[Lớp 7] Thu gọn đa thức là gì? Cách thu gọn đa thức chuẩn nhất

Để thu gọn một đa thức ta làm như thế nào cho chính xác? Để biết được điều này chúng ta cùng nhau tìm hiểu qua bài viết sau nhé.

1. Thu gọn đa thức là gì? Cách thu gọn đa thức

Thu gọn một đa thức được hiểu là rút gọn đa thức đó để nó không còn hai hạng tử nào đồng dạng.

Để làm được điều đó, ta thực hiện theo các bước sau:

• Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng lại với nhau
• Bước 2: Thực hiện phép tính cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.

Kết quả của phép tính đó chính là đa thức thu gọn cần tìm.

*Chú ý: Hạng tử đồng dạng (hay chính là đơn thức đồng dạng) có nghĩa là các hạng tử có hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau.

2. Ví dụ về thu gọn đa thức

Hãy thu gọn các đa thức sau:

a. -4u2 + uv3 – u2 – 5u2v + uv3

b. x2y – y2x + 5x2y + xy2+ 1

Giải:

a. -4u2 + uv3 – u2 – 5u2v + uv3

= (-4u2 – u2) + (uv3 + uv3) – 5u2v

= -5u2 + 2uv3 – 5u2v

b. x2y – y2x + 5x2y + xy2+ 1

= x2y – xy2 + 5x2y + xy2+ 1

= (x2y + 5x2y) + (-xy2 + xy2) + 1

= 6x2y + 1

3. Các dạng bài tập cơ bản về thu gọn đa thức

3.1. Dạng 1: Thu gọn đa thức

*Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp thu gọn đa thức đã được học

Ví dụ: Hãy thu gọn đa thức: T = 5u2t – t3u + 1 – 7u2t + 4t3u + 9

Giải:

T = 5u2t – t3u + 1 – 7u2t + 4t3u + 9

= (5u2t – 7u2t ) + (- t3u + 4t3u)+ (1 + 9)

= -2u2t + 3t3u + 10

3.2. Dạng 2: Tính giá trị của đa thức sau khi đã thu gọn

*Phương pháp giải:

Để tính giá trị của đa thức sau khi đã thu gọn, ta làm như sau:

• Bước 1: Áp dụng phương pháp thu gọn đa thức để thu gọn đa thức đã cho
• Bước 2: Tính giá trị của các đa thức đã thu gọn ở bước 1 bằng cách thay giá trị các biến vào đa thức và thực hiện tính toán để ra kết quả

Ví dụ: Tính giá trị của đa thức T = 10z2x + x + z2x – 2x + 1, với x = 2; z = 4

Giải:

Thu gọn đa thức T , ta được: T = 10z2x + x + z2x – 2x + 1 = (10z2x + z2x ) + (x – 2x) + 1 = 11z2x – x + 1

Thay x = 2, z = 4 vào T, ta được:

T = 11z2x – x + 1

= 11.42.2 – 2 + 1

= 351

4. Cùng giải một số bài tập thu gọn đa thức lớp 7

4.1. Câu hỏi trắc nghiệm toán 7 về thu gọn đa thức

Câu 1: Đa thức nào sau đây không thể thu gọn được nữa?

A. -3u3v + 9v + v3u – v + 7v3u

B. u5 – 1 + 9v2u + 10 + uv2

C. 1 – v4 + u5 – u5v4

D. Cả A, B, C đều không thể thu gọn được nữa.

ĐÁP ÁN

Chọn đáp án: C. 1 – v4 + u5 – u5v4

Câu 2: Đa thức thu gọn của T = -10v + u4v + v2u3 – u4v + 9u3v2 – 9v là:

A. T = -19v + 10v2u3

B. T = -19v + 2u4v + 10v2u3

C. T = -19v + v2u3 + 9u3v2

D. Cả A, B, C đều sai.

ĐÁP ÁN

Chọn đáp án: A. T = -19v + 10v2u3

Câu 3: Cho G = 7uv6 + 9v – 3v(v6u + 1) có phải là đa thức thu gọn hay không?

