Như ta đã biết khái niệm về căn bậc hai của một số không âm nào đó trong chương trình Toán 7. Vậy căn bậc hai số học là gì? Nó có gì khác so với khái niệm về căn bậc hai của một số không âm? Bài viết này sẽ trang bị cho các em các kiến thức trọng tâm về căn bậc hai số học và tổng hợp một số dạng toán cơ bản liên quan đến chủ đề này. Mình cùng đọc và tìm hiểu nhé!
1. Căn bậc hai số học là gì?
1.1. Nhắc lại khái niệm căn bậc hai ở lớp 7
Căn bậc hai của một số y không âm là số x sao cho: x2 = y.
Số y dương có đúng hai căn bậc hai bao gồm hai số đối nhau:
+ Số dương, kí hiệu là: ;
+ Số âm, kí hiệu là: – .
Số 0 có đúng một căn bậc hai chính là số 0, ta viết như sau: = 0.
1.2. Định nghĩa căn bậc hai số học
Với một số dương y, số được gọi là căn bậc hai số học của số y. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của số 0.
Chú ý: Cho y 0, khi đó ta có
+ Nếu x = thì ta có x 0 và x2 = y;
+ Nếu x 0 và x2 = y thì ta có x = .
Ta có thể viết ngắn gọn như sau: .
Nhận xét: Khi ta biết căn bậc hai số học của một số nào đó, hiển nhiên ta xác định dễ dàng được các căn bậc hai của số đó. Cụ thể, căn bậc hai số học của một số y dương là , khi đó y có hai căn bậc hai là và – .
» Xem thêm: Căn thức bậc hai là gì? Các dạng bài tập về căn thức bậc hai
2. Cách so sánh các căn bậc hai số học
Cho hai số không âm a và b, ta có: Nếu a < b thì và ngược lại, nếu thì a < b.
Tổng quát: Cho hai số không âm a và b, khi đó ta có: a < b .
» Xem thêm: Cách so sánh căn bậc hai đầy đủ và dễ hiểu
3. Các dạng toán về căn bậc hai số học lớp 9
3.1. Dạng 1: Bài toán tìm căn bậc hai số học của một số cho trước
*Phương pháp giải:
Để tìm được căn bậc hai số học của một số không âm nào đó, ta áp dụng định nghĩa căn bậc hai số học đã nêu ở mục 1.2. Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số không âm được gọi là phép khai phương. Để khai phương một số không âm nào đó, ta có thể sử dụng máy tính bỏ túi.
Ví dụ 1: Hãy tìm căn bậc hai số học của các số sau đây: 16; 100 và 0,36.
Lời giải
+ Tìm căn bậc hai số học của 16:
Ta có = 4, do 4 0 và 42 = 16.
Vậy căn bậc hai số học của 16 là 4.
+ Tìm căn bậc hai số học của 100:
Ta có = 10, do 10 0 và 102 = 100.
Vậy căn bậc hai số học của 100 là 10.
+ Tìm căn bậc hai số học của 0,36:
Ta có 0, 36 = , khi đó ta được = 0,6; do 0,6 0 và hay 0,62 = 0,36.
Vậy căn bậc hai số học của 0,36 là 0,6.
3.2. Dạng 2: Bài toán so sánh các căn bậc hai số học
*Phương pháp giải:
Cho hai số không âm a và b, khi đó ta có
+ Nếu a < b thì .
+ Nếu thì a < b.
Ví dụ 2: Thực hiện so sánh các số sau: 5 và .
Lời giải
Vì 25 < 26, do đó . Vậy ta được 5 < .
4. Một số bài tập về căn bậc hai số học
Bài 1. Căn bậc hai số học của 81 là:
- – 9
- 9
- 9 và – 9
- 9 hoặc – 9
ĐÁP ÁN
Căn bậc hai số học của 81 là = 9, do 9 0 và 92 = 81.
Vậy căn bậc hai số học của 81 là 9.
