Cách tìm số đường tiệm cận bằng máy tính casio FX-580Vn – ToanHoc.org

Trong bài trước, các bạn được học tìm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng phương pháp giải tích. Tuy nhiên khi làm bài tập, giải đề thi bạn bắt gặp khá nhiều câu tìm tiệm cận có thể giải nhanh bằng máy tính casio. Thời gian thi thì có hạn, không biết bấm hẳn nhiên bị thua thiệt với bạn cùng phòng, có khi dẫn tới thua thiệt về điểm số. Muốn rèn luyện kĩ năng bấm máy casio tìm đường tiệm cận là không khó, bạn đã sẵn sáng chưa? Nếu sẵn sàng ta bắt đầu vào bài học

1. Cách tìm số đường tiệm cận bằng máy tính

• Bước 1: Nhập biểu thức hàm số vào máy tính
• Bước 2: Bấm CACL các đáp án
• Bước 3: Tính giới hạn

Ví dụ 1: Trích đề minh họa lần 2 của bộ giáo dục và đào tạo

Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=frac{2x-1-sqrt{{{x}^{2}}+x+3}}{{{x}^{2}}-5x+6}$

A. x = – 3 và x = -2

B. x = – 3

C. X = 3 và x = 2

D. x = 3

Phân tích

Mẹo: Tiệm cận đứng x = a thì tại giá trj đó thường làm cho mẫu không xác định và $underset{xto a}{mathop{lim }},y=infty $

Do đó ta CALC các đáp án xem có đáp án nào báo Error không

Lời giải

Bước 1: Nhập hàm số vào màn hình máy tính

2. Cách tìm tiệm cận ĐỨNG bằng máy tính casio

Dựa theo lý thuyết đã được học về đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ở bài trước, ta tiến hành xây dựng phương pháp luận sau:

Bước 1. Tìm các giá trị của ${x_0}$ sao cho hàm số $y = f(x)$không xác định (Thông thường ta cho mẫu số bằng 0)

Bước 2.

• Tính $mathop {lim }limits_{x to {x_0}^ + } f(x)$ bằng máy tính casio. Nhập $f(x)$-> nhấn CALC -> chọn $x = {x_0} + 0,00001$.
• Tính $mathop {lim }limits_{x to {x_0}^ – } f(x)$ bằng máy tính casio. Nhập $f(x)$-> nhấn CALC -> chọn $x = {x_0} – 0,00001$.

Kết quả có 4 dạng sau:

• Một số dương rất lớn, suy ra giới hạn bằng $ + infty ,$.
• Một số âm rất nhỏ, suy ra giới hạn bằng $ – infty ,$.
• Một số có dạng ${rm{A}}{.10^{ – n}}$, suy ra giới hạn bằng $0$.
• Một số có dạng bình thường là B. Suy ra giới hạn bằng B hoặc gần bằng B.

Bài tập 1. Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = frac{{4x – 3}}{{x – 5}}$

Lời giải

Cho $x – 5 = 0 Leftrightarrow x = 5$

• Tính $mathop {lim }limits_{x to {5^ + }} frac{{4x – 3}}{{x – 5}} = + infty $$ Rightarrow x = 5$là tiệm cận đứng
• Tính $mathop {lim }limits_{x to {5^ + }} frac{{4x – 3}}{{x – 5}} = – infty $$ Rightarrow x = 5$là tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x = 5

Câu 2. Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = frac{{2{x^2} – 5x + 3}}{{x – 1}}$

Lời giải

Cho x- 1 = 0 suy ra x= 1

• $mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} frac{{2{x^2} – 5x + 3}}{{x – 1}} = – 1$
• $mathop {lim }limits_{x to {1^ – }} frac{{2{x^2} – 5x + 3}}{{x – 1}} = – 1$

Vậy x= 1 không là tiệm cận đứng. Tóm lại đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Câu 3. Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = frac{{3{x^2} + 7x – 10}}{{{x^2} – 2x – 3}}$

Lời giải

Cho ${x^2} – 2x – 3 = 0 Leftrightarrow x = – 1;x = 3$

• $mathop {lim }limits_{x to – {1^ + }} frac{{3{x^2} + 7x – 10}}{{{x^2} – 2x – 3}} = + infty $
• $mathop {lim }limits_{x to – {1^ – }} frac{{3{x^2} + 7x – 10}}{{{x^2} – 2x – 3}} = – infty $

Suy ra x = -1 là tiệm cận đứng.

• $mathop {lim }limits_{x to {3^ + }} frac{{3{x^2} + 7x – 10}}{{{x^2} – 2x – 3}} = + infty $
• $mathop {lim }limits_{x to {3^ – }} frac{{3{x^2} + 7x – 10}}{{{x^2} – 2x – 3}} = – infty $

Suy ra x= 3 là tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x= -1 và x = 3

3. Cách tìm tiệm cận NGANG bằng máy tính

Dựa theo lý thuyết đã được học về đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ở bài trước, ta tiến hành xây dựng phương pháp luận sau:

Bước 1: Tìm giới hạn lim

• Tính $mathop {lim }limits_{x to + infty } f(x) = {y_0}$ bằng máy tính casio. Nhập $f(x)$-> nhấn CALC -> chọn $x = {10^5}$.
• Tính $mathop {lim }limits_{x to – infty } f(x) = {y_0}$ bằng máy tính casio. Nhập $f(x)$-> nhấn CALC -> chọn $x = – {10^5}$.