A. G = 7uv6 + 9v – 3v(v6u + 1) là đa thức thu gọn

B. G = 7uv6 + 9v – 3v(v6u + 1) không phải là đa thức thu gọn

C. Cả A và B đều sai.

D. Cả A và B đều đúng

ĐÁP ÁN

Chọn đáp án: B. G = 7uv6 + 9v – 3v(v6u + 1) không phải là đa thức thu gọn

Câu 4: Thu gọn đa thức nào sau đây để được đa thức u2v + 2u2 – v2:

A. 2u2v + 3u2 – vu2 – v2 – u2

B. u2v + u2 + vu2 – v2 + u2

C. -2u2v + u2 + vu2 – v2 + u2

D. A và B đều đúng

ĐÁP ÁN

Chọn đáp án: D. A và B đều đúng

4.2. Bài tập tự luận toán 7 về thu gọn đa thức

Bài 1: Thu gọn các đa thức sau:

a. -3u2v + vu2 – 4u3v5 + 9u2v + u3v5

b. 8v + 9u – v2u2 – 2v + 1 – 5v2u2

c. v3 – 2u2v – v2 + 8v3 + u2v + 9 + v2

d. 2022v4 + 2022v3u4 – 2022uv4 + 2022v3

ĐÁP ÁN

a. Ta có:

-3u2v + vu2 – 4u3v5 + 9u2v + u3v5

= (-3u2v + vu2 + 9u2v) + (- 4u3v5 + u3v5)

= 7u2v + (-3u3v5)

= 7u2v – 3u3v5

b. Ta có:

8v + 9u – v2u2 – 2v + 1 – 5v2u2

= (8v – 2v) + ( -v2u2 -5v2u2) + 9u + 1

= 6v + (-6v2u2) + 9u + 1

= 6v – 6v2u2 + 9u + 1

c. Ta có:

v3 – 2u2v – v2 + 8v3 + u2v + 9 + v2

= (v3 + 8v3) + (-2u2v + u2v) + (-v2 + v2) + 9

= 9v3 + (-u2v) + 0 + 9

= 9v3 – u2v + 9

d. 2022v4 + 2022v3u4 – 2022uv4 + 2022v3

= 2022v3(v + u4 – uv + 1)

Bài 2: Hãy thu gọn, sau đó tính giá trị các đa thức sau:

a. T = 3u2v4 – 7uv4 – u2v4 + 12 – 2uv4 ; với u = 3; v = -2

b. S = -10v3 + 4u4v + v3 – uv3 + v3u + 2u4v ; với u = -1; v = 2

c. D = 2u3 + u2v – 3u3 – 3u2v ; với u = v = -3

ĐÁP ÁN

a. Ta có:

T = 3u2v4 – 7uv4 – u2v4 + 12 – 2uv4

= (3u2v4 – u2v4) + ( – 7uv4 – 2uv4) + 12

= 2u2v4 – 9uv4 + 12

Vậy T = 2u2v4 – 9uv4 + 12

Khi đó, với u = 3; v = -2, ta có:

T = 2u2v4 – 9uv4 + 12

= 2.32.(-2)4 – 9.3.(-2)4 + 12

= -132

b. Ta có:

S = -10v3 + 4u4v + v3 – uv3 + v3u + 2u4v

= (-10v3 + v3) + (4u4v + 2u4v) + (- uv3 + v3u)

= -9v3 + 6u4v

Vậy S = -9v3 + 6u4v

Khi đó, với u = -1; v = 2, ta có:

S = -9v3 + 6u4v

= -9. 23 + 6.(-1)4.2

= -60

c. Ta có:

D = 2u3 + u2v – 3u3 – 3u2v

= (2u3 – 3u3) + ( u2v – 3u2v)

= -u3 + (-2u2v)

= -u3 – 2u2v

Vậy D = -u3 – 2u2v

Khi đó, với u = v = -3, ta có:

D = -u3 – 2u2v

= -(-3)3 – 2.(-3)2.(-3)

= 81

Bài viết trên đã tổng hợp các kiến thức trọng tâm về thu gọn đa thức và đưa ra các dạng bài tập cùng với một số bài tập vận dụng có lời giải chi tiết. Hy vọng sẽ giúp cho các bạn học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp thu gọn đa thức và áp dụng vào giải các bài tập liên quan đến chủ đề này được hiệu quả hơn.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang