Lý thuyết Toán 10 giá trị lượng giác của một cung là một trong những kiến thức quan trọng mà các em cần nắm vững. Do đó, việc nắm vững những nội dung liên quan đến chủ đề này như định nghĩa, hệ quả, công thức cơ bản,… và các dạng bài tập cơ bản là vô cùng quan trọng. Các em hãy cùng Team Marathon Education tìm hiểu chi tiết về kiến thức này Toán 10 giá trị lượng giác của một cung qua bài viết dưới đây.
>>> Xem thêm: Hàm Số Lượng Giác – Lý Thuyết Và Các Công Thức
Định nghĩa giá trị lượng giác của một cung
Trên đường tròn lượng giác tâm O, cho điểm M(x; y) sao cho số đo cung AM = α thì:
Định nghĩa: Các giá trị sinα, cosα, tanα và cotα là các giá trị lượng giác của một cung. Các em có thể gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục cosin.
Ví dụ: Tính cos (-240o)
Hướng dẫn:
Để tính được giá trị lượng giác của cung AM có số đo α bất kỳ, các em tiến hành thực hiện theo các bước sau:
- Biểu diễn cung AM trên đường tròn lượng giác tâm O.
- Xác định tọa độ điểm M, từ đó suy ra các giá trị lượng giác cần tìm.
Hệ quả giá trị lượng giác của một cung
Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
Một số giá trị lượng giác của các cung đặc biệt để thể hiện thông qua bảng sau:
Giá trị lượng giác của các cung có liên quan
Cung đối nhau
Vì các điểm cuối của hai cung AM, AM’ đối xứng với nhau qua trục hoành, nên ta có:
Cung bù nhau
Vì các điểm cuối của hai cung AM, AM’ đối xứng với nhau qua trục tung, nên ta có:
Cung phụ nhau
Các điểm cuối của hai cung đối xứng với nhau qua đường phân giác d của góc xOy, nên ta có:
Cung hơn kém nhau π
Các điểm cuối của hai cung đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O, nên ta có:
Chú ý: Để có thể ghi nhớ các công thức trên một cách dễ dàng, các em có thể học thuộc bí kíp sau “cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém pi”.
Các công thức lượng giác cơ bản
Một số công thức lượng giác cơ bản mà các em có thể tham khảo như:
Ý nghĩa hình học của tan và cotan
Ý nghĩa hình học của tanα
Ý nghĩa hình học của cotα
4 ví dụ minh họa về giá trị lượng giác của một cung
Ví dụ 1:
Hướng dẫn:
Ví dụ 2:
Hướng dẫn:
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức B sau đây:
B = cos (90o – x).sin (180o – x) – sin (90o – x).cos (180o – x)
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức cung bù nhau và cung phụ nhau, ta có:
B = cos (90o – x).sin (180o – x) – sin (90o – x).cos (180o – x)
= sinx.sinx – cosx.(-cosx)
= sin2x + cos2x
= 1
Ví dụ 4:
Hướng dẫn:
Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education
Giá trị lượng giác của một cung là một trong những dạng toán liên quan đến việc vận dụng nhiều công thức lượng giác với nhau. Muốn nắm vững lý thuyết và giải tốt dạng bài tập này đòi hỏi các em cần dành nhiều thời gian cho việc học thuộc các giá trị lượng giác của cung đặc biệt và công thức lượng giác cơ bản.
Hãy liên hệ ngay với Marathon để được tư vấn nếu các em có nhu cầu học trực tuyến nâng cao kiến thức nhé! Marathon Education chúc các em được điểm cao trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới!