Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của a và b | How Kteam

Mục tiêu

Làm quen cách viết các chương trình đơn giản, cách sử dụng:

• CÂU ĐIỀU KIỆN IF
• VÒNG LẶP WHILE
• HÀM

Mô tả bài toán

Viết chương trình nhập vào 2 số nguyên dương a và b. Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của a và b.

Ví dụ:

• Input:
  • a = 30
  • b = 40
• Output:
  • UCLN = 10
  • BCNN = 120

Hướng dẫn

Định nghĩa

Ước chung lớn nhất của hai số nguyên a và b là số nguyên dương lớn nhất mà a và b chia hết.

Bội số chung nhỏ nhất của hai số nguyên a và b là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả a và b.

Thuật toán

ƯCLN của hai số có thể tìm được bằng việc phân tích hai số đó ra thừa số nguyên tố. Nhưng có 1 phương pháp tối ưu nhất là sử dụng thuật toán Euclid dựa trên dãy liên tiếp các phép chia có dư.

Ví dụ: Tính ước số chung lớn nhất của 91 và 287.

Trước hết lấy 287 (số lớn hơn trong 2 số) chia cho 91:

• 287 = 91*3 + 14 (91 & 14 sẽ được dùng cho vòng lặp kế)

Nhận xét: bất kỳ số nào chia hết bởi 287 và 91 cũng sẽ chia hết bởi 287 – 91*3 = 14. Tương tự, số chia hết bởi 91 và 14 cũng chia hết bởi 91*3 + 14 = 287. Do đó, ƯSCLN(91,287) = ƯSCLN(91,14). Bài toán trở thành tìm ƯSCLN(91,14). Lặp lại quy trình trên cho đến khi phép chia không còn số dư như sau:

91 = 14*6 + 7 (14 & 7 sẽ được dùng cho vòng lặp kế)

14 = 7*2 (không còn số dư, kết thúc, nhận 7 làm kết quả)

Cuối cùng ta có: 7 = ƯSCLN(7,0) = ƯSCLN(14,7) = ƯSCLN(91,14) = ƯSCLN(287,91).

BCNN của a, b được tính dựa trên UCLN của 2 số đó theo công thức:

Bài tập mang tính tham khảo, hỗ trợ các bạn làm quen và luyện tập với các bàn toán lập trình cơ bản trong C++.

Kteam khuyến khích các bạn tự phân tích đề bài > tự giải bài toán > debug để kiểm tra kết quả và fix lỗi trong quá trình giải. Sau đó, bạn có thể tham khảo source code mẫu để hoàn chỉnh bài tập.

Để được hỗ trợ tốt nhất, bạn có thể đặt câu hỏi ở phần bình luận bên dưới bài viết hoặc ở mục Hỏi & Đáp.

Source code tham khảo

#include <iostream> using namespace std; // Cho 2 số nguyên dương a và b. Hãy tìm ước chung lớn nhất của 2 số này. // Input : 2 số a,b // Output : Ước chung lớn nhất của 2 số a, b int UCLN(int a, int b) { while ( a != b) { if (a > b) a = a – b; else b = b – a; } return a; // or return b; a = b } // Cho 2 số nguyên dương a và b. Hãy tìm bội chung nhỏ nhất của 2 số này // Input : 2 số a,b // Output : Bội chung nhỏ nhất int BCNN(int a, int b) { int result = UCLN(a, b); return a * b / result; } int main() { int a, b; cout << “a = “; cin >> a; cout << “b = “; cin >> b; int result = UCLN(a, b); cout << “UCLN : “<<result; cout << “n”; result = BCNN(a, b); cout << “BCNN : ” << result << endl; system(“pause”); }

Kết luận

Bạn có thể củng cố kiến thức C++ từ khóa Lập trình C++ cơ bản.

Hoặc tìm hiểu thêm các bài tập khác trong khóa Bài toán kinh điển trong lập trình

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết. Hãy để lại bình luận hoặc góp ý của bạn để phát triển bài viết tốt hơn. Đừng quên “Luyện tập – Thử thách – Không ngại khó”.

Thảo luận

Nếu bạn có bất kỳ khó khăn hay thắc mắc gì về khóa học, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần BÌNH LUẬN bên dưới hoặc trong mục HỎI & ĐÁP trên thư viện Howkteam.com để nhận được sự hỗ trợ từ cộng đồng.