từ km thứ 10 trở đi có giá 8.000 đ/km. Hỏi Linh phải trả bao nhiêu tiền taxi nếu buổi chiều, Linh và người bạn này đi xem phim ở cách đó 23 km nữa.

Bài 2: Cho các hàm số sau, hãy tìm TXĐ của chúng:

a, y=2x-34×2+5x-9

b, y=2x+3x-3+3x-7

c, y=-x3+3x-2

d, y=3+xx2+2x-5

e, y=4x+2+-2x+1

f, y=x+4×2+8x-20

g, y= 2x+3(2x-1)(x+3)

h, y=1×2-4+x+2

Bài 3: Tìm a để các hàm số sau đây xác định trên một đoạn

a, y=1x+a-2+a+1-x xác định trên đoạn [-1;1].

b, y=2x+1×2-6x+a-2 xác định trên R.

c, y=x-a+2x-a-1 xác định trên (0; +∞).

d, y =2x-3a+4+x-ax+a-1 xác định trên (0; +∞).

e, y=x+2ax-a+1 xác định trên (-1; 0).

f, y=1x-a+-x+2a+6 xác định trên (-1; 0).

Bài 4: Tìm m để hàm số y=x-m+2x-m-1 xác định với mọi x>0.

Bài 5: Tìm m để hàm số y=x-12x-m xác định trên (−∞;1).

Trên đây là cách tìm tập xác định của hàm số và một số bài tập liên quan mà studytienganh đã cung cấp cho các bạn. Chúc các bạn học tập thật tốt và đừng quên theo dõi studytienganh để đón nhận nhiều bài học bổ ích hơn nữa. Hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo của studytienganh!

Related Posts

Mồi tôm câu cá gì – Tổng quan về mồi tôm trong câu cá

Tìm hiểu các loại mồi tôm câu cá gì phổ biến nhất và cách sử dụng chúng để thu hút thành công các loài cá khác nhau. Xem ngay!

Cách nấu cháo cho bé ăn dặm 8 tháng: Tìm hiểu về các loại nguyên liệu phù hợp cho bé

Hướng dẫn cách nấu cháo cho bé ăn dặm 8 tháng với các nguyên liệu dinh dưỡng và bí quyết để chuẩn bị một khẩu phần ăn đầy đủ cho bé yêu của bạn.

Cách làm sáng bóng đồ inox

Bạn đã từng phải vật lộn với việc làm cho các vật dụng inox trong nhà trở nên sáng bóng như mới? Đồ inox thường xuyên bị…

Chuyển đổi video TikTok sang MP3: Khái niệm và tầm quan trọng

Chuyển đổi video TikTok sang MP3 giúp bạn lưu trữ âm thanh yêu thích và tạo ra những bản remix theo phong cách riêng của mình. Tìm hiểu ngay trong bài viết này!

Cách đổi hình đại diện Zalo không ai biết

Giới thiệu về Zalo và hình đại diện Bạn đã từng tự hỏi tại sao nên có một bức ảnh đại diện trong ứng dụng Zalo chưa?…

Cách nấu bún riêu ốc: Món ăn đậm chất dân dã Việt Nam

Học cách nấu bún riêu ốc ngon tuyệt vời tại nhà với công thức và các lưu ý chi tiết để có được món ăn truyền thống đậm đà của Việt Nam.