Cách tìm tập xác định của hàm số

Tập xác định của hàm số là gì? Cách tìm tập xác định của hàm số như thế nào? Tìm tập xác định của hàm số và các bài tập liên quan sẽ được studytienganh giới thiệu ngay trong bài viết dưới đây, mời các bạn cùng đón xem!

1. Tập xác định của hàm số là gì?

Tập xác định của hàm số là tập các giá trị mà tại đó hàm số có nghĩa

Ví dụ, xét hàm số y=x−5. Số 5 không thuộc tập xác định của hàm số vì khi ta thay x=5 vào biểu thức x−5 thì không tính được (biểu thức không xác định). Số 3 thuộc tập xác định vì khi thay x=3 vào ta tính được kết quả là y=−12.

Ngoài ra, đối với hàm số này chúng ta thấy có rất nhiều giá trị khác thuộc tập xác định, như 1; 2; 4; −1; −5…. Tất cả các giá trị này được gọi là tập xác định của hàm số.

2. Cách tìm tập xác định của hàm số

Cách tìm tập xác định của một số hàm

Tìm TXĐ của hàm số y=f(x) chính là đi tìm tập các giá trị của x mà biểu thức f(x) có nghĩa (xác định).

Các TXĐ của các hàm số cơ bản:

• AB xác định khi B ≠ 0,
• A xác định khi A ≥ 0,
• AB xác định khi B > 0.
• AB ≠ 0 xác định khi A ≠ 0; B ≠ 0.

Ví dụ 1. Cho các hàm số sau, hãy tìm TXĐ của chúng:

a, f(x)=x-3

b, g(x)=x+3×2-4

c, h(x)=2x-1-3x-2

Hướng dẫn

a, Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: x−3 ⩾ 0 ⇔ x ⩾ 3.

Kết luận: TXĐ D= [3,+∞).

b, Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: x2−4 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±2.

Kết luận: TXĐ D = R∖{±2}.

c, Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: x−1 ⩾ 0; |x|−2 ≠ 0 ⇔ x ⩾ 1 và x ≠ ±2 ⇔ x ⩾ 1 và x ≠ 2.

Kết luận: TXĐ D = [1,2)∪(2,+∞).

Ví dụ 2. Cho các hàm số sau, hãy tìm TXĐ của chúng:

f(x)=2x-3+x+23-x

Hướng dẫn

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: 2x−3 ⩾ 0 và 3−x > 0 ⇔ x ⩾ 32 và x < 3.

Kết luận: TXĐ D= [32,3).

Ví dụ 3. Cho các hàm số sau, hãy tìm TXĐ của chúng:

f(x)=x2-2x+3+1x+1

Hướng dẫn

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: x2−2x+3 ⩾ 0 và |x|+1 ≠ 0 ⇔ (x-1)2+2 ⩾ 0 và |x|+1 ≠ 0.

Các điều kiện này đều luôn luôn đúng với mọi số thực x do đó, tập xác định của hàm số là D=R.

Ví dụ 4. Tìm m để hàm số f(x)=2xx-m+1 xác định trên (0,2).

Hướng dẫn

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: x≠m−1.

Do đó, muốn hàm số xác định trên (0,2) thì m−1 không được nằm trong khoảng (0,2). Tức là: m−1 ⩽ 0 hoặc m−1 ⩾ 2.

Từ đó tìm được đáp số m ⩽ 1 hoặc m ⩾ 3.

Ví dụ 5. Tìm m để hàm số f(x)=x-m+1+2x-m xác định với mọi x > 0.

Hướng dẫn

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x−m+1 ⩾ 0 và 2x−m ⩾ 0 ⇔ x ⩾ m−1 và x ⩾ m2.

Do đó, muốn hàm số xác định với mọi x > 0 thì m−1 ⩽ 0 và m2 ⩽ 0.

Từ đó tìm được đáp số m ⩽ 0.

3. Bài tập minh họa có lời giải

Trước khi giải mỗi hàm số thì bước đầu tiên là tìm tập xác định

Bài 1: Ngày quốc tế thiếu nhi, Linh đi taxi đến nhà một người bạn chơi, quãng đường đi là 8 km, giá tiền được tính phụ thuộc vào độ dài đường đi: Từ 1 km đến 10 km giá 10.000 đ/km, từ km thứ 10 trở đi có giá 8.000 đ/km. Hỏi Linh phải trả bao nhiêu tiền taxi nếu buổi chiều, Linh và người bạn này đi xem phim ở cách đó 23 km nữa.

Bài 2: Cho các hàm số sau, hãy tìm TXĐ của chúng:

a, y=2x-34×2+5x-9

b, y=2x+3x-3+3x-7

c, y=-x3+3x-2

d, y=3+xx2+2x-5

e, y=4x+2+-2x+1

f, y=x+4×2+8x-20

g, y= 2x+3(2x-1)(x+3)

h, y=1×2-4+x+2

Bài 3: Tìm a để các hàm số sau đây xác định trên một đoạn

a, y=1x+a-2+a+1-x xác định trên đoạn [-1;1].

b, y=2x+1×2-6x+a-2 xác định trên R.

c, y=x-a+2x-a-1 xác định trên (0; +∞).

d, y =2x-3a+4+x-ax+a-1 xác định trên (0; +∞).

e, y=x+2ax-a+1 xác định trên (-1; 0).

f, y=1x-a+-x+2a+6 xác định trên (-1; 0).

Bài 4: Tìm m để hàm số y=x-m+2x-m-1 xác định với mọi x>0.

Bài 5: Tìm m để hàm số y=x-12x-m xác định trên (−∞;1).

Trên đây là cách tìm tập xác định của hàm số và một số bài tập liên quan mà studytienganh đã cung cấp cho các bạn. Chúc các bạn học tập thật tốt và đừng quên theo dõi studytienganh để đón nhận nhiều bài học bổ ích hơn nữa. Hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo của studytienganh!