5 Cách Chứng Minh Đường Trung Trực – Babelgraph

Đường trung trực là khái niệm toán học mà học sinh được tìm hiểu trong chương trình trung học, xuất hiện trong rất nhiều các bài tập toán vì vậy nắm vững lý thuyết và cách giải các dạng bài tập cực kỳ quan trọng. Sau đây babelgraph.org cung cấp những kiến thức về cách chứng minh đường trung trực dễ hiểu nhất.

Đường trung trực là gì?

Đường trung trực của đoạn thẳng có thể hiểu đơn giản là đường vuông góc với một đoạn thẳng ngay tại trung điểm đoạn thẳng đó.

đường trung trực là gì

Vậy đường trung trực có những tính chất nào?

Tính chất

Tính chất đường trung trực của một tam giác, hoặc tam giác vuông. Mời các em cùng theo dõi.

Tính chất 1

Ở tam giác cân, đường trung trực tại cạnh đáy cũng tương ứng với đường trung trực tuyến.

Tính chất 2

Trong 1 tam giác, khi 3 đường trung trực cùng đi qua một điểm thì điểm này sẽ cách đều 3 đỉnh của tam giác.

Trường hợp với tam giác vuông thì trung điểm cạnh huyền cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp.

Cách chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳng

Chúng ta có 5 phương pháp chứng minh d là trung trực của đoạn thẳng AB.

Phương pháp 1: Chúng ta phải chứng minh rằng d ⊥ AB tại ngay trung điểm của AB.

Phương pháp 2: Chứng minh rằng 2 điểm trên trên d cách đều 2 điểm A và B.

Phương pháp 3: Dùng tính chất đường trung tuyến, đường cao.

Phương pháp 4: áp dụng tính chất đối xứng của trục.

Phương pháp 5: áp dụng tính chất đoạn nối tâm của 2 đường tròn cắt nhau ở 2 điểm.

Các dạng bài tập chứng minh đường trung trực

Chứng minh đường trung trực có nhiều yêu cầu khác nhau nhưng về cơ bản sẽ gồm có 5 dạng cơ bản. Học sinh cần ghi nhớ các dạng và cách giải nhằm đưa ra cách giải quyết cho một bài toán liên quan đến đường trung trực nhanh chóng nhất.

Dạng 1: Chứng minh rằng 2 đoạn thẳng bằng nhau.

Cách giải: Áp dụng định lý khi 1 điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì sẽ sẽ cách đều 2 đầu đoạn thẳng.

Dạng 2: Chứng minh d là đường trung trực của A B (cơ bản)

Chứng minh d là đường trung trực của A B dạng toán cơ bản và thường gặp trong nhiều bài kiểm tra.

Cách giải: Hãy chứng minh rằng d có các điểm mà các điểm này cách đều A và B.

Dạng 3: Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

Cách giải: áp dụng tính chất giao điểm đường trung trực của tam giác.

Dạng 4: Đường trung trực trong tam giác cân.

Cách giải: Chúng ta phải hiểu rằng đối với tam giác cân, đường trung trực cạnh đáy cũng là đường trung tuyến tương ứng với cạnh đấy đó.

Dạng 5: tìm giá trị nhỏ nhất.

Cách giải: áp dụng định lý bất đẳng thức trong tam giác.

Bài tập

Bài 1. Biết AM là trung tuyến của tam giác ABC, với AM=9cm, trọng tâm G. Hãy tìm độ dài đoạn thẳng AG?

Giải:

AM là trung tuyến của tam giác ABC với G trọng tâm nên:

=> Độ dài đoạn thẳng AG = 6cm.

Bài 2: Trong tam giác vuông ABC với cạnh góc vuông AB = 3cm, cạnh AC = 4cm. Hãy đi tìm khoảng cách từ đỉnh A đến trọng tâm G.

Giải: M là trung điểm của đoạn thẳng BC

=> AM sẽ là trung tuyến ứng với cạnh huyền. Bằng 1/2 cạnh huyền nên AM=1/2 BC.

Do G là trọng tâm nên AG = 2/3 AM = 2/3 x 2.5 =1.7 cm.

Suy ra độ dài đoạn thẳng AG = 1.7 cm.

Xem thêm: Cách tìm bội chung nhỏ nhất

Như vậy chúng ta vừa tìm hiểu về thế nào là đường trung trực, cách tính chất, cách chứng minh đường trung trực của tam giác và các dạng toán liên quan đến đường trung trực thường gặp nhất.

Chúc các em học tốt!

Related Posts

Mồi tôm câu cá gì – Tổng quan về mồi tôm trong câu cá

Tìm hiểu các loại mồi tôm câu cá gì phổ biến nhất và cách sử dụng chúng để thu hút thành công các loài cá khác nhau. Xem ngay!

Cách nấu cháo cho bé ăn dặm 8 tháng: Tìm hiểu về các loại nguyên liệu phù hợp cho bé

Hướng dẫn cách nấu cháo cho bé ăn dặm 8 tháng với các nguyên liệu dinh dưỡng và bí quyết để chuẩn bị một khẩu phần ăn đầy đủ cho bé yêu của bạn.

Cách làm sáng bóng đồ inox

Bạn đã từng phải vật lộn với việc làm cho các vật dụng inox trong nhà trở nên sáng bóng như mới? Đồ inox thường xuyên bị…

Chuyển đổi video TikTok sang MP3: Khái niệm và tầm quan trọng

Chuyển đổi video TikTok sang MP3 giúp bạn lưu trữ âm thanh yêu thích và tạo ra những bản remix theo phong cách riêng của mình. Tìm hiểu ngay trong bài viết này!

Cách đổi hình đại diện Zalo không ai biết

Giới thiệu về Zalo và hình đại diện Bạn đã từng tự hỏi tại sao nên có một bức ảnh đại diện trong ứng dụng Zalo chưa?…

Cách nấu bún riêu ốc: Món ăn đậm chất dân dã Việt Nam

Học cách nấu bún riêu ốc ngon tuyệt vời tại nhà với công thức và các lưu ý chi tiết để có được món ăn truyền thống đậm đà của Việt Nam.