Bội số là gì? Bội chung nhỏ nhất là gì? Nêu cách tìm BCNN và cho ví dụ

Bội số, ước số là một nội dung kiến thức nhỏ trong chương trình toán lớp 6. Tuy vậy, bội số là gì? ước số là gì? bội chung nhỏ nhất là gì? tính ứng dụng của bội số, ước số vào việc giải các bài toán thế nào. Cùng chúng tôi tổng kết lại kiến thức về bộ số, cách tìm bội số chung nhỏ nhất và phân biệt bội số với ước số trong bài viết sau nhé!

Bội số là gì? Ước số là gì?

Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì a chính là bội số của b, b chính là ước số của a.

Bội số nhỏ nhất của a là số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho a

Ví dụ:

• Bội số của 10 là 10, 20, 30, 40,…
• Bội số của 100 là 100, 200, 300, 400,…
• Bội số của 50 là 50, 100, 150, 200,…
• Bội số của 1000 là 1000, 2000, 3000, 4000,…

Bội số chung là gì?

Khái niệm: Bội số chung là tập hợp các số nguyên dương chia hết cho hai hay nhiều số tự nhiên khác nhau

Ví dụ: Bội số chung của 2 và 4 là 4,8,12,16,20,…

Tính chất:

• Nếu a chia hết cho b, b chia hết cho c thì a cũng chia hết cho c

a ⋮ b và b ⋮ c => a ⋮ c

• Nếu a chia hết cho b thì mọi bội số của a cũng chia hết cho b

a ⋮ b => a.m ⋮ b.

• Nếu a và b cùng chia hết cho c thì tổng, hiệu của a và b cũng chia hết cho c

a ⋮ c và b ⋮ c => (a + b) ⋮ c và (a – b) ⋮ c

Bội số chung nhỏ nhất (BCNN) là gì?

Khái niệm: Bội số chung nhỏ nhất là số nguyên dương nhỏ nhất khác 0 cùng chia hết cho hai hay nhiều số tự nhiên khác nhau.

Ký hiệu bội số chung nhỏ nhất

Ký hiệu là BCNN(a,b)

Ví dụ: Bội số chung nhỏ nhất của 2 và 3 là 6

Viết tắt: BCNN(2, 3) = 6

Nếu số đó bằng 0 thì không tồn tại số nguyên dương chia hết cho số đó. Khi đó, bội chung nhỏ nhất được quy ước là 0.

Lưu ý:

Tất cả các số tự nhiên đều là bội số của 1. Bởi vậy, với mọi số tự nhiên a và b (khác 0), ta có:

• BCNN(a, 1) = a
• BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)

Bội số chung lớn nhất là gì?

Câu trả lời là chỉ tồn tại bội chung nhỏ nhất chứ không tìm được bội chung lớn nhất, vì dãy số tự nhiên kéo dài tới dương vô cùng

Cách tìm bội số chung nhỏ nhất

Có 3 bước để tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1

• Bước 1: Phân tích các số cần tìm BCNN ra thừa số nguyên tố.
• Bước 2: Lọc ra thừa số nguyên tố chung và riêng.
• Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích này chính là BCNN cần tìm.

Chú ý:

• Nếu a và b là hai số nguyên tố cùng nhau thì BCNN là tích của a.b
• Nếu a là bội của b thì a chính là BCNN của hai số a, b.

Phân biệt bội số với ước số

Giả sử cần tìm bội số và ước số của a

Bội số Ước số Khái niệm Tập hợp tất cả các số nguyên dương chia hết cho a Tập hợp tất cả các số nguyên dương mà a chia hết Phương pháp tìm Lấy ax1, ax2, ax3, ax4,… Lấy a:1, a:2, a:3, a:4,…

Bài tập ví dụ về bội chung nhỏ nhất

Bài 1: Tìm BCNN của:

1. a) 84 và 108
2. b) 24, 40, 168

Lời giải:

a) 84 và 108

Ta có: (84 = 22x3x7); (108= 22×33)

Vậy (BCNN(84,108) = 22x33x7= 4x27x7 = 756)

b) 24, 40, 168

Ta có: (24=23×3); (40=23×5); (168=23x3x7)

Vậy (BCNN(24,40,168)=23x3x5x7=840).

Bài 2: Tìm các bội chung nhỏ hơn 400 của 20 và 50.

Lời giải:

BCNN (20, 50) = 100

=> Các bội chung nhỏ hơn 400 của 20 và 50 là 0, 100, 200, 300

Bài 3: Học sinh lớp 8A khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp 8A trong khoảng từ 35 đến 60 em. Tính số học sinh lớp 8A.

Lời giải:

Vì khi học sinh lớp 8C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều đủ hàng nghĩa là số học sinh đó là bội chung của 2, 3, 4, 8.

BCNN(2, 3, 4, 8) = 24. Mỗi bội của 24 cũng chính là bội chung của 2, 3, 4, 8. Vì số học sinh của lớp 8C trong khoảng 35 đến 60 nên ta phải chọn bội của 24 thỏa mãn điều kiện này. Đó là 24 × 2 = 48.

Vậy lớp 8C có 48 học sinh.

Hy vọng bài viết trên đã giúp ích cho các em học sinh hiểu rõ khái niệm bội số là gì và biết cách tìm bội số chung, bội chung nhỏ nhất để ứng dụng vào giải bài tập trong thực tế.