Hai góc phụ nhau là gì? Hai góc phụ nhau bằng bao nhiêu độ?

Bài viết dưới đây giúp các bạn biết khái niệmhai góc phụ nhau và một số bài tập liên quan cùng phương pháp giải và lời giải cụ thể.

1. Nhắc lại khái niệm về góc

• Góc là hình gồm hai tia chung gốc. Hai cạnh của góc là hai tia. Góc chung của hai cạnh là đỉnh của góc.
• Cách đọc tên góc: Khi đọc tên góc, để tránh nhầm lẫn với các góc khác, ta thường đọc tên góc bằng 3 chữ cái, ta đọc đỉnh của góc ở giữa, hai chữ cái còn lại là hai đầu mút của hai đoạn thẳng (hai cạnh) tạo ra góc. Trong trường hợp, góc đứng một mình thì ta được phép gọi tên góc bằng một chữ cái là đỉnh của góc.

Ví dụ:

Đọc tên là: góc ABC, góc CAB hoặc góc B

» Xem thêm: Góc là gì? Nhận biết góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt

2. Cộng góc và các tính chất cộng góc

Tính chất cộng góc là gì? Chúng ta cùng quan sát hình vẽ dưới đây rồi trả lời câu hỏi dưới đây:

Khi nào thì ta có:

Dựa vào hình vẽ ta thấy, khi tia Ot nằm giữa hai tia Om và tia On thì

Ngược lại, nếu chứng tỏ tia Ot nằm giữa hai tia Om và On.

Ví dụ:

Tính góc mOn?

Với tia Ot nằm giữa tia Om và tia On nên ta có

* Mở rộng tính chất cộng góc

Ta có thể mở rộng tính chất cộng hai góc thành cộng nhiều góc. Xét ví dụ sau đây:

Khi tia Ot nằm giữa hai tia Om và tia Oq, tia On nằm giữa hai tia Ot và tia Oq thì ta có:

Ví dụ: Cho hình vẽ dưới đây

Tính góc mOq?

Dựa vào hình vẽ, ta thấy tia Ot nằm giữa hai tia Om và Oq, tia On nằm giữa hai tia Ot và Oq nên

3. Hai góc phụ nhau là gì? Hai góc phụ nhau bằng bao nhiêu độ?

Định nghĩa: Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng bằng 90 độ

Ví dụ:

Ở hình vẽ này, theo tính chất cộng góc ta thấy,

nên ta nói hai góc và là hai góc phụ nhau

Tính chất: Hai góc cùng phụ với một góc khác thì hai góc đó sẽ bằng nhau.

Chứng minh:

Ta có:

Nên góc vì cùng phụ với góc xOz

4. Các dạng bài tập cơ bản về hai góc phụ nhau

4.1. Dạng 1: Tìm các góc phụ nhau có trong hình vẽ

*Phương pháp giải:

Nắm rõ tính chất cộng góc và định nghĩa hai góc phụ nhau

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Chỉ ra các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ dưới đây:

ĐÁP ÁN

Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng bằng 90 độ. Vì vậy, hình trên có các cặp góc phụ nhau là: góc xOz và góc zOy, góc xOn và góc nOy

Bài 2: Chỉ ra các cặp góc phụ nhau dưới đây?

ĐÁP ÁN

Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng bằng 90 độ. Vì vậy, hình trên có các cặp góc phụ nhau là: xOz và zOy, góc mOn và nOy.

4.2. Dạng 2: Dạng bài tập chứng minh hai góc phụ nhau

*Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa và tính chất hai góc phụ nhau để giải bài toán

Bài tập áp dụng:

Cho góc xOy = 90 độ, góc tOz = 90 độ. Chứng minh:

a) Góc xOz và góc zOy là hai góc phụ nhau

b) Góc xOt và góc xOz phụ nhau

c) Góc zOx = góc xOt

ĐÁP ÁN

a) CM: Góc xOz và góc zOy là hai góc phụ nhau

Ta thấy tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy nên

Nên góc xOz và góc zOy là hai góc phụ nhau

b) CM: góc xOt và góc xOz là hai góc phụ nhau

Ta thấy tia Ox nằm giữa hai tia Oz và Ot nên

Nên góc xOz và góc xOt là hai góc phụ nhau

c) CM:

Theo a), ta có:

Theo b), ta có:

Góc hai góc zOy và xOt cùng phụ với góc xOz nên theo tính chất hai góc phụ nhau, ta có:

4.3. Dạng 3: Tính góc chưa biết

*Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm góc và hai góc phụ nhau để giải bài toán

Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho hình vẽ dưới đây:

Tính góc yOz?

ĐÁP ÁN

Ta có: tia Oy nằm giữa tia Oz và tia Ox nên

nên

Vậy góc yOz = 60 độ

Bài 2: Cho góc xOz = 90 độ, góc yOt = 90 độ, góc xOy = 40 độ

a) Chứng minh góc yOx phụ với góc zOt

b) Tính góc yOz

c) Tính góc zOt

ĐÁP ÁN

a) Ta có tia Oz nằm giữa tia Oy và tia Ot nên

mà góc

Nên

Vậy hai góc yOz và góc zOt phụ nhau

b) Ta có: Tia Oy nằm giữa tia Oz và Ox nên

Vậy góc yOz = 50 độ

c) Theo a), ta có:

Theo b), ta có:

Ta thấy hai góc xOy và góc zOt cùng phụ với góc yOz =>

Mà =>

4.4. Dạng 4: Một số câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến hai góc phụ nhau

*Phương pháp giải:

Nắm chắc khái niệm các loại góc, hai góc phụ nhau để chọn câu trả lời đúng

Bài tập áp dụng

Câu 1: Hai góc phụ nhau bằng bao nhiêu độ:

A. Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180 độ

B. Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90 độ

C. Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 120 độ

D. Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 150 độ

ĐÁP ÁN

Dựa vào định nghĩa hai góc phụ nhau, ta chọn đáp án đúng là B

Câu 2: Chọn đáp án đúng nhất trong các đáp án sau:

A. Nếu hai góc phụ nhau, một góc có số đo 40 thì góc còn lại có số đo là 40

B. Nếu hai góc phụ nhau, một góc có số đo 40 thì góc còn lại có số đo là 140

C. Nếu hai góc phụ nhau, một góc có số đo 40 thì góc còn lại có số đo là 110

D. Nếu hai góc phụ nhau, một góc có số đo 40 thì góc còn lại có số đo là 50

ĐÁP ÁN

Dựa vào định nghĩa hai góc phụ nhau, ta có nếu một góc có số đo bằng 40 độ thì góc còn lại phải có số đo là 50 độ

Vậy đáp án đúng là D

Câu 3: Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau:

A. Góc nhọn là góc có số đo lớn hơn 90 độ

B. Góc vuông là góc có số đo bằng 90 độ

C. Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90 độ

D. Góc nhọn là góc có số đo lớn hơn 0 độ và nhỏ hơn 90 độ

ĐÁP ÁN

Dựa vào khái niệm về các loại góc và định nghĩa hai góc phụ nhau, ta chọn đáp án A

Trên đây là toàn bộ lý thuyết cũng như các dạng bài tập về hai góc phụ nhau. Hy vọng bài viết sẽ giúp các bạn trả lời được những thắc mắc của mình về hai góc phụ nhau.

Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Thị Trang