Chọn B.
Bài 2. Hãy tìm căn bậc hai số học của các số sau đây: 25 ; 64 ; 121 và 10000.
ĐÁP ÁN
+ Tìm căn bậc hai số học của 25:
Ta có = 5, do 5 0 và 52 = 25.
Vậy căn bậc hai số học của 25 là 5.
+ Tìm căn bậc hai số học của 64:
Ta có = 8, do 8 0 và 82 = 64.
Vậy căn bậc hai số học của 64 là 8.
+ Tìm căn bậc hai số học của 121:
Ta có = 11, do 11 0 và 112 = 121.
Vậy căn bậc hai số học của 121 là 11.
+ Tìm căn bậc hai số học của 10000:
Ta có = 100, do 100 0 và 1002 = 10000.
Vậy căn bậc hai số học của 10000 là 100.
Bài 3. Em hãy hoàn thành bảng sau bằng cách điền số thích hợp vào dấu ba chấm:
a
1
. . .
144
9
. . .
. . .
. . .
196
900
. . .
7
. . .
. . .
13
0
20
. . .
. . .
ĐÁP ÁN
Ta có bảng sau:
a
1
49
144
9
169
0
400
196
900
1
7
12
3
13
0
20
14
30
Bài 4. Em hãy tìm các căn bậc hai của các số dưới đây bằng cách tìm căn bậc hai số học của chúng:
36 ; 196 ; 121 ; 225 ; 900.
ĐÁP ÁN
+ Tìm các căn bậc hai của 36:
Ta có = 6, do 6 0 và 62 = 36, suy ra căn bậc hai số học của 36 là 6.
Vậy 36 có hai căn bậc hai là 6 và – 6.
+ Tìm các căn bậc hai của 196:
Ta có = 14, do 14 0 và 142 = 196, suy ra căn bậc hai số học của 196 là 14.
Vậy 196 có hai căn bậc hai là 14 và – 14.
+ Tìm các căn bậc hai của 121:
Ta có = 11, do 11 0 và 112 = 121, suy ra căn bậc hai số học của 121 là 11.
Vậy 121 có hai căn bậc hai là 11 và – 11.
+ Tìm các căn bậc hai của 225:
Ta có = 15, do 15 0 và 152 = 225, suy ra căn bậc hai số học của 225 là 15.
Vậy 225 có hai căn bậc hai là 15 và – 15.
+ Tìm các căn bậc hai của 900:
Ta có = 30, do 30 0 và 302 = 900, suy ra căn bậc hai số học của 900 là 30.
Vậy 900 có hai căn bậc hai là 30 và – 30.
Bài 5. Thực hiện so sánh các số sau:
a) 9 và ;
b) và 10;
c) 12 và .
ĐÁP ÁN
a) Vì 81 < 82, do đó . Vậy ta được 9 < ;
b) Vì 101 > 100, do đó . Vậy ta được > 10;
c) Vì 144 < 145, do đó . Vậy ta được 12 < .
Bài viết trên đã trang bị cho các em các kiến thức trọng tâm về chủ đề căn bậc hai số học lớp 9 và tổng hợp một số dạng toán cơ bản liên quan đến chủ đề này. Hy vọng các em nắm chắc phần lý thuyết và thành thạo giải quyết các bài tập tương tự.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
Tôi là Nguyễn Văn Sỹ có 15 năm kinh nghiệm trong lĩnh vực thiết kế, thi công đồ nội thất; với niềm đam mê và yêu nghề tôi đã tạo ra những thiết kếtuyệt vời trong phòng khách, phòng bếp, phòng ngủ, sân vườn… Ngoài ra với khả năng nghiên cứu, tìm tòi học hỏi các kiến thức đời sống xã hội và sự kiện, tôi đã đưa ra những kiến thức bổ ích tại website nhaxinhplaza.vn. Hy vọng những kiến thức mà tôi chia sẻ này sẽ giúp ích cho bạn!