Bước 2: So sánh với kết quả sau

• Một số dương rất lớn, suy ra giới hạn bằng $ + infty ,$.
• Một số âm rất nhỏ, suy ra giới hạn bằng $ – infty ,$.
• Một số có dạng ${rm{A}}{.10^{ – n}}$, suy ra giới hạn bằng $0$.
• Một số có dạng bình thường là B. Suy ra giới hạn bằng B hoặc gần bằng B.

Ví dụ minh họa

Câu 1. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = frac{{4{x^2} – 3}}{{1 + 5x}}$

Lời giải

• Tính $mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{4{x^2} – 3}}{{1 + 5x}} = + infty $$ Rightarrow $ Đồ thị không có tiệm cận ngang
• Tính $mathop {lim }limits_{x to – infty } frac{{4{x^2} – 3}}{{1 + 5x}} = – infty $$ Rightarrow $ Đồ thị không có tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Câu 2. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = frac{{4x – 3}}{{2x – 5}}$

Lời giải

• Tính $mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{4x – 3}}{{2x – 5}} = 2$$ Rightarrow y = 2$là tiệm cận ngang
• Tính $mathop {lim }limits_{x to – infty } frac{{4x – 3}}{{2x – 5}} = 2$$ Rightarrow y = 2$là tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y = 2

Câu 3. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = frac{{4x – 3}}{{6 – 5x}}$

Lời giải

• Tính $mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{4x – 3}}{{6 – 5x}} = – frac{4}{5}$$ Rightarrow y = – frac{4}{5}$ là tiệm cận ngang
• Tính $mathop {lim }limits_{x to – infty } frac{{4x – 3}}{{6 – 5x}} = – frac{4}{5}$$ Rightarrow y = – frac{4}{5}$ là tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là $y = – frac{4}{5}$

Câu 4. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = frac{{4{x^2} – 3}}{{1 + 5{x^3}}}$

Lời giải

• Tính $mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{4{x^2} – 3}}{{1 + 5{x^3}}} = 0$$ Rightarrow y = 0$ là tiệm cận ngang
• Tính $mathop {lim }limits_{x to – infty } frac{{4{x^2} – 3}}{{1 + 5{x^3}}} = 0$$ Rightarrow y = 0$ là tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là $y = 0$

Câu 5. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = x – sqrt {{x^2} + x + 5} $

Lời giải

• Tính $mathop {lim }limits_{x to + infty } left( {x – sqrt {{x^2} + x + 5} } right) = – frac{1}{2}$$ Rightarrow y = – frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang
• Tính $mathop {lim }limits_{x to – infty } left( {x – sqrt {{x^2} + x + 5} } right) = – frac{1}{2}$$ Rightarrow y = – frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là $y = – frac{1}{2}$

Câu 6. Tìm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 2x + sqrt {4{x^2} + 1} $

Lời giải

• Tính $mathop {lim }limits_{x to + infty } left( {2x + sqrt {4{x^2} + 1} } right) = + infty $$ Rightarrow $trong trường hợp này không có tiệm cận ngang
• Tính $mathop {lim }limits_{x to – infty } left( {2x + sqrt {4{x^2} + 1} } right) = 0$$ Rightarrow y = – 1$ là tiệm cận ngang

Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là $y = 0$

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 7. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = frac{{2x – 7}}{{sqrt {{x^2} + 1} }}$

Lời giải

• Tính $mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{2x – 7}}{{sqrt {{x^2} + 1} }} = 2$$ Rightarrow y = 2$ là tiệm cận ngang
• Tính $mathop {lim }limits_{x to – infty } frac{{2x – 7}}{{sqrt {{x^2} + 1} }} = – 2$$ Rightarrow y = – 2$ là tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y = 2$ và $y = – 2$

Câu 8. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = frac{{left| {8{x^2} + 3x} right|}}{{1 – 2x}}$

Lời giải

• Tính $mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{left| {8{x^2} + 3x} right|}}{{1 – 2{x^2}}} = – 4$$ Rightarrow y = – 4$ là tiệm cận ngang
• Tính $mathop {lim }limits_{x to – infty } frac{{left| {8{x^2} + 3x} right|}}{{1 – 2{x^2}}} = 4$$ Rightarrow y = 4$ là tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y = – 4$ và $y = 4$

Câu 9. Tìm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = frac{{xsqrt {{x^2} + 1} }}{{left| {{x^2} – 3} right|}}$

Lời giải

• Tính $mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{xsqrt {{x^2} + 1} }}{{left| {{x^2} – 3} right|}} = 1$$ Rightarrow y = 1$ là tiệm cận ngang
• Tính $mathop {lim }limits_{x to – infty } frac{{xsqrt {{x^2} + 1} }}{{left| {{x^2} – 3} right|}} = – 1$$ Rightarrow y = – 1$ là tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y = – 1$ và $y = 1$

Vậy ta chọn phương án C

Câu 10. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = frac{{2x – 3}}{{x + sqrt {{x^2} + x – 5} }}$

Lời giải

• Tính $mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{2x – 3}}{{x + sqrt {{x^2} + x – 5} }} = 1$$ Rightarrow y = 1$ là tiệm cận ngang
• Tính $mathop {lim }limits_{x to – infty } frac{{2x – 3}}{{x + sqrt {{x^2} + x – 5} }} = + infty $$ Rightarrow $ trong trường hợp này không có tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là $y = 